4.2.2 指数函数的图象和性质（二） 同步练习 （含解析）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.docx

1、4.2.2 指数函数的图象和性质（二）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一单选题1. 设3x=17，则 ( )A. -2x-1B. -3x-2C. -1x0D. 0x12. 已知函数f(x)=2x+1,x1x2+ax,x1，若f(f(0)=4a，则实数a=()A. 12B. 45C. 2D. 93. 已知f(x)=ex-e-x2，则下列正确的是 ( )A. 奇函数，在R上为增函数B. 偶函数，在R上为增函数C. 奇函数，在R上为减函数D. 偶函数，在R上为减函数4. 设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x1时，f(x)=3x-1，则有

2、()A. f13f32f23B. f23f32f13C. f23f13f32D. f32f230，且a1)和y=x+a的图象的是( )A. B. C. D. 6. 已知指数函数y=ax在0,1上的最大值与最小值的差为12，则实数a的值为()A. 12B. 32C. 12或32D. 47. 函数的单调递减区间是 ()A. (-,1B. 1,2C. 32,+)D. (-,328. 若函数f(x)=(3-a)x-3,x7,ax-6,x7在定义域上单调递增，则实数a的取值范围是 ()A. 94,3B. 94,3C. (1,3)D. (2,3)9. 设f(x)=3x3x+1-13，若x表示不超过x的最大

3、整数，则函数y=f(x)的值域是()A. 0,-1B. 0,1C. -1,1D. -1,0，110. 若方程14x+12x-1+a=0有正数解，则实数a的取值范围是()A. (-,1)B. (-,-2)C. (-3,-2)D. (-3,0)二多选题11. 函数f(x)=1-2x1+2x，则下列说法正确的有( )A. f(-x)=-f(x)B. x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20C. 函数f(x)的值域为(-1,1)D. 不等式的解集为(-log23,+)12. 函数f(x)=2x，对任意的x1，x2R，其中x1x2，则下列结论正确的是( )A. f(x1x2)=f(x1)+f(x

4、2)B. f(x1+x2)=f(x1)f(x2)C. f(-x1)=1f(x1)D. f(x1)-1x10(x10)三填空题13. 已知函数f(x)=ax,x1,4-a2x+2,x0成立，则实数a的取值范围是_14. 若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0，且a1)的图象有且只有两个公共点，则实数a的取值范围是_15. 据某校环保小组调查，某小区垃圾量的年增长率为b，2015年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该小区2016年的垃圾量为(1)吨，2020年的垃圾量为(2)吨.16. 满足14x2-84-2x的x的取值范围是_.17. 已知函数f(x)=2-x-1,x0,x,x0,则满足f(x)

5、1的x的取值范围是_18. 若方程2x=1x的解是x=a，方程3x=1x的解是x=b，则0，1，a，b的大小关系为_四解答题19. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性;(2)当x-1,1时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围22. 已知f(x)=9x-23x+4，x-1,2(1)设t=3x，x-1,2，求t的最大值与最小值;(2)求f(x)的最大值与最小值答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查指数的单调性.根据指数函数的单调性，即可判断x的取值范围【解答】解：y=3x在R上是增函数，又3-2=19,3-1=13,191713，-2x

6、-1故选A2.【答案】C【解析】【分析】本题考查分段函数，属于基础题，先求得f(0)的值，进而再求f(f(0)，即可得解【解答】解：因为f(0)=20+1=2，所以f(f(0)=f(2)=4+2a=4a，解得a=2，故选C3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题由题意利用定义判断函数的奇偶性，利用性质法判断函数的单调性【解答】解：函数f(x)的定义域为R，f(-x)=e-x-ex2-ex-e-x2=f(x)，函数f(x)是奇函数，故排除选项B、Dy=ex在R上为增函数，y=-e-x在R上为增函数，函数f(x)在R上为增函数，故选A4.【答案】B【解析】【分析】

7、本题考查函数单调性及对称性，属于基础题依对称性有f(13)=f(53)，f(23)=f(43)，根据f(x)在x1时为增函数，可得f(23)f(32)f(13)【解答】解：依对称性有f13=f1-23=f1+23=f53，f23=f1-13=f1+13=f43又f(x)在x1时为增函数，433253，f43f32f53，即f23f32f135.【答案】C【解析】【分析】本题考查指数函数和一次函数的性质和图像，根据一次函数和指数函数的性质结合单调性逐个判断即可，属于基础题【解答】解：对于A，一次函数单调递减，与y=x+a单调递增矛盾，故排除A；对于B，一次函数图像可知0a1，此时的指数函数y=a

8、x单调递增，不符合，故排除B；对于C，一次函数图像可知0a1，此时指数函数应该单调递增，而图像不符合，故排除D故选C6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用指数函数的单调性求最值的有关问题；讨论0a1两种情况，分别求出最大值与最小值的差，求解即可【解答】解：当0a1时，y=ax在0,1上的最大值与最小值分别为a，1，则a-1=12，得a=32实数a的值为12或32故选C7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了复合函数的单调性以及函数的单调区间，属于基础题由题意令t=x2-3x+2，根据复合函数的单调性可知，只需求出t=x2-3x+2的单调递增区间，由此即可得到答案【解答】解：令t=x2

9、-3x+2，y=(12)t是R上的减函数，由复合函数的单调性可知，只需求出t=x2-3x+2的单调递增区间，易知t=x2-3x+2的单调递增区间为32,+)，故选C8.【答案】B【解析】【分析】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题利用函数的单调性，判断指数函数的单调性，以及一次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：函数f(x)=(3-a)x-3,x7,ax-6,x7在定义域上单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性，可得3-a0，且a1还应当注意两段函数在x=7处的函数值大小的比较，即(3-a)7-3a，解得a94综上，实数a的取值范围是94,39.【答案

