2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第四章 指数函数与对数函数 单元质量检测试卷 (含解析).docx

1、第四章指数函数与对数函数 单元质量检测试卷一、单选题1函数f(x)=的值域是（ ）A(-，1)B(0，1)C(1，+)D(-，1)(1，+)2函数，的零点个数是（ ）.A0B1C2D33方程的解所在的区间是ABCD4甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是，后半路程的行驶速度是，则表示甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系的图象为（ ）ABCD5函数的图象A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于x轴对称D关于y轴对称6已知函数，（其中且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的大致图像，其中正确的是（ ）ABCD7设函数（，且）的图象过点，其反函数的图象过点，则等于（ ）A6B5C4

2、D38若，则数的值为（ ）ABCD二、多选题9已知，且，若，则下列不等式可能正确的是（ ）ABCD10若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）ABCD11设是定义在上的偶函数，且它在上单调递增，若，则，的大小关系是（ ）ABCD12已知函数，则下列四个结论中正确的是（ ）A的图象可由的图象平移得到B函数的图象关于直线对称C函数的图象关于点对称D不等式的解集是三、填空题13下列说法正确的是_（填序号）一次函数在上只有一个零点；二次函数在上只有一个零点；指数函数在上没有零点；对数函数在上只有一个零点；幂函数在其定义域内可能没有零点14若函数f(x)= (且)有两个零点，则实数的取值范围是

3、_.15已知，则_16如图所示，已知函数图像上的两点A，B和函数上的点C，线段AC 平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为,则实数的值为_.四、解答题17已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为4，求的值.18甲商店某种商品4月份（30天，4月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系如图所示（1），该商品日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系如图(2)所示.（1）（2）（1）写出图（1）表示的销售价格与时间的函数关系式，写出图（2）表示的日销售量与时间的函数关系式及日销售金额M（元）与时间的函数关系式.（2）乙商店销售同一种商品，

4、在4月份采用另一种销售策略，日销售金额N（元）与时间t（天）之间的函数关系式为，试比较4月份每天两商店销售金额的大小关系。19已知是定义在上的偶函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围20已知函数（为常数且）的图象经过点，（1）试求的值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.21函数（1）求证：在上是增函数.（2）若函数是关于的方程在有解，求的取值范围.22已知在函数的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标依次为t，其中.（1）设的面积为S，求S关于t的解析式；（2）判断函数的单调性；（3）求的最大值.参考答案1B【解析】3x+11，01则三个函数在第一象限都是增函数

5、且过（0,1），过原点，过（1,0）故此时C符合要求,故选C7C【解析】由题意，函数的图象过点，其反函数的图象过点，可得，即，解得，则故选C8A【解析】.故选：A9AD【解析】解：，若，则，即，故A正确，故D正确若，则，故BC错误， 故选：AD10BC【解析】解：若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即故选：BC11AC【解析】因为是偶函数，所以，因为，所以因为在上单调递增，所以所以故选：AC12ABC【解析】对于A，因为，所以的图象可由的图象平移得到，所以A正确；对于B，设，则，因为，所以的图象关于直线对称，B正确；对于C

6、，设，则，因为，所以的图象关于点对称，所以C正确；对于D，由，得，化为，若，则；若，则，所以D错误故选：ABC13【解析】一次函数在上是单调函数，只有一个零点，正确；当二次函数的判别式大于0时，函数与横轴有两个交点，故有两个零点；判别式等于0时有一个零点；判别式小于0时没有零点，二次函数的零点有三种情况：0个，1个，2个，故不正确；指数函数的值域为，没有零点，正确；对数函数是单调函数，且图象过定点，故只有一个零点，正确；幂函数在定义域内没有零点，正确故答案为：14【解析】试题分析：令，则，当时，为减函数，为增函数，至多只有一个交点，不符合题意.当时，的图像显然有两个交点，故.15【解析】解：因

7、为，所以，故答案为：.16【解析】解：根据题意，设A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），线段ACy轴，ABC是等边三角形，AC2，2+log2pq，p2q2，4p2q；又x0p，px0，x0p；又2+log2x0q1，log2x0q1，x02q1；p2q1；2p+22q4p，p，故答案为17（1）（3，1）；（2）；（3）.【解析】（1）由已知得，解得所以函数的定义域为（3，1）.（2），令，得，即，解得，函数的零点是（3）由（2）知，.，.18（1）；（2）4月份的前11天甲商店每天的销售金额比乙商店少，以后乙商店每天的销售金额均比甲商店少【解析】（1）设销售

8、价格与时间之间的函数关系式是，将（0，15），（30，30）代入得解得.设日销售量与时间之间的函数关系式为，将（0，160），（30，40）代入得解得，故（2），.当时，；当时，.即4月份的前11天甲商店每天的销售金额比乙商店少，以后乙商店每天的销售金额均比甲商店少.19（1）（2）或【解析】（1）由题意，令，则，因为是定义在上的偶函数，所以，即当时，所以函数的解析式为（2）由内层函数在上单调递减，外层函数在上单调递减，根据复合函数的单调性，可得在上单调递增，又是定义在上的偶函数，所以在上单调递减，又由，可得或，即或，解得或即实数的取值范围或20（1）；（2）.【解析】（1）由于函数图像经过，

9、所以，解得，所以.（2）原不等式为，即在时恒成立，而在时单调递减，故在时有最小值为，故.所以实数的取值范围是.21（1）见解析； （2）.【解析】1）（1）任设x1x2，x1x2，即f（x1）f（x2），即函数的在定义域上单调递增 2）由g(x)=mf(x)，当1x2时，22（1）（）（2）减函数（3）【解析】(1)根据图像得到：三角形的面积=梯形的面积梯形的面积梯形的面积，代入点坐标，从而得到面积表达式；（2）根据复合函数单调性的法则，得到结果；（3）由（2）的结论，可知函数在时取到最大值，从而得到的最大值是.（1）作出函数的图象如图所示，A，B，C三点的坐标分别为，分别过A，B，C三点向x轴作垂线，垂足分别为E，F，N，则的面积=梯形的面积梯形的面积梯形的面积，即（）.（2）（）是复合函数，其外层是一个增函数，当时，内层是一个减函数，故函数（）是一个减函数.（3）由（2）的结论，可知函数在时取到最大值，故的最大值是.