4.4对数函数ppt课件(001)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化logxayxay指数对数幂真数底数底数真数真数y的取值范围：的取值范围：),1()1,0(),0(),(对数对数的取值范围：的取值范围：x底数底数 的取值范围：的取值范围：a负数与零没有对数复习 由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，1个这样的细胞分个这样的细胞分裂裂x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数如何确定分裂的次数x呢呢2xy 由对数式与指数式的互化可知：由对数式与指数式的互化可知

2、：2logxy上式可以看作以上式可以看作以y自变量的函数表达式吗自变量的函数表达式吗？对数函数定义：对数函数定义：函数函数 （a0且且a1）叫做叫做，其中，其中x是自变量，是自变量，函数的定义域为函数的定义域为xyalog（1）系数为）系数为；（2）底数为大于）底数为大于0且不等于且不等于1的的；（3）真数为）真数为自变量自变量x。判断：下列函数中，哪些是对数函数？判断：下列函数中，哪些是对数函数？)1(log3xyxy2log51log3?xyayxlog（x0且且x1）xylg2ln xy 例例1:求下列函数的定义域求下列函数的定义域:23(1)logyx(2)log(4)ayx(1)(3

3、)log(3)xyx 小组探究：两（三）人为一组，选择两个不同的底数，小组探究：两（三）人为一组，选择两个不同的底数，在白纸上用描点法作图，并归纳对数函数的性质。在白纸上用描点法作图，并归纳对数函数的性质。yx01-23-3213487652-1xy2logxy21log12 48-1 012310-1-2-32logyx12logyxx12xy21logxy2logxy31log.xyoxy3logOXY1Y=log xY=log xY=logdxablogcyXba1dc0规律：在第一象限内，底数越大，图像按顺时针方向旋转。问题：问题：你能类比前面讨论指数函数性质的你能类比前面讨论指数函数

4、性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？法吗？研究内容：研究内容：定义域、值域、特殊点、单调定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性性、最大（小）值、奇偶性 类比指数函数图象和性质的研究，研究对类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：数函数的性质并填写如下表格：对数函数的图象与性质：对数函数的图象与性质：函数函数y=log a x (a0 且且 a1)底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域奇偶性奇偶性值域值域定点定点单调性单调性函数值函数值 符号符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函

5、数(0,+)(0,+)R(1,0)即即 x=1 时，时，y=0在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时，y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，时，y02.2.当底数不确定时当底数不确定时,要对底数要对底数a a与与1 1的大小进行分类的大小进行分类讨论讨论.钥钥匙匙1.1.当底数相同时当底数相同时,利用对数函数的增减性比较大小利用对数函数的增减性比较大小.能力提升：0.30.223log4_log0.7log 3_log 2223323log 3log 21log 2log 31log 3log 20.30.

6、20.20.3log40log0.70log0.7log40.30.4log2_log2钥钥匙匙2 2、当底数不相同，真数也不相同时，利用、当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法介值法”：常：常需引入中间值需引入中间值0 0或或1(1(各种变形式各种变形式).).1.1.课堂小结课堂小结1、我们是按照怎样的路径来学习对数函数的？性性质质背背景景概概念念图图象象2、我们用到了哪些数学思想？3、你可以总结出哪些常考题型？数形结合、分类讨论、函数思想数形结合、分类讨论、函数思想求对数函数的定义域求对数函数的定义域比较两个对数的大小比较两个对数的大小解对数不等式解对数不等式2(1)log(3)yx

7、41(2)log2x 0.5(3)log43yx1 1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域:21log2)1(log22 aa)(Ra2 2、比较大小、比较大小：1 1）loglog3 3，loglog3 3e e 2 2）,1.77,52.10.33log,loglog3）2(1)a xax函数f(x)=log的定义域为R，2求 的取值范围？想一想：0.8log-1(1)2-1xyx3-123(2)log1xxyxNoImage练习2：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：因为指数函数因为指数函数y=ax(0a1)与对数函数与对数函数2.利用对称性画图利用对称性画图.y=logax(0a1)的图象关于直线的图象关于直线y=x对称对称.XYO112233445567Y=log2xY=XY=-1-1-22x