4.3.2 对数的运算(2)ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、4.3.2对数的运算性质(2)高一数学必修第一册 第四章 指数函数和对数函数学习目标1.了解并了解对数的换底公式.2.能运用对数的运算性质和对数的换底 公式进行化简、求值和证明.3.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算.其中a叫做对数的_，N叫做_.对数底数真数一、回顾旧知一般地如果 ,那么1.对数的定义数x叫做以a为底N的_，记作x=_.)1,0(aaNaxlogaNlog()lo)glog1.aaaM NMNloglog.log2)aaaMMNNlo).glog3naaMnMlo4)gl glog.ocacNNa0,0,)MNnR2.对数的运算性质(a0,(a0,且且a1;c0,a1;c

2、0,且且c1;c1;,xab则设 log,abxloglogxccab于是，loglogccxab根据对数的运算性质得，loglogccbxa即证得 logloglogcacbba这个公式叫做对数换底公式二、探究新知(0lo,1;0;0,g,l)g1logoaccbabaabcc根据对数的定义，你能用表示且且吗？1.由换底公式 logloglogbabbbalog1bb 1loglogabba还可以变形,得 1loglogabbaabbalog1log2.能用换底公式得到:(0,1;0,1)aabb且且3.换底公式log(1)loglogcacbba1(2)loglogabba推论：通常我们取

3、以10为底的对数lgloglgaNNa=变形,得 1loglogabba(0,1;0;0,1)aabcc且且(0,1;0,1)aabb且且1.例1.计算：2345log 3 log 4 log 5 log 2解：=1lg 3lg 4lg 5lg 2lg 2lg 3lg 4lg 52345log 3 log 4 log 5 log 2三、巩固新知32log3log)1(946log18log)3)(log2(26262 2loglog1818loglog3)3)(log(log6 66 62 26 62 2l lo og g2 2l lo og g3 3l lo og g3 3)(l lo og

4、 g2 2l lo og g6 6)3 3(l lo og g3 3)(l lo og g6 66 66 62 26 66 66 62 26 62 2loglog3 3loglog2)2)loglog3 3(log(log6 66 66 66 61 12 2loglog3 3loglog6 66 62.变式：计算lg3 lg32lg4 lg9lg35lg22lg2 2lg354235(3)log 25 log 4 log 9;解:lg 25lg 4lg 9lg 2lg 3lg 52lg52lg22lg3lg2lg3lg5=8235(3)log 25 log 4 log 92.变式：计算3.例5

5、.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，地震时释放出的能量E（单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE4.8+1.5M.2011年3月11日,日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量大约是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放能量的少倍？（参考数值：3103.162 102.154)，解：设日本地震释放的能量为E1，汶川地震释放的能量为E2，则由已知可得lgE14.8+1.5918.3，lgE24.8+1.5816.8，所以日本地震释放的能量约为汶川地震释放的能量的32倍.1122lglglg(4.8 1.5 9.0)(4.8

6、1.5 8.0)1.5.EEEE于是1.5121010 10103.16232EE4.变式:酒驾是严重危害交通安全的违法行为,为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车,酒精含量达到2079mg的驾驶员为酒后驾车，80mg及以上的认定为醉酒驾车,假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量达到了1mg/mL如果在停止喝酒后，每经过一小时，他血液中酒精含量减少为原来的70%，那么他至少要经过几小时才能驾驶汽车？（精确到1h）(参考数据:lg0.2-0.7,lg0.3-0.5,lg0.7-0.15,lg0.8-0.1)解：设他至少要经过x小时才能驾驶汽车，则100(70%)x20，所以0.7x0.2，所以他至少要经过5小时才能驾驶汽车.则0.7lg0.2log0.2lg0.7x 0.7.0.14.567四、归纳小结:loglog(010;01)logcacbbaabcca且;且2.推论:loglog1,logloglog1ababcbabca1.对数换底公式:作业:课本P127 习题4.3 7、10题