2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册期末复习综合测试题(4)(含解析).doc
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1、必修第一册综合测试题四一选择题(共12小题)1函数定义域为ABC,D,2已知全集为实数集,则ABCD3关于的方程有实数解的充要条件是ABCD4已知命题:“,”,若为真命题,则实数的取值范围是ABC,D,5不等式的解集是,则等于AB14CD106已知实数,且,则的最小值为ABCD7已知函数,若关于的方程恰有3个不同的实数根,则实数的取值范围为AB,CD,8刘徽(约公元225年年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等
2、腰三角形(如图所示),当变得很大时,这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想得到的近似值为ABCD二多选题(共4小题)9已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“完美对点集”给出下列四个集合:;其中是“完美对点集”的序号为ABCD10已知,为正实数,且,则A的最大值为B的最小值为C的最小值为4D的最大值为11已知定义在上的函数满足,且当时,则可作为方程实根的有ABCD12已知函数,的部分图象如图所示,则ABC若,则D若,则三填空题(共4小题)13已知,则14已知,则的最小值为15已知关于的方程在区间,上有两个不相等的实数根,则实数的取值范围为16已知函数若函数恰有8个
3、零点,则的范围为四解答题(共6小题)17已知函数(1)求的值及函数的单调增区间;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值集合18已知函数为常数)是奇函数(1)求的值;(2)函数,若函数有零点,求参数的取值范围19某公园欲将如图所示的一块矩形空地进行重新规划,拟在边长为的正方形内种植红色郁金香,正方形的剩余部分(即四个直角三角形内)种植黄色郁金香现要将以为一边长的矩形改造为绿色草坪,要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积,设,(1)求与之间的函数关系式;(2)求的最大值20已知函数(1)证明:函数在,上单调递减;(2)解关于的不等式;(3)求函数的值域21已知奇函数(1)求的值,并求函数的值域;(2
4、)若函数在区间,上有两个不同的零点,求的取值范围22已知命题:关于的方程有两个大于1的实数根(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)命题,是否存在实数使得是的必要不充分条件,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由必修第一册综合测试题四参考答案与试题解析一选择题(共12小题)1函数定义域为ABC,D,【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解:由题意得:,解得:,故选:2已知全集为实数集,则ABCD【分析】可求出集合,然后进行补集和交集的运算即可【解答】解:,故选:3关于的方程有实数解的充要条件是ABCD【分析】由,得的取值范围,逐项判断即可求得答案【解答
5、】解:因为,所以关于的方程有实根的充要条件是故选:4已知命题:“,”,若为真命题,则实数的取值范围是ABC,D,【分析】直接利用存在性问题和真值表的应用求出结果【解答】解:命题:“,”,若为真命题,所以,即故选:5不等式的解集是,则等于AB14CD10【分析】由不等式的解集,可求对应方程的根,求出、,然后求出【解答】解:因为所以是方程的根,所以, 所以故选:6已知实数,且,则的最小值为ABCD【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解:,且,则当且仅当且,即时取等号的最小值为故选:7已知函数,若关于的方程恰有3个不同的实数根,则实数的取值范围为AB,CD,【分析】先根据函数的解
6、析式作出函数的图象,然后利用换元法将关于的方程恰有3个不同的实数根,转化为有两个不同的实数根,且,然后再利用二次方程根的分布列出不等式组,求解即可得到答案【解答】解:因为函数,作出函数图象如图所示,因为关于的方程恰有3个不同的实数根,所以令,根据图象可得,有两个不同的实数根,且,记,则有,解得,所以实数的取值范围为故选:8刘徽(约公元225年年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示),当变得很大
7、时,这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想得到的近似值为ABCD【分析】取正60边形,设半径为1,利用等腰三角形的面积计算公式、圆的面积计算公式得出方程,即可得出的近似值【解答】解:取正60边形,设半径为1,则,解得故选:二多选题(共4小题)9已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“完美对点集”给出下列四个集合:;其中是“完美对点集”的序号为ABCD【分析】利用数形结合的方法解决,根据题意,若集合,是“完美对点集”,就是在函数图象上任取一点,得直线,过原点与垂直的直线,若总与函数图象相交即可【解答】解:对于,是以,轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角是,所以在同一支上
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