4.1.1 n次方根与分数指数幂ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、4.1.1 n次方根与分数指数幂第四章 指数函数与对数函数良好的开端是成功的一半良好的开端是成功的一半21aa 思考1：与初中所学指数幂有何不同？(1)4的平方根是_(2)4的算术平方根是_(3)8的立方根是_(4)-8的立方根是_222-2问题问题1 1 平方根、立方根是如何定义的？如果x3=a，那么x叫做a的立方根，3ax 如果x2=a，那么x叫做a的平方根，ax443838n n次方根定义次方根定义一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根次方根，其中n1，且nN*.问题问题2 2 你能类比得到n次 方根的定义吗？如果x3=a，那么x叫做a的立方根如果x2=a，那么x叫做a的平方根如果

2、x4=a，那么x叫做a的四次方根如果x5=a，那么x叫做a的五次方根如果xn=a，那么x叫做a的n次方根次方根n n次方根定义次方根定义一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根次方根，其中n1，且nN*.如果x3=a，那么x叫做a的立方根如果x2=a，那么x叫做a的平方根如果x4=a，那么x叫做a的四次方根如果x5=a，那么x叫做a的五次方根如果xn=a，那么x叫做a的n次方根次方根ax3ax?x思考2：?x问题问题3 3 n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？aa的平方根490-4-9aa的立方根2780-8-27aa的五次方根3210-1-32230无无320-2-3210-1-2a

3、a的四次方根81160-16-81320无无a的的n次方根的表示次方根的表示na根指数被开方数根式 n为奇数奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.a的n次方根用符号表示：na n为偶数偶数时，正数正数的n次方根有两个，且互为相反数，正的n次方根：，负的n次方根：，可合并写成：负数负数没有偶次方根。nanana 0的任何次方根都是0，记作：00 n根式的运算性质根式的运算性质aann为偶数为奇数nanaann,根据 次方根的意义，可得nna问题问题4 4 表示表示 的的 次方根，次方根，一定成立吗？一定成立吗？nnanaann22164442)2(1644433273333

4、)3(27333例题例题1 1 求下列各式的值.33)8()1(2)10()2(44)3()3(2)()4(ba81033.,baabbababa根据n次方根的定义和数的运算，我们知道2552510)(aaa3443412)(aaa)0(510aa)0(412aanma)0(aanm43a)0(43aa思考3：当被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂？规定正数的正分数指数幂的意义规定正数的正分数指数幂的意义：(0,*,1)mmnnaaam nNn且规定正数的负分数指数幂的意义：规定正数的负分数指数幂的意义：11(0,*,1)mnmmnnaam nNnaa且0的正分数指

5、数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义分数指数幂分数指数幂整数指数幂和分数指数幂统称整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂有理数指数幂(1)(0,)rsr saaar sQa(2)()(0,)rsr saaar sQ(3)()(0,0,)rrraba babrQ整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质43328116)2(8)1(例题例题2 2 求值.例题例题3 3 用分数指数幂表示并计算下列各式(其中a0).322)1(aa 3)2(aa 例题例题4 4 计算下列各式(式中字母全为正数):6561312121323621bababa）（883412nm 目录 CONTENT课堂课堂小结小结，回顾重点，回顾重点课堂练习（课本P107页1、2、3）1.用根式的形式表示下列各 式（）：0a21)1(a43)2(a53)3(aa43a531a2.用分数指数幂的形式表示下列各式：目录 CONTENT作业作业布置，精炼双基布置，精炼双基