1.5.1全称量词与存在量词 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、国家中小学课程资源全称量词与存在量词年年 级级：高一：高一 学学 科科：数学：数学 学学 校：仰恩附中校：仰恩附中高中数学 1.命题的定义是什么？命题是可以判断真假的陈述句。2.判断下列句子是否为命题？（1）x3（2）2x+1是整数（3）x能被2整除x是变量，无法确定x的值，无法判断真假，因此（1）（2）（3）都不是命题。新 课 导 入高中数学（1）对于所有的xR，x3（2）对任意一个xZ，2x+1是整数（3）至少有一个xZ，x能被2和3整除量量词词量词：对变量的取值范围进行限定的短语高中数学阅读下列的命题，观察它们语言上有什么特点？新 课 讲 授(1)对任意一个xZ，2x+1是整数；(2)每

2、一个素数都是奇数；(3)所有的矩形都是平行四边形.高中数学阅读下列的命题，观察它们语言上有什么特点？(1)对任意一个xZ，2x+1是整数；(2)每一个素数都是奇数；(3)所有的矩形都是平行四边形.（事物的全部）（事物的全部）（事物的所有）（事物的所有）高中数学一、全称量词全称量词：“一切”，“每一个”，“任给”（可以互换）高中数学一、全称量词结构特点：集合M中的任意一个元素x，都满足条件p.一般形式：对M中任意一个x，都有p(x)成立.高中数学一、全称量词结构特点：集合M中的任意一个元素x，都满足条件p.一般形式：对M中任意一个x，都有p(x)成立.高中数学阅读下列的命题，观察它们语言上有什么

3、特点？(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一个四边形，它的对角线互相垂直;(3)存在一个xR，使得x20.新 课 讲 授 高中数学阅读下列的命题，观察它们语言上有什么特点？(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一个四边形，它的对角线互相垂直;(3)存在一个xR，使得x20.（事物的一部分）（事物的一部分）高中数学二、存在量词存在量词：“有一个”，“有的”，“某些”（可以互换）高中数学二、存在量词结构特点：集合M中至少存在一个元素x，满足条件p.一般形式：存在M中的元素x，使得p(x)成立.高中数学二、存在量词结构特点：集合M中至少存在一个元素x，满足条件p.一般形式：存在M中的元素x

4、，使得p(x)成立.高中数学判断下列判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？命题是全称量词命题还是存在量词命题？例例1 （1）自然数的平方都大于或等于零。（2）存在实数x，满足x23。（3）有些平行四边形的对角线不互相垂直。（4）任意一个正方形，它的四条边都相等。例 题 讲 解高中数学判定一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤：方 法 总 结首先判断语句是否为命题判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题若是命题，再分析命题中所含的量词分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存 在量词的命题是存在量词命题 当命题中不含量词时，要注意理解命

5、题含义的实质，只有全称量词才只有全称量词才可省略，而存在可省略，而存在量词不可省略。量词不可省略。高中数学判断下列全称量词判断下列全称量词命题的真假。命题的真假。例 题 讲 解真真高中数学判断下列判断下列全称量词命题的真假。全称量词命题的真假。假假高中数学判断判断全称量词命题真假的技巧：全称量词命题真假的技巧：举反例举反例高中数学判断下列判断下列全称量词命题的真假。全称量词命题的真假。真真假假对 点 训 练高中数学判断下列判断下列存在量词命题的真假。存在量词命题的真假。例例3 3 (1)有一个偶数是质数;因为偶数2是质数，所以该命题是真命题.真真例 题 讲 解高中数学判断下列判断下列存在量词命

6、题的真假。存在量词命题的真假。例例3 3 (2)存在一个三角形，它的内角和不等于1800.因为任意一个三角形的内角和都等于1800，所以内角和不等于1800的三角形不存在，所以该命题是假命题.假假高中数学判断存在判断存在量词命题真假的技巧：量词命题真假的技巧：找存在元素找存在元素高中数学判断下列存在判断下列存在量词命题的真假。量词命题的真假。(1)存在实数x，x22 (2)存在一个xR，使得01x1真真假假对 点 训 练高中数学判断全称量词命题的方法：举反例判断存在量词命题的方法：找存在元素可以举出反例-假举不出反例-真找到存在元素-真找不到存在元素-假判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法

7、：方 法 总 结高中数学判断判断命题的命题的真假：真假：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；解解 举反例：6能被3整除，但是6不是奇数，所以该命题是假命题.对 点 训 练高中数学判断判断命题的命题的真假：真假：(2)存在一个实数x，使x2+2x+3=0；分析分析 “有一个实数x，使x2+2x+3=0”的含义是“方程x2+2x+3=0有解”.高中数学例例4 4 已知命题p:xR，x2+2x+3-a0为真命题，求实数a的取值范围。解析解析：因为命题p为真命题,因此方程y=x2+2x+3-a的图像恒在x轴上方，因方程y=x2+2x+3-a的开口向上，此时方程y=x2+2x+3-a=（x+1)2+2-

8、a有最小值 2-a，只要令2-a0，则实数a的取值范围为a|a0；方程ax2+bx+c=0有两个不等实数根。=0；方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根。0；方程ax2+bx+c=0没有实数根。高中数学课 堂 小 结全称量词全称量词命题存在量词存在量词命题概念含义关系本质作用高中数学（3）课时作业（八）：1-7（1）将全称量词和存在量词的知识用表格的形式归纳总结（2）将全称量词命题和存在量词命题的知识用表格的形式归纳总结课 后 作 业高中数学全称量词全称量词存在量词存在量词量词量词所有的、任意一个、一切、每所有的、任意一个、一切、每一个、任给一个、任给存在一个、至少有一个、有些、存在一个、至

9、少有一个、有些、有一个、对某些、有的有一个、对某些、有的符号符号命题命题含有全称量词的命题是全称量含有全称量词的命题是全称量词命题词命题含有存在量词的命题是存在量含有存在量词的命题是存在量词命题词命题命题命题形式形式“对对中任意一个中任意一个，成立成立”符号简记为符号简记为“，”“存在存在中的元素中的元素，成立成立”符号简记为符号简记为“，”（1）将全称量词和存在量词的知识用表格的形式归纳总结：高中数学全称量词命题全称量词命题存在量词命题存在量词命题符号符号简记简记判断判断为真为真需要对集合需要对集合中的每个元素中的每个元素，证明证明（）成立；成立；只需在集合只需在集合中找到一个元素中找到一个元素，使，使（）成立即可；成立即可；（举例证明）（举例证明）判断判断为假为假只需在集合只需在集合中找到一个元素中找到一个元素，使，使（）不成立即可。不成立即可。（举反例）（举反例）需要证明在集合需要证明在集合中，中，使使（）成立的元素成立的元素不存不存在。在。（2）将全称量词命题和存在量词命题的知识用表格的形式归纳总结：