1.4.1 充分条件与必要条件ppt课件 (2)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、1.4.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件教学目标理解充分条件，必要条件的意义（重点）01 掌握充分条件，必要条件的判断方法（重点、难点）02 通过充分、必要条件探究参数的取值范围（难点）0304充分条件与必要条件充分条件与必要条件学科素养 充分条件，必要条件的意义数学抽象 直观想象充分条件，必要条件的判断逻辑推理 通过充分、必要条件探究参数的取值范围数学运算数据分析数学建模充分条件与必要条件充分条件与必要条件01Retrospective Knowledge充分条件与必要条件充分条件与必要条件 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题 判断为真的语句是真命题

2、，判断为假的语句是假命题 中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”“如果p，那么q”等形式其中p称为命题的条件，q称为命题的结论02New Knowledge explore充分条件与必要条件充分条件与必要条件 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(3)若x2-4x+3=0，则x=1；(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则ab条件p通过推理可以得出结论q，所以(1)、(4)是真命题条件p通过推理不能得出结论q，所以(2)、(3)是假命题判定命题为真命题

3、，要依据定义、定理或常用结论能由p出发推出q成立；判定命题为假命题，只需举出一个反例即可.充分条件与必要条件充分条件与必要条件 一般地“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可以推出q，记作 ，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p q此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件pq/上述命题(1)、(4)中的p是q的充分条件，q是p的必要条件；命题(2)、(3)中的p不是q的充分条件，q不是p的必要条件充分条件与必要条件充分条件与必要条件【例1】下列各组命题中，哪组命题中的p是q的充分条件

4、（同时q是p的必要条件）?(-1)(-1)2 2 =1=1，显然，显然-1-11.1.x=y=时，显然时，显然xy=2 2，是有理数，是有理数.2(1)p：四边形的两组对角分别相等；q：四边形是平行四边形；(2)p：两个三角形的三边成比例；q：两个三角形相似；(3)p：四边形为菱形；q：四边形的对角线互相垂直；(4)p：x2=1；q：x=1；(5)p：a=b；q：ac=bc；(6)p：x，y为无理数；q：xy为无理数充分条件与必要条件充分条件与必要条件 若 ，那么 p是q的充分条件，q是p的必要条件，这是同时成立的；不会出现 p是q的充分条件，而q却不是p的必要条件 故要判断p、q的充分必要关

5、系，得先判断“若p则q”是否为真命题，即判断 是否成立pqpq充分条件与必要条件充分条件与必要条件 例1命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对边分别相等”这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？我们说的p是q的充分条件，是指条件条件p可以推出结论q，但并不意味着只能由这个条件p才能推出结论q一般来说，对给的结论q，使得q成立的是条件p不唯一的“四边形的两组对边分别相等”；“四边形的一组对边平行且相等”；“四边形的两条对角线互相平分”；都是“四边形是平行四边形”的充分条件充分条件与必要条件充分条件与必要条件【例2】下列各组命题中，哪

6、组命题中的q是p的充分条件（同时p是q的必要条件）？(1)p：四边形的两组对角分别相等；q：四边形是平行四边形；(2)p：两个三角形的三边成比例；q：两个三角形相似；(3)p：四边形为菱形；q：四边形的对角线互相垂直；(4)p：x2=1；q：x=1；(5)p：a=b；q：ac=bc；(6)p：x，y为无理数；q：xy为无理数充分条件与必要条件充分条件与必要条件 例2命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对边分别相等”这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的必要条件吗？我们说的q是p的必要条件，是指以p为条件可以推出结论q，但并不意味着条件p

7、只能推出结论q一般来说，对给定条件p，由p可以推出的结论q是不唯一的“四边形的两组对边分别相等”；“四边形的一组对边平行且相等”；“四边形的两条对角线互相平分”；都是“四边形是平行四边形”的必要条件03Expansion And Promotion充分条件与必要条件充分条件与必要条件“若我是福建人，则我是中国人”为真命题 小范围小范围 推出推出 大范围大范围即 p:“我是福建人”q:“我是中国人”记“福建人”为集合P，“中国人”为集合Q，则有QP qpQP，则若QPqp，则若注：如果一个命题中的条件和结论是由一个变量的取值范围构成的，我们在判定充分或必要性的时候就可以看作对两个集合关系的判定设p对应集合P，q对应集合Q，若PQ，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件充分条件与必要条件充分条件与必要条件1“a0，b0”是是“ab0”的的_条件条件(填填“充分充分”或或“必要必要”)2“x1”是是“x2”的的_条件条件(填填“充分充分”或或“必要必要”)3已知已知p：实数：实数x满足满足3axa，其中，其中a2 C.x2y22 D.xy1;3:,0)3)(2(:)2(aqaap3.是否存在实数m，使2xm0是x3的充分条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由