4.4.2 对数函数的图象和其性质 ppt课件（共21张PPT）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、4.4.2对数函数的图象和性质第1课时 一、回顾旧知1.对数函数的定义一般地,函数log(0,1)aaayx且叫做对数函数.其中x是自变量,定义域是(0,).2.指数函数的图像与性质二、学习目标 1.会用描点法画对数函数的图象；2.掌握对数函数的性质；3.能用对数函数的图象性质比较对数的大小.4.核心素养：数学抽象、数学运算.用描点法作指数函数y=2x的图象.xy-10.501122438416.xoy1 2xy 思考(1):你能根据 y=2x和 y=log2x 的关系,通过列表，描点，作出 y=log2x的图象吗？2xy 2logyx xy0.5-1102142831642logyx.三、教

2、学过程三、教学过程1、情景引入、情景引入 思考(2):从对称的角度来看，你能看出函数 y=log2x和y=2x 的图象有什么关系吗？xoy1 2xy 2logyx yx 函数y=log2x和y=2x 的图象关于直线y=x对称。列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 01 2xy21log这两个函数这两个函数的图象的图象有什有什么关系呢？么关系呢？关于关于x轴对称轴对称 12logyx作图 像图象特征图象特征函数性质函数性质探索发现（探索发现（1 1）:观察观察函数函数y=logy=log2 2x x 的图象填写下表的图象填写下表图

3、象位于图象位于y y轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐上升逐渐上升21-1-21240y x321142、探索发现探索发现图象特征图象特征函数性质函数性质图象位于图象位于y y轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐下降逐渐下降12logyx探索发探索发现（现（2 2）:观察观察函数函数 的图象填写下表的图象填写下表211421-1-21240yx3在同一个平面直角坐标系中画出对数函数在同一个平面直角坐标系中画出对数函数 的图象的图象 xyxy313loglog 和和探索发现（探索发现（3 3

4、）:xy4logxy41log函数函数底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域值域值域定点定点值分布值分布单调性单调性趋势趋势对数函数的图象与性质：对数函数的图象与性质：1xyo1xyo(0,+)RR(0,+)(1,0)(1,0)当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时，y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，时，y0在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数底数越大底数越大,图象越靠近图象越靠近x轴轴底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近x 轴轴3、知识梳理、知识梳理点睛两个单调性相同的对数函数，它们的图象在位于直线两个单调性相同的对数函数，它

5、们的图象在位于直线x1右侧的部分是右侧的部分是“底大图低底大图低”，如图，如图.例1.比较下列各题中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5;(2)log 0.3 1.8,log 0.3 2.7;（3)loga5.1,loga5.9.解：(1)函数y=log 2 x的底数2大于1 y=log 2 x是增函数.又3.48.5 log23.4 log28.5(2)函数y=log 0.3 x底数0.31 y=log 0.3 x 是减函数；又1.8 log 0.3 2.7 四、例题分析解:(3)当a1时，函数y=logax是增函数；由5.15.9 得 loga5.1 loga5.9 当0a1

6、时 函数y=logax是减函数；由5.1 loga5.9例1.比较下列各题中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5;(2)log 0.3 1.8,log 0.3 2.7;(3)loga5.1,loga5.9.你能口答吗？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 则 m n 则 m n 则 m nm 则 m n练一练 比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6;log

7、3,log 2 0.8.解:log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8:log a10变式:0.30.70.330.10.22.(1)log 5,log 0.6;(2)log 0.2,log 2;(3)log 3,log3.例 比较下列各题中两个值的大小：0.30.70.330.10.22.(1)log5,log0.6;(2)log0.2,log 2;(3)log3,log3.例比较下列各题中两个值的大小：解:0.30.3(1)log5log10,0.30.3(2)log0.2log0.31,0

8、.70.3log0.6log10 0.30.7log5log0.6 33log 2log 31 0.33log0.2log 2 返回由换底公式得（3）0.10.23311log3,log3log 0.1log 0.2 33log 0.1log 0.20,3311,log 0.1log 0.2即log0.13log0.23 思考：根据以上经验，请你说说如何比较比较两个同底对数值的大小?比较对数值大小时常用的四种方法比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同，找中间量底数和真数都不同，找中间量.(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论类讨论.思维升华比较下列各组中两个值的大小：比较下列各组中两个值的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；解解(1)因为因为ylog3x在在(0，)上是增函数，上是增函数，所以所以log31.9log210，log0.32log0.32.五、课堂练习六、课堂小结:作业:课本P135 练习 2题 1.对数函数的图象和性质;2.比较两个对数值的大小.