5.7三角函数的应用 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、5.7三角函数的应用三角函数的应用简谐运动可以用函数y=Asin(x+),x0,+)表示,其中A0,0.(1)A是简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的 最大距离 ;(2)周期T=,它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的 时间 ;(3)频率由公式f=给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的 次数 ;(4)x+称为相位 ;(5)x=0时的相位称为初相 .21T21|描述简谐运动的物理量(1)匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象,可以用三角函数模型 准确地描述它们的运动变化规律.(2)函数模型的应用利用搜集到的数据,先画出相应的“散点图”,观察散点图,然后

2、进行函数拟合获得具体的函数模型,最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题.1|三角函数模型的应用1.三角函数模型是描述周期变化现象的重要函数模型.()2.函数y=3sin的相位为-.()提示:函数y=3sin的初相为-,相位为x-.3.函数y=|cos x|的图象是以2为周期的波浪形曲线.()提示:函数y=|cos x|的图象是以为周期的波浪形曲线.4.某实验室一天的温度y(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似地满足函数关系:y=10-2sin,t0,24),则该实验室这一天的温差为4.()提示:该实验室这一天的最高温度为12,最低温度为8,温差为4.126x6126x6126123t判断正

3、误，正确的画“”，错误的画“”.1|三角函数模型在物理中的应用常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等,其共同的特点是具有周期性.处理物理学问题时,要明确物理概念的意义,此类问题往往涉及频率、振幅等概念,因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题.已知表示电流强度I(安)与时间t(秒)的函数关系式I=Asin(t+).(1)若电流强度I(安)与时间t(秒)的函数关系图象如图所示(实线部分),试根据图象写出I=Asin(t+)的解析式;(2)为了使I=Asin(t+)中t在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取到最大值A与最小值-A,那么正整数的最小值是多少?0,0,|2A1100解析

4、(1)由题图知,A=300.T=-=,=100.由题图知100+=2k,kZ,解得=2k-,kZ,|0,0,0),下图是该企业一天中在时间段0时至12时的用电量y与时间t的大致图象.(1)根据图象,求A,B的值;(2)若某日的供电量g(t)(万千瓦时)与时间t(小时)近似满足函数关系式g(t)=-1.5t+20(0t12),当该日内供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻(精确度为0.1).解析 (1)由题图知T=12,则=,A=0.5,B=2.y=0.5sin+2.函数y=0.5sin+2过点(0,2.5),=+2k(kZ),又0,=.综上,A=0.

5、5,=,=,B=2,即y=f(t)=0.5sin+2.(2)令h(t)=f(t)-g(t)(0t12),设h(t0)=0,则t0为该企业的停产时间.6maxmin2yy2.5 1.52maxmin2yy2.51.526t6t226262t由h(11)=f(11)-g(11)0,知t0(11,12).又h(11.5)=f(11.5)-g(11.5)0,则t0(11.5,11.75).又h(11.625)=f(11.625)-g(11.625)0,则t0(11.625,11.687 5).|11.687 5-11.625|=0.062 50.1,大致在11.625时停产.(若换算成时间,则大致在11点37分30秒停产)题组一三角函数模型在物理中的应用 1.简谐运动y=4sin(5x-/3)的相位与初相分别是(C)A.5x-/3,/3B.5x-/3,4C.5x-/3,-/3D.4,/32.已知电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I=5sin(100t+/3),则当t=1/200 s时,电流强度I为(B)A.5 AB.2.5 A C.2 AD.-5 A3.一个单摆如图所示,以OA为始边,OB为终边的角与时间t(s)的函数满足:=1/2sin(2t+/2),则单摆完成5次完整摆动所花的时间为(D)A.5 s B.10 sC.5/2 s D.5 s