4.1.1n次方根和分数指数幂教学ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.ppt
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1、第四章 指数函数对数函数4.1指数4.1.1 n次方根与分数指数幂引入 良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚和瓶窑镇,1936年首次发现.这里的巨型城址,面积近360万平方米,包括古城、水坝和多处高等级建筑.考古学家利用遗址中遗存的碳14的残留量测定,古城存在的时期为公元前3300年2500年,你知道考古学家测定遗址年代用的是什么数学知识吗?实际上,考古学家所用的数学知识就是本章即将要学习的指数函数.指数函数在解决实际问题中有着广泛的应用.例如,在自然条件下,细胞的分裂、人口的增长、放射性物质的衰减等问题,都可利用指数函数构建数学模型来刻画它们的变化规律。通过幂函数的学习,我们已经体验了研究一类
2、函数的过程和方法.在本章,我们将类比幂函数的研究方法,学习指数函数和对数函数的概念、图象和性质,并对这三类基本初等函数的变化规律的差异进行比较,在此基础上,通过解决简单的实际问题,体会如何根据变化差异,选择合适和函数类型构建数学模型,刻画现实问题的变化规律。本节(4.1指数)要学习的内容和过程大致为 (1)将根式的概念推广到n次方根;(2)利用n次方根的定义和运算,定义分数指数幂,把幂中的指数x的范围推广到有理数;(3)类比从有理数扩充到实数的过程,把有理数指数幂推广到实数指数幂.为了研究指数函数,我们需要将指数的范围拓展到全体实数.初中已经学过整数指数幂,负指数幂、零指数幂,有学习幂 记作1
3、2cScS 像这样以分数为指数的幂,其意义是什么呢?下面我们12S就从已知的平方根、立方根的意义入手展开研究。函数时,我们把正方形场地的边长 c关于面积S的函数 知识探究(一)问题1:初中阶段我们学过平方根、立方根的概念,你能回想出这些概念吗?能举例说明吗?若,则叫2xaa 的平方根,x 记 作:.a 是 的平方根.24 例如若,则叫3xaa 的立方根,x 记作:3.a是 的平方根.28例如 思考(1):类比平方根,立方根,你能写出4次方根,5次方根,.,n 次方根的规定吗?若,则叫4xaa 的4次方根,x 记 作:4.a 是的4次方根.381 例如若,则叫5xaa 的5次方根,x 记作:5.
4、a是的5次方根.232例如.若且,则叫(*,1)nxa nNna 的n次方根,x 记作:?一般地,如果xna(nN*且n1),那么x叫a的n次方根.n次方根 思考(2):任何实数a都一定有n 次方根吗?如何有,有几个呢?请举例说明.(1)当n是奇数时,任意实数a都有n次方根,且只有一个.记作:(2)当n是偶数时,若a0,则a有n次方根,且有两个.记作:若a=0,则a有n次方根,且只有一个0,即若a1时,原式=a-1 当a=1时,原式=0 当a0时,12123412412334aaaaaa 即 当 根 式 的 被 开 方 数 的 指 数 能 被 根 指 数 整 除 时,根 式可 以 表 示 成
5、分 数 指 数 幂 的 形 式。那么,若被开方数的指数不能被根指数整除,还能这样表示么?请举例说明。是的次 方 根2233aa又233()a 233()a 2a2a2323aa 是的次 方 根2aa又122()a 2()a aa12aa 是的次 方 根5544aa又544()a 544()a 5a5a5454aa 分数指数幂规定:11mnmmnnaaa 435 23a 规定分数指数幂的意义的以后,指数的概念就由整数推广到了有理数且整数指数幂的运算性质适应于有理数指数幂。例如说明:(1)分数指数幂是根式的另一种表达形式;(2)根式与分数指数幂可以进行互化.2.0的正分数指数幂等于0,0的负分数指
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