10、】A【解析】【分析】本题考查了函数的值域的求法，指数函数的性质，属于中档题利用分离常数法化简f(x)=23-13x+1，从而可得-1323-13x+10，013x+11，-1323-13x+123，故函数y=f(x)的值域是-1,010.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理，属于基础题型，设t=12x，利用换元法可得t2+2t+a=0在(0,1)内有解.设f(t)=t2+2t+a，结合二次函数的图像，得f(0)f(1)0即可求解【解答】解：设t=12x，原方程有正数解，即方程t2+2t+a=0在(0,1)内有解设f(t)=t2+2t+a，利用函数零点存在性定理，得f(0)f(1

11、)0，即a(3+a)0，故-3a1，-121+2x-121-1=1，即函数f(x)的值域为(-1,1)，故C正确；由f(x)12得1-2x1+2x122-22x13x-log23，故D正确；故选ACD12.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查指数函数及其性质和指数幂的运算，属于基础题根据指数幂的运算法则和指数函数的性质，逐项检验即可【解答】解：f(x1x2)=2x1x2,f(x1)+f(x2)=2x1+2x2，.f(x1x2)f(x1)+f(x2)，故A错误；f(x1+x2)=2x1+x2,f(x1)f(x2)=2x12x2=2x1+x2，f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，故B正确；

12、f(-x1)=2-x1=12x1,1f(x1)=12x1，f(-x1)=1f(x1)，故C正确；f(x1)-1x1=2x1-1x1,当x10时,2x1-10，f(x1)-1x10，当x10时,-12x1-10，f(x1)-1x10(x10)故D错误综上所述：选BC13.【答案】4,8)【解析】【分析】本题考查分段函数在R上的单调性，需要注意的是即要保证每一段函数单调，又要保证R上整体单调，属于基础题由函数的单调性可得a的不等式组，解不等式组即可【解答】解：由f(x1)-f(x2)x1-x20，可知函数f(x)在R上单调递增，所以a14-a20a4-a2+2，解得4a1和0a1和0a1时不合题意

13、；0a1时，需要02a1，即0a142x，再由指数函数的性质得出关系式求解即可【解答】解：14x2-84-2x，14x2-8142x，又0141，x2-82x，解得-2x4-2x的x的取值范围是(-2,4)17.【答案】(-,-1)(1,+)【解析】【分析】本题考查分段函数，考查不等式求解，属于基础题分两种情况了列不等式组求解即可【解答】解：函数f(x)=2-x-1,x0,x,x0,则f(x)1可转化为：x02-x-11或x0x1,解得x1，所以f(x)1的x的取值范围是(-,-1)(1,+)故答案为(-,-1)(1,+)18.【答案】0ba1【解析】【分析】本题考查指数函数及其性质，考查数形

14、结合思想，属于基础题利用数形结合思想，直接求解得到答案即可【解答】解：分别画出y=2x(红色曲线)，y=3x(绿色曲线)，y=1x(蓝色曲线)，如图所示：由图象可知0ba1，故答案为0ba119.【答案】解：(1)由题意y=f(x)是定义在R上的奇函数，f(-x)=-f(x)，f(0)=0当x0时，则-x0,0,x=0,2x+1,x0.函数图象如下：(2)从图象可得f(x)的单调递增区间为(-,0)和(0,+)其值域为(-2,-1)(1,2)0【解析】本题考查了奇函数的性质，函数图象的画法，函数的单调性，函数的值域，属于基础题(1)根据f(x)是定义在R上的奇函数，f(-x)=-f(x)，f(

15、0)=0且x0时的解析式(2)根据函数图象即可得函数f(x)的单调区间及值域20.【答案】解：1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1-50%)mg/ml，2小时后其血液中酒精含量为0.3(1-50%)(1-50%)mg/ml，即0.3(1-50%)2mg/ml，x小时后其血液中酒精含量为0.3(1-50%)xmg/ml，由题意知0.3(1-50%)x0.02，即(0.5)x1150.0667，所以x=3.91，故驾驶员喝酒后3.91小时才可驾车【解析】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查指数不等式的解法，是基础题由题意列血液中的酒精含量与时间的关系式，再根据已知条件得到答案即可21.【

16、答案】解：(1)易知函数f(x)的定义域为R，f(-x)=aa2-1(a-x-ax)=-f(x)，f(0)=0，函数f(x)为奇函数(2)当a1时，在-1,1上任取x1，x2，令x1x2，f(x1)-f(x2)=aa2-1(ax1-a-x1-ax2+a-x2)=aa2-1(ax1-ax2)1+1ax1ax2，-1x1x21，f(x1)-f(x2)0，函数f(x)在-1,1上为增函数当0a1时，同理可证函数f(x)在-1,1上为增函数f(x)min=f(-1)=-1，m-1【解析】本题考查了不等式恒成立问题，考查函数的单调性、奇偶性问题，是一道中档题(1)根据函数奇偶性的定义判断即可；(2)根据函数单调性的定义判断其单调性，从而求出函数的最小值，求出m的范围22.【答案】解：(1)x-1,2，函数t=3x在-1,2上是增函数，13t9，故t的最大值为9，最小值为13(2)由f(x)=9x-23x+4=(3x)2-23x+4=(3x-1)2+3，由(1)知，当x-1,2时，133x9，故当3x=1时，函数f(x)取得最小值3，当3x=9时，函数f(x)取得最大值67【解析】本题考查函数的最值以及指数函数及其性质，属于中等难度，考查运算能力(1)利用指数函数的性质即可求解；(2)由f(x)=9x-23x+4=(3x)2-23x+4=(3x-1)2+3，将其转化为二次函数最值，即可求解