1.4.2充要条件ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、充要条件安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.9复习回顾 一般地，一般地，“若若p则则q”为真命题，是指由为真命题，是指由p通过推理可以得出通过推理可以得出q.这时，我们就说，由这时，我们就说，由p可推出可推出q，记作，记作pq，并且说，并且说p是是q的的充充分分条件，条件，q是是p的必要条件。的必要条件。想一想当当pq ,qp同时成立，同时成立，p与与q是什么关系？是什么关系？知识点充要条件1定义：若定义：若pq且且qp，则记作，则记作_，此时，此时p是是q的充分必要条件，的充分必要条件，简称简称_.pq 充要条件 2条件与结论的等价性：如果条件与结论的等价性：如果p是是q的的_，那么，

2、那么q也是也是p的的_.充要条件 充要条件 3概括：如果概括：如果_，那么，那么p与与q互为互为_.pq 充要条件 思考：思考：命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？如何判断命题中的条件是结论的充要条件如何判断命题中的条件是结论的充要条件?方法方法：若若p，则，则q”和命题和命题“若若q，则，则p”均是真命题均是真命题基础自测基础自测1下列命题中是真命题的是下列命题中是真命题的是()“x3”是是“x4”的必要条件；的必要条件；“x1”是是“x21”的必要条件；的必要条件；“a0”是是“ab0”的必要条件的必要条件AB CD解析解析x4x3，故，

3、故是真命题；是真命题；x1x21，x21 x1，故，故是假命题；是假命题；a0ab0，ab0 a0，故，故是假命题是假命题2“x0”是是“x20”的的()A充分条件充分条件B必要条件必要条件C既不是充分条件也不是必要条件既不是充分条件也不是必要条件D既是充分条件又是必要条件既是充分条件又是必要条件解析因为当因为当x0时时x20，当，当x20时，时，x0，所以，所以“x0”是是“x20”的充要条件的充要条件题型一题型一充分、必要及充要条件的判断充分、必要及充要条件的判断 例例1 (1)对于任意的对于任意的x，yR，“xy0”是是“x2y20”的的()A必要不充分条件必要不充分条件 B充分不必要条

4、件充分不必要条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)设四边形设四边形ABCD的两条对角线为的两条对角线为AC，BD，则，则“四边形四边形ABCD为菱形为菱形”是是“ACBD”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(3)设设A，B是两个集合，则是两个集合，则“ABA”是是“AB”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件归纳提升归纳提升充分条件、必要条件的两种判断方法充分条件、必要条

5、件的两种判断方法(1)定义法：定义法：确定谁是条件，谁是结论确定谁是条件，谁是结论尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件就不是充分条件尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件就不是必要条件(2)命题判断法：命题判断法：如果命题：如果命题：“若若p，则，则q”为真命题，那么为真命题，那么p是是q的充的充分条件，同时分条件，同时q是是p的必要条件的必要条件如果命题：如果命题：“若若p，则，则q”为假命题，那么为假命题，

6、那么p不是不是q的充分条件，同时的充分条件，同时q也不是也不是p的必要条件的必要条件做一做做一做1设设p：x3，q：1x0”是是“x2 0200”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件题型二题型二充要条件的证明充要条件的证明例例2.设设x，yR，求证：，求证：|xy|x|y|成立的充要条件是成立的充要条件是xy0.先证充分性，再证必要性先证充分性，再证必要性先搞清楚哪个是先搞清楚哪个是p ，哪个是，哪个是q 解析解析 充分性：如果充分性：如果xy0，则有，则有xy0和和xy0两种情况，两种情况

7、，当当xy0时，不妨设时，不妨设x0，得，得|xy|y|，|x|y|y|，所以等式成立所以等式成立当当xy0，即，即x0，y0或或x0，y0，y0时，时，|xy|xy，|x|y|xy，所以等式成立，所以等式成立当当x0，y0时，时，|xy|(xy)，|x|y|xy(xy)，所以等式成立，所以等式成立总之，当总之，当xy0时，时，|xy|x|y|成立成立必要性：若必要性：若|xy|x|y|且且x，yR，则则|xy|2(|x|y|)2，即即x22xyy2x2y22|x|y|，所以所以|xy|xy，所以，所以xy0.综上可知，综上可知，xy0是等式是等式|xy|x|y|成立的充要条件成立的充要条件题

8、型三题型三根据条件求参数的取值范围根据条件求参数的取值范围例例3.已知已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且，且q是是p的充分条的充分条件，则实数件，则实数a的取值范围为的取值范围为()A(1,6)B1,6C(，1)(6，)D(，16，)分析可将可将p和和q中所涉及的变量中所涉及的变量x的取值范围解出来，根据充分条件，的取值范围解出来，根据充分条件，转化为其构成的集合之间的包含关系，转化为其构成的集合之间的包含关系，建立关于参数建立关于参数a的不等式组，从而求得实数的不等式组，从而求得实数a的取值范围的取值范围设设p：实数：实数x满足满足x24ax3a20.若若a0，q：方程：方程x2xm0有实根；有实根；p：x2或或x1，q：x1.其中其中p是是q的充要条件的有的充要条件的有()A1组组B2组组C3组组D4组组