5.7三角函数的应用ppt课件(001)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、问题引入：问题引入：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用中得到使用.明朝科学家徐光启在明朝科学家徐光启在 农政全农政全书书中用图画描绘了筒车的工作原理中用图画描绘了筒车的工作原理.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动你能用每一个盛水筒都做匀速圆周运动你能用一个一个 合适的函数模型来刻画盛水筒合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质视为质点点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？距离水面的相对高度与时间的关系吗？问题引入：问题引入：

2、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用中得到使用.明朝科学家徐光启在明朝科学家徐光启在 农政全农政全书书中用图画描绘了筒车的工作原理中用图画描绘了筒车的工作原理.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动你能用每一个盛水筒都做匀速圆周运动你能用一个一个 合适的函数模型来刻画盛水筒合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质视为质点点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？距离水面的相对高度与时间的关系吗？利用三角函数模型利用三角函数模型问题引入

3、：问题引入：如图如图,将筒车抽象为一个几何图形将筒车抽象为一个几何图形,设经过设经过 ts后后,盛水筒盛水筒M从点从点P0运动到点运动到点P.由筒车的工作原理可知由筒车的工作原理可知,这个盛水筒这个盛水筒距离水面的高度距离水面的高度H，由以下量所决定：，由以下量所决定：筒车筒车 转轮的中心转轮的中心O到水面的距离到水面的距离h，筒，筒车的半径车的半径r,筒车转动的角速度筒车转动的角速度,盛水盛水筒的初始位置筒的初始位置 P0以及所经过的时间以及所经过的时间t问题解决：问题解决：以以O为原点，以与水平面平行的直线为原点，以与水平面平行的直线为为x轴轴 建立直角坐标系设建立直角坐标系设t0 时，盛

4、水时，盛水筒筒M 位于点位于点P0，以，以Ox为始边，为始边，OP0为终边为终边的角为的角为，经过，经过ts后运动到点后运动到点P(x，y).于是于是，以，以Ox为始边，为始边，OP为终边的角为为终边的角为t，并且有，并且有 yr sin(t)所以，盛水筒所以，盛水筒M 距离水面的高度距离水面的高度H与时间与时间t的关系是的关系是 Hr sin(t)h 函数就是要建立的数学模型函数就是要建立的数学模型.x)(,)0,00 (),21,23().,(,的函数关系为间与时的纵会标则点开始沿顺时针方向走动注：此时秒针从若初始位置为设秒针尖指向位置建立如图所示的坐标系三角函数的关系思考：为了研究钟表与

5、tyPtPPyxP 630sin.D 630sin.C660sin.B 630sin.A tytytyty【例例1】摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天轮最高点距离地面高度为轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为，转盘直径为110m，设置有，设置有48个座个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要的位置进舱，转一周大约需要

6、30min(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动 t min后距离地面的高后距离地面的高度为度为H m，求在转动一周的过程中，求在转动一周的过程中，H 关于关于 t 的函的函数解析式；数解析式；(2)求游客甲在开始转动求游客甲在开始转动5 min后距离地面的高后距离地面的高度；度；(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地在运行一周的过程中，求两人距离地 面的高度差面的高度差 h(单位：单位：m)关于关于 t 的函数解析式，并求高度差的的函数解析式，并求高度差的最大值最大值(精确到精确到0.

7、1)【例【例2】某个弹簧振子某个弹簧振子(简称简称振子振子)在完成一次全振动的过在完成一次全振动的过程中，时间程中，时间 t(单位：单位：s)与位与位移移 y(单位：单位：mm)之间的对应之间的对应数据如上表所示试根据这数据如上表所示试根据这些数据确定这个振子的位移些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式关于时间的函数解析式【例【例2】某个弹簧振子某个弹簧振子(简称简称振子振子)在完成一次全振动的过在完成一次全振动的过程中，时间程中，时间 t(单位：单位：s)与位与位移移 y(单位：单位：mm)之间的对应之间的对应数据如上表所示试根据这数据如上表所示试根据这些数据确定这个振子的位移些数据确

8、定这个振子的位移关于时间的函数解析式关于时间的函数解析式函数表示一个振动量时：函数表示一个振动量时：函数表示一个振动量时：函数表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅振幅”.函数表示一个振动量时：函数表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅振幅”.T：f：f：称为称为“相位相位”.f：称为称为“相位相位”x=0时的相位，称为时的相位，称为“初相初相”.)2(146)1()sin(析式写出这段曲线的函数解时的最大温差求这一天函数满足时的温度变化曲线近似某地一天从

9、146 bxAy【例【例3】t(h)03691215182124y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0选出一个函数来近似地描述这个港口的水深与时选出一个函数来近似地描述这个港口的水深与时间的函数关系。间的函数关系。:):,240()(下面是水深数据函数的单位是时间某港口水深,httmy【例【例4】39t/hO710y/m1315t(h)03691215182124y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于小于4.5m是安全的。如果某船的吃水度是安全的。如果某船的吃水度(船底与水面的船底与水面的距离距离)为为7m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间过多长时间(忽略离港所用的时间忽略离港所用的时间)？自主阅读：教材自主阅读：教材P245例例2