4.2 指数函数ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、4.2 指数函数 2020.11.1916384根引例1 拉龙须糖引例2 庄子天下中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请你写出 x天后，木棍的剩余长度 y 与天数x 所满足的关系式。xy)21(x2yx21y 尝试归纳这两个特殊对象的共性，总结规律，抽象出一个新的函数模型。（2）变量在指数的位置（3）底数为常数（4）系数为1（1）指数幂的形式 观察这两个函数的解析式的结构特征，与学过的幂函数y=x2的结构有什么区别吗？问题1指数函数定义指数函数定义 一般地，函数 y=a y=ax x（a0a0，且，且a1a1）叫做指数函数指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是定义域是R R。思考 定义

2、中为什么要求常数a满足a0且a1？否则会出现什么情况呢？若a=0，则当x 0时，ax=0；当x 0时，ax无意义.若a0且且a 1。思考 定义中为什么要求常数a满足a0且a1？式子式子 名称名称 a x y 指数函数指数函数 y=a x 幂函数幂函数 y=x a 底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比例题1 根据指数函数的定义，判断以下例子是否为指数函数。（1）y=3x（2）y=x3（3）y=(-3)x（4）y=-3x（5）y=x（6）y=(3-)x（7）y=32x（8）y=xx（9）y=3x+1（10）y=(2a-1)x(a1/2且a1)练习1 已知 是指数函数，求a的值.xaaay

3、332例题2探究思路从具体的函数入手（特殊一般）定义、图象、性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）作出图象观察特征得出性质（数形结合）列表、描点、连线。问题2 一般情况我们是如何去研究一个函数的？研究思路我们一般从哪些方面去研究函数？如何研究指数函数的图象和性质？描点法作图象的基本步骤：用描点法来作出函数和的图象.2xy 1()2xy x2xy 1()2xy-3-2-1012321411248812141842181描点作图思考比较函数 和 的图象，它们有什么关系？能否利用函数 的图象，画出函数 的图象？xy21xy2xy21xy2 当a1时，函数在R上单调递增.当0a1时，函数在R上单调递减

4、.（向上无限伸展，向下与x轴无限接近）图象特征图象特征 图象都在x轴上方.图象过定点（0，1）.底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称.学生活动学生活动 图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称.探究图象x=1y y=a ax x(a a11）y y=a ax x(0(0a a1)1和0a1时函数图象的不同特征和性质。2、方法上：经历从特殊特殊一般一般的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论分类讨论思想、数形结合数形结合思想。课堂小结xyo11xyaxybxyc例1.如图，试比较a，b，c的大小指数函数图象性质的应用)10()3(12222

5、aaaaxxxx且 式子式子 名称名称 a x y 指数函数指数函数 y=a x 幂函数幂函数 y=x a 底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比 一般地，函数 y=a y=ax x（a0a0，且，且a1a1）叫做指数函数指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是定义域是R R。a10a0时，时，y1.当当x0时，时，0y0时，时，0y1,当当x1.xyo1xyo1例题1 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小35.27.1,7.1)1(2.01.08.0,8.0)2(利用指数函数单调性比较数的大小7.08.09,3)3(25.03.07.0-8,4,2)4(同底单调性转换

6、为同底例题1 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小4.02.04,9)6(利用指数函数单调性比较数的大小2222.1,3,2)5(指数相同函数图象底大图高转换为同指数例题1 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小1.33.09.0,7.1)7(89.01.03.023,31,31)8(利用指数函数单调性比较数的大小不同底不同指数中间量练习1 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:3.03.04_43.03.03_)34(4.03.03.0_44.03.01.0_1.03.03.03_4例题2 求下列函数的定义域与值域求下列函数的定义域与值域xy32

7、)1(122)2(xyxy331)3(xy21)5(121)6(xy228.0)4(xy指数形复合函数的定义域、值域和单调区间练习2 求下列函数的定义域与值域求下列函数的定义域与值域xy21)21()1(2231()2xxy(2)例题3 求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间122)1(xy1221)2(xy练习3 求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间43231)1(xxy图象的图象的平移变换：y=f(x)y=f(x+a)（左右平移左加右减）y=f(x)y=f(x)+b（上下平移上加下减）图象的图象的对称变换：y=f(x)y=f(-x)（关于y轴的对称变换）y=f(x)y=-f(x)（关

8、于x轴的对称变换）y=f(x)y=-f(-x)（关于原点的对称变换）图象的图象的翻折变换：y=f(x)y=|f(x)|y=f(x)y=f(|x|)函数图象的基本变换（x轴上方的部分保持不变，轴上方的部分保持不变，x轴轴下方的部分沿下方的部分沿x轴对称地翻折上去）轴对称地翻折上去）（y轴右侧的图象保持不变，轴右侧的图象保持不变，y轴轴左侧的图象去掉，再把左侧的图象去掉，再把y轴右侧的图象沿轴右侧的图象沿y轴翻折过去得到）轴翻折过去得到）)()5(1)()4()()3(1)()2()1()1(2)(xxfxfxfxfxfxf的图象：的图像，作出下列函数利用函数例题3指数函数图象的基本变换与应用练习

9、4变式xy51CD0,1D.00,1C.00,1.B0,1.A,)(bababababaaxfbx）论正确的是（为常数，则下列结的图象如图所示，其中函数练习5变式DD作业本：判断b(a-1)与0的大小关系.指数函数的综合应用I.已知奇偶性求参数值xx|x1，f(-1)=-f(1)xR，f(0)=0f(-1)=f(1)xR，f(0)=0f(-1)=-f(1)._132)(的值为是奇函数，则实数若函数aaxfx例题4._132)(的值为是奇函数，则实数若函数aaxfx变式1._2)(92的值为是偶函数，则实数若函数axfaxx变式2._,32)(baRxbaxfx是奇函数，则若函数变式3特殊值法指

10、数函数的综合应用ll.判断函数的奇偶性与单调性.)(2)(1.1321)(的单调性）用定义法证明函数（为奇函数；）证明（已知函数xfxfxfx例题5指数函数的综合应用lll.求函数解析式.R)(1321)(0)(R上的解析式在求：，时是奇函数，且上的函数已知定义在xfxfxxfx例题6指数函数的综合应用lV.求函数值域.24的值域与单调区间求函数xxy例题7指数函数模型的实际应用._12019122019销量的月平均增长率为倍，则该品牌服饰月份销售量的年月份的销售量是年某服饰品牌x12指数函数模型的实际应用.y.10的函数解析式关于请写出玻璃以后强度为块这样的，通过为，设光线原来的强度度要损失光线通过一块玻璃，强xyxk34指数函数模型的实际应用