4.2.2指数函数性质的应用 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、1、熟练掌握指数函数的概念、熟练掌握指数函数的概念、图象、图象、性质；性质；2、掌握指数型函数的定义域、掌握指数型函数的定义域、值域值域;3、培养数学应用意识。、培养数学应用意识。指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：a10a1图图象象性性质质xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1(0,1)(0,1)在在R上增函数上增函数,非奇非偶非奇非偶 y1 y1x0时，时，ax1x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1x0时，时，ax1关于关于y轴对称轴对称y=ax 与与 y=(1/a)x在在R上减函数上减函数,

2、非奇非偶非奇非偶例例1:截止到截止到1999年底，我国人口约年底，我国人口约13亿。如果今亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过，那么经过20年后，我国人口数最多为多少年后，我国人口数最多为多少(精确到亿精确到亿)？年份年份经过年数经过年数人口数人口数(亿亿)199902000120012200231999+xx2%)11(1313%)11(133%)11(13经过经过x年后，我国的人口数为：年后，我国的人口数为：x%)11(13y指数增长模型指数增长模型:xpNy)1(设原有量为设原有量为N，平均增长率为，平均增长率为p，则，则对于经过时间对于经过时

3、间x后的总量后的总量y可表示为可表示为:形如：形如：的函数称为指数型函数。的函数称为指数型函数。1),0,(aaRkkayx且例例2:求下列函数的定义域求下列函数的定义域:114.0)2(xy153)3(xy一一、求指数复合函数的定义域：、求指数复合函数的定义域：21(1)2xy R1 513xx解：解：12xxxy31)4(212)5(xy 0,4 1,5例例3:求下列函数的值域求下列函数的值域:二二、求指数复合函数的值域：、求指数复合函数的值域：202)1(xyx2021)2(xyx)20,10()(3xaaaxfx且4,1)1(:值域为解(3)若若 a1,则则y在在0,2为增函数为增函数

4、,值域为值域为1,a2若若0a1,则则y在在0,2为减函数为减函数,值域为值域为a2 ,1 1,41)2(值域为(2)利用单调性、图象求利用单调性、图象求y的范围的范围。求形如求形如 型函数值域的步骤：型函数值域的步骤：)(xfay(1)换元，令换元，令 利用函数图象利用函数图象和性质求出和性质求出u的范围；的范围；)(xfu xy)32()5(122216xxy xy124 12471xxy,11,0)4(:值域为解,41)6(值域为例例3:求下列函数的值域求下列函数的值域:,1)5(值域为,1)7(值域为【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)