4.5.2 用二分法求方程的近似解 ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、4.5.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解教学目标掌握应用二分法求方程近似解的原理与步骤(重点)01 会用二分法求方程的近似解(重点、难点)02 0304用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解学科素养 数学抽象 直观想象二分法求方程近似解的原理与步骤逻辑推理 用二分法求方程的近似解数学运算 数据分析 数学建模用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解01Retrospective Knowledge函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解函数函数y=f(x)-g-g(x)的的 方程方程f(x)-g-g(x)=0的的 方程方程f(x)=g g(x)的的 函数函数y=f(x)
2、的图象与的图象与y=g g(x)的图象的图象公共点的公共点的函数函数y=f(x)的的方程方程f(x)=0的的 函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴公共点的轴公共点的如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线,且有 f(a)f(b)0,那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在 c (a,b),使得 f(c)=0,这个c也就是方程 f(x)=0 的解函数零点唯一性定理:函数零点唯一性定理:如果函数 y=f(x)是区间a,b上连续的单调函数,且有 f(a)f(b)0,那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有且只有一个零点,即存在唯一的实数 c (a,b),使得
3、 f(c)=0,这个c也就是方程 f(x)=0 的解02New Knowledge explore用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 我们已经知道,方程 ln x 2x6=0的实数根x0(2,3),即函数在区间(2,3)内存在一个零点进一步的问题是,如何求出这个零点呢?一个直观的想法是:如果能将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精 确度的要求下,就可以得到符合要求的零点的近似值为了方便,可以通过 取区间中点的方法,逐步缩小零点所在的范围用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 取区间(2,3)的中点2.5,用计算工具算得 f(2.5)0.084因为f(2.5)f(3)0,所以零点
4、在区间(2.5,3)再取区间(2.5,3)的中点2.75,用计算工具算得 f(2.75)0.512.因为f(2.5)f(2.75)0,所以零点在区间(2.5,2.75)内 因为(2,3)(2.5,3)(2.5,2.75),所以零点所在的范围变小了如果重复上述的步骤,那么零点所在的范围会越来越小 这样,我们就可以通过有限次重复相同的步骤,将零点所在的范围缩小到满足一定精度的区间,区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值为了方便,我们把区间的一个端点作为零点的近似值用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解f(x)=ln x 2x6f(2)0,x0(2,3)f(2.5)0,x0(2.5,3)f
5、(2.5)0,x0(2.5,2.75)f(2.5)0,x0(2.5,2.625)f(2.5)0,x0(2.5,2.5625)f(2.53125)0,x0(2.53125,2.5625)用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解()ln26f xxx232.52.752.65(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.562 50.066(2.5,2.5625)2.531 25-0.009(2.53125,2.5625)2.546 8750.029(2.53125,2.546875)2.539 062 50.01
6、0(2.53125,2.5390625)2.535 156 250.001用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 例如,当精确度为0.01时,因为|2.539 062 52.531 25|=0.007 812 50.01,所以区间(2.531 25,2.539 062 5)内任意一点都可以作为零点的近似值,也可以将x=2.531 25作为函数f(x)=lnx2x6零点的近似值,即方程lnx2x6=0的近似解(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.562 50.066(2.5,2.5625)2.531 2
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