2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测试题（含答案）.doc

1、第一单元测试题考试范围：集合与常见逻辑用语 考试时间：120分钟，满分150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共40分)1下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A所有的正数B方程的实数根C接近于0的数D不等于0的偶数2已知集合A0，1，则下列关系表示错误的是A0AB1ACAD0，1A3已知集合，则（ ）ABCD4已知实数满足，则“成立”是“成立”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件5由，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个6若全集、集

2、合、集合及其关系用韦恩图表示如图所示，则图中阴影表示的集合为ABCD7集合A1，2，3，B（x，y）|xA，yA，x+yA，则集合B的真子集的个数为（）A5B6C7D88已知集合，若，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题(每小题5分，共20分，漏选得2分，错选不得分)9若集合P=x|x2+x6=0，S=x|ax1=0，且SP，则实数a的可能取值为（ ）A0BC4D10给出以下几组集合，其中是相等集合的有（ ）A，B，C，D，11给出下列四个条件：.其中能成为“xy”的充分条件的是（ ）ABCD12已知有限集，如果A中元素满足，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（ ）A集合是“完美集”；B若

3、、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2；C二元“完美集”有无穷多个；D若，则“完美集”A有且只有一个，且；第II卷（非选择题）三、填空题(每小题5分，共20分)13若集合有且仅有1个真子集，则实数的取值集合是_.14已知集合，且，则实数m的取值范围是_.15已知集合A=1，2，集合B满足AB=1，2，3，则集合A的子集个数有_个；这样的集合B有_个16设条件，若p是q的充分条件，则m的最大值为_，若p是q的必要条件，则m的最小值为_.四、解答题(共70分)17(本题10分)已知集合，且.（1）求a；（2）写出集合A的所有子集.18(本题10分)已知，.（1）若是的充分条件，求

4、实数的取值范围；（2）若，命题、其中一个是真命题，一个是假命题，求实数的取值范围19(本题10分)设p:实数x满足,其中,命题实数满足|x-3|1 .(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.20(本题12分)设集合，若，求实数a的取值范围；若，求实数a的取值范围21(本题14分)设集合求证：（1）一切奇数属于集合；（2）偶数不属于；（3）属于的两个整数，其乘积仍属于22(本题14分)将含有个正整数的集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，其中，若中的元素满足条件:，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，求的值；（2）对于“完并集合”，在

5、所有符合条件的集合中，求元素乘积最小的集合.参考答案1C【解析】根据集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素，故接近于0的数不能组成集合故答案选：C2B【解析】根据元素与集合关系的表示法，0A，故A正确；根据集合与集合关系的表示法，1A，判断B假；是任意集合的子集，故C正确；根据集合子集的定义，0，1A，故D正确；故选B3D【解析】，.故选D.4C【解析】由，若 成立,则 ，即成立，反之若，即成立，“成立”是“ 成立”充要条件，故选C.5A【解析】当时，当时，三个数分别为2，4，1，符合元素的互异性；当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；当时

6、，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；当时，三个数分别为5，5，2，不符合元素的互异性.所以实数a的值可能为1，只有一个.故选：A6C【解析】图中阴影中元素在集合A中,不在集合B中,所以图中阴影表示的集合为.故选：C.7C【解析】由题得B（1，1），（1，2），（2，1）.所以集合的真子集如下：集合的真子集个数7个.故选：C8B【解析】因为或，又，所以只需，解得，故选：B.9ABD【解析】解：P=x|x2+x6=0=3，2，S=，a=0；，S=x|x，3，a，2，a；综上可知：实数a的可能取值组成的集合为，0，.故选：ABD.10BD【解析】对于A中，集合表示一个点集，表示一个数集，

7、所以不相等；对于B中，集合和中的元素完全相同，所以是相同的集合；对于C中，集合，集合为单元素集合，所以不相等；对于D中，集合，集合，所以集合.故选：BD11ABD【解析】原题等价于“（ ）”是“xy”的充分条件，即“选项”可推出“xy”成立，对于：由，及，所以成立，故满足题意；对于：由，左右同取倒数，可得，所以成立，故满足题意；对于：由，可得，不能推出，故不满足题；对于：由，且在为单调递增函数，可得，所以成立，故满足题意.故选：ABD12BCD【解析】解：已知有限集，如果A中元素满足，就称A为“完美集”故对于A，集合是“完美集”，由于，故A错误；对于B、是两个不同的正数，且是“完美集”，则设，

8、根据根和系数的关系和相当于的两根，所以，解得或，所以，所以、至少有一个大于2，故B正确C.根据B一元二次方程根和系数的关系和相当于的两根，所以，解得或，所以，对任意的，都有对应的方程的两根和，所以二元“完美集”有无穷多个，故C正确D.设，则满足，因为，显然不满足，故，故，整理得，当时，由于，所以，由于，解得：，当时，又，即，即，矛盾，故不满足条件，所以若，则“完美集”A有且只有一个，且，此时的完美集为2，故D正确故选：BCD13【解析】由集合有且仅有1个真子集可得中含有1个元素，当时，符合题意；当时，解得或.所以实数的取值集合是故答案为14【解析】解：分两种情况考虑：若B不为空集，可得：，解得

9、：，且，解得：，若B为空集，符合题意，可得：，解得：.综上，实数m的取值范围是.故答案为：.154 4 【解析】A=1，2的子集为：，1，2，1，2； 集合A子集个数有4个； AB=1，2，3； B=3，1，3，2，3，或1，2，3； 这样的集合B有4个 故答案为：4，4161 4 【解析】由得：是的充分条件，的最大值为是的必要条件，的最小值为.17（1）；（2），.【解析】（1）由题意，集合，且，可得或，解得或，当时，集合A不满足互异性，所以舍去；当时，经检验，符合题意，故.（2）由（1）知集合，所以集合的子集是，.18（1）；（2）.【解析】解：解不等式，解得，即.（1）是的充分条件，是的

10、子集，故，解得：，所以的取值范围是；（2）当时，由于命题、其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：真假时，解得；假真时，解得或.所以实数的取值范围为19（1）；（2）.【解析】试题分析：求出对应的集合：，（1）为真，则均为真，求交集可得的范围；（2）是 的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，因此有集合是集合的真子集试题解析：（1）由得当时，1,即为真时实数的取值范围是14 or x4且a2其中所以实数的取值范围是.20（1）（2）【解析】由题意得，；（1），解得，又，实数的取值范围为（2）由题意得，解得实数的取值范围为21【解析】证明：（1）设为任意奇数，则，因为且均为整数，由的任意性知，一切奇数属于（2）首先我们证明如下命题：设：，则与具有相同的奇偶性以下用反证法证明假设，则存在，使得若与同为奇数，则（）（ ）必定为奇数，而表示偶数，矛盾；若与同为偶数，则（）（ ）必定被4整除，但表示不能被4整除的偶数，也导致矛盾综上所述，形如的偶数不属于（3）设，则存在，使得=，又因为，均为整数，22（1）；（2）【解析】（1）根据题意知：当，时，满足条件；当，时，满足条件；当，时，满足条件；故.（2）当，时，满足条件；当，时，满足条件；当，时，满足条件；计算知乘积最小集合为.