4.2.1 指数函数的概念ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、4.2.1 指数函数的概念指数函数的概念教学目标通过实际问题了解指数函数的实际背景（重点）01 理解指数函数的概念和意义（重点、难点）02 0304 4.2.1 指数函数的概念指数函数的概念学科素养 指数函数的概念数学抽象直观想象 逻辑推理数学运算数据分析数学建模 4.2.1 指数函数的概念指数函数的概念01Retrospective Knowledge幂 函 数 的 概 念幂 函 数 的 概 念 对于幂ax(a0)，我们已经把指数的范围拓展到了任意实数，通过函数性质的学习和对幂函数的研究，我们掌握了研究函数的一般方法：这节课开始，我们将继续研究其他类型的基本初等函数.02New Knowle

2、dge explore 指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，地提高了景区门票价格，而地则取消了景区门票下表给出了，两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量 指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念A地景区大约每年增长10万次 指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念 为了有利于观察规律，根据表，分别画出，两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图:地地:游客人次近似于直线上升游客人次近似于直线上升

3、(线性增长线性增长),),年增加年增加量大致相等量大致相等(约为万约为万次次););地：游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年地：游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律增加量都难以看出变化规律 指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念 我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的能否通过对地景区每年的游客人次做其他运算,发现游客人次的变化规律呢？增加量、增长率增加量、增长率是刻画是刻画事物变化规律的两个很重要的量事物变化规律的两个很重要的量求年增加量求年增加量用减法；求年增长率，可以用除法（用减法；求年增长率，可以用除

4、法（用每年的游客人次除以上一年的游客用每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到人次，可以得到）：）：11.127830920012002年游客人次年游客人次11.130934420022003年游客人次年游客人次11.11118124420142015年游客人次年游客人次结果表明结果表明,地景区的游客人次的年增长率地景区的游客人次的年增长率都约都约为为0.110.11是一个是一个像这样，增长率为像这样，增长率为常数的变化方式常数的变化方式,我们称为我们称为.因此因此,B,B地景区游客人次近似于指数增长地景区游客人次近似于指数增长.=指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念从年开

5、始，地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：),0(11.1xyx这是一个函数，其中这是一个函数，其中其中其中底数底数是一个是一个常数常数，指数指数x是是自变量自变量.B景区：2001年的游客人次为278万；1年后，游客人次是2001年的年的1.11倍倍；2年后，游客人次是2001年的年的1.11倍倍；3年后，游客人次是2001年的年的1.11倍倍；x年后，游客人次是2001年的年的1.11 倍倍；如果设如果设x年后的年后的游客人次是游客人次是2001年的年的y倍倍，那么那么:指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念问题问题 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减

6、（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间 称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？1)-1141p含量为（年后，生物体内碳死亡2)-1142p含量为（年后，生物体内碳死亡3)1143p-含量为（年后，生物体内碳死亡5730)-1145730p含量为（年后，生物体内碳死亡 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为，把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，则：指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念57301573015730)21(1,)21(1,21)1(,ppp所以从而根据已知条件),0()21(,)1(57301xyp

7、yxx即这也是一个函数，其中其中这也是一个函数，其中其中底数底数是一个是一个常数常数，指数指数x是是自变量自变量.如果生物死亡年数为如果生物死亡年数为x，死亡生物体内碳死亡生物体内碳14含量为含量为y，那么那么:指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念;11.111.01xyx年后游客人次：，：游客年增长率为：问题.5730157301)21(21-1142xyx）（年后生物体内碳含量，）（含量年衰减率为：碳问题 如果用字母a代替上面两式中的底数1.11和 ，那么都可以表示为：y=ax的形式,其中指数x是自变量,底数a是一个大于0且不等于1的常量5730121)(一般地，形如一般地

8、，形如y=ax(a0,且且a1)的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，其中其中 指数指数x是是自变量自变量，定义域为，定义域为R.指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?.11)1究意义，对于函数来说没有研恒为，则若xaya不一定有意义；时，当若xaxa00)2.0000)3没有意义，；当恒为时，当若xxayxayxa 一般地，形如一般地，形如y=ax(a0,且且a1)的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，其中其中 指数指数x是是自变量自变量，定义域为，定义域为R.指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念.是以底数为自变量

9、幂函数xy xy 2 练习练习1 判断下列函数是不是指数函数：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）3 xyxy5.0 xy22xy)2(13xy 指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念练习练习2 已知函数f(x)=(a2-a-1)(a+1)x为指数函数,则a=【解析】因为函数f(x)=(a2-a-1)(a+1)x为指数函数，所以a2-a-1=1，a+10且a+11，解得 a=2 指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念,)3(,)(3afaxfx则且【解析】因为，所以31a，所以331)()(xxxf，所以1)0(0f,)1(331f.1)3(

10、1f例例1 已知指数函数f(x)ax(a0且a1)，且f(3)=，求f(0)，(1)，f(-3)的值 指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念例例（1）在问题中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，地的景区门票价格为150元，（B地取消了景区门票）比较这15年间，两地旅游收入变化情况，则两地带来的收入为年，游客给解：设经过)(),(,xgxfBAx;11.12781000)();60010(1150)(xxgxxf)22.10()22.10(,22.10412000)0()0(,0gfxgfx347303)14()14(,14)()(,22.10)()(,

11、22.10fgxxgxfxxgxfx当 指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念 这说明，在2001年，游客给A地带来的收入比B地多412000万元；随后10年，虽然f(x)g(x)，但g(x)的增长速度大于f(x)；根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有 f(x)g(x)，这时游客给A地带来的收入和B地差不多；此后，f(x)g(x)，游客给B地带来的收入超过了A地；由于g(x)增长得越来越快，在2015年，B地的收入已经比A地多了347303万元 指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念例例2 （2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体碳1

12、4内含量衰减为原来的百分之几？,)21()(11457301xxh）（个单位，那么含量看成内碳如果把刚死亡的生物体30.0)21()10000(,10000537010000hx利用计算器求得时当%.301410000含量衰减为原来的约为年后，它体内碳所以，生物死亡),(14xhx含量为年后，它体内碳解：设生物死亡 指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念 在实际生活中，经常会遇到类似于例2(1)的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则 y=N(1+p)(xN)；形如：y=ka(k0,a0且a1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用

13、的函数模型 指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念练习练习3 下列图象中，有可能表示指数函数的是（）【解析】由指数函数的增长速度及定义，可知C正确 指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念,2)5.0()1(,2)0()5.0(,3)0(,),(4fffffRxxfy且】已知函数【练习*,2)1(5.0()5.0(,2)5.0()1(,2)0()5.0(Nnnfnfffff【解析】因为，所以*,4)1()(,4)1()2(,4)0()1(Nnnfnfffff，为增长比例呈指数增长说明函数以4，说明函数初始量为又因为33)0(f.43xy为所以所求的一个解析式.)(,2)1(5.0()5.0(,*一个解析式求函数xfyNnnfnf03Expansion And Promotion04Sum Up 指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念 一般地，形如y=ax(a0,且a1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R【1】ax的系数为1；【2】ax的指数为自变量；【3】ax的底数是大于零且不等于1的常数05Homework After Class 指 数 函 数 的 概 念指 数 函 数 的 概 念课本118页 习题4.2 第2题、第5题