2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册第四章指数函数与对数函数 检测题(综合卷)(含答案).doc
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1、第四章指数函数与对数函数单元检测题(综合版)一、单选题1若,则( )ABCD2函数的定义域为( )ABCD3科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级可定义为2021年6月22日下午宁夏A市发生里氏3.1级地震,2020年9月2日宁夏市发生里氏4.3级地震,则市地震所散发出来的能量是市地震所散发出来的能量的( )倍A2B10C100D10004函数的单调递减区间是( )ABCD5“”是“函数在上为增函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6函数的图像大致是( )ABCD7正实数,均不等于1,若,则的值为( )ABCD
2、8已知函数,若,则的取值范围为( )ABCD二、多选题9下列函数中与函数是同一函数的是( )ABCD10下列函数在定义域内既是奇函数又是减函数的有( )ABCD11已知的定义域为,其函数图象关于直线对称且,当时,则下列结论正确的是( )A为偶函数B在上单调递减C关于对称D12将一条均匀柔软的链条两端固定,在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线,例如悬索桥等.建立适当的直角坐标系,可以写出悬链线的函数解析式为,其中a为悬链线系数,称为双曲余弦函数,其函数表达式为,相应地双曲正弦函数的函数表达式为.下列判断正确的有( )ABCD三、填空题13求值:_14已知函数的定义域为,对任意,当时,则_15已知
3、函数若存在,使得,则实数的取值范围是_16若函数,对任意,总存在,使,则实数的取值范围_四、解答题17已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论.18已知函数(且),(1)若,求的取值范围;(2)求不等式的解集19已知函数(且).(1)若的图象如图所示,求、的取值范围;(2)若的图象如图所示,有且仅有一个实数解,求的取值范围.20某种生物身体的长度(单位:米)与其生长年限(单位:年)大致关系如下:(其中为自然对数的底,该生物出生时)(1)求需要经过多少年,该生物身长才能超过8米(精确到0.1);(2)该生物出生年后的一年里身长生长量可以表示为,求的最大值(精确
4、到0.01)21已知函数是奇函数.(1)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围:(2)若不等式的解集为,且,求实数的值.22已知函数.(1)当时,求函数的值域;(2)如果对任意的不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案1C【分析】根据指数函数的性质计算可得;【详解】解:因为函数在定义域上单调递增又,因为,所以故选:C2A【分析】根据函数的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可【详解】由题意可得,解得,因此,函数的定义域为.故选:A.3C【分析】根据给定的公式,结合对数的运算性质直接求两者之间的倍数关系即可.【详解】设自贡地震所散发出来的能量为,余江地震所散发出来的能量,则,故两式
5、作差得,故,.故选:C.4A【分析】利用换元法求解,先求出函数的定义域,然后换元,令,则,求出函数的单调区间,再利用“同增异减”可求得答案【详解】解:由,得,得或,令(或),则,因为二次函数在单调递减,在上单调递增,而在定义域内单调递增,所以的单调递减区间为,故选:A5A【分析】由指数函数的性质可得在上为增函数的等价条件,再由充分、必要条件的定义即可得解.【详解】若在上为增函数,则,即,因为是的充分不必要条件,所以“”是“函数在上为增函数”的充分不必要条件.故选:A6A【分析】根据函数的零点为2、4,并结合时的函数值即可得答案.【详解】因为2、4是函数的零点,所以排除B、C;因为时,所以排除D
6、,故选:A7A【分析】由对数的运算性质和换底公式可得,结合可得结果.【详解】依题意,解得.故选:A.8B【分析】利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可【详解】,所以为上的偶函数当时,由都再在上单调递增,得在上单调递增因为为上的偶函数,且在上单调递增,所以由,可得,解得故选:B9BD【分析】根据同一函数的概念,结合函数的定义域与对应法则,逐项判定,即可求解.【详解】对于A中,函数的定义为,因为函数的定义域为,所以两函数的定义域不同,不是同一函数;对于B中,函数与函数的定义域和对应法则都相同,所以是同一函数;对于C中,函数与函数的对应法则不同,不是同一函数;对于D中,函数与函数的定义域和对应法则都相
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