5.5.1两角差余弦公式 同步练习 (含解析)-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.docx
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1、5.5.1 两角差余弦公式-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册同步练习(含解析)一、单选题1. cos(-35)cos(+25)+sin(-35)sin(+25)等于 ( )A. 12B. -12C. 32D. -322. 下列各式化简错误的是()A. cos80cos20+sin80sin20=cos60B. cos15=cos45cos30+sin45sin30C. sin(+45)sin+cos(+45)cos=cos45D. cos-6=12cos+32sin3. 化简cos15cos45+cos75sin45的值为()A. 12B. 32C. -12D. -324. 已
2、知在ABC中,cos Bcos C=1-sin Bsin C,那么ABC是 ( )A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形5. 化简sin(x+y)sin(x-y)+cos(x+y)cos(x-y)=()A. sin2xB. cos2yC. -cos2xD. -cos2y6. 已知sin+sin=45,cos+cos=35,则cos(-)=( )A. 925B. 1625C. 12D. -127. 下列式子:cos(-)=cos-cos;cos32-=sin;cos(-)=coscos+sinsin其中正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 38. 在平面直角坐
3、标系中,点A(1,2)是角终边上的一点,点B(-1,1)是角终边上的一点,则cos(-)的值是()A. -31010B. 31010C. -1010D. 1010二、多选题9. 下列命题中,真命题是()A. 存在,的值,使cos(+)=coscos+sinsinB. 不存在无穷多个,的值,使cos(+)=coscos+sinsinC. 对于任意的,都有cos(+)=coscos+sinsinD. 不存在,的值,使cos(+)coscos-sinsin10. 已知,(0,),sin(+6)=513,cos(-3)=45,则sin(-)=( )A. -3365B. -6365C. 3365D. 6
4、365三、填空题11. 若,则(sin+sin)2+(cos+cos)2=_12. 已知,均为锐角,且cos=255,cos=1010,则-=13. 化简:cos(-55)cos(+5)+sin(-55)sin(+5)=_14. 已知锐角满足sin=45,则cos6-=_15. 已知cos+6=23,且是锐角,则cos=_16. 已知,都是锐角,cos(+)=1213,cos(2+)=35,则cos=_四、解答题17. 若sin2+=-45,2,,求cos3-18. 已知锐角,满足cos=35,cos(+)=-513,求cos的值19. 已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,xR)的最
5、大值是1,其图象经过点M(3,12).(1)求f(x)的解析式;(2)已知,(0,2),且f()=35,f()=1213,求f(-)的值20. 设cosx+cosy=12,sinx+siny=14,求cos(x-y)的值答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查两角差的余弦公式,属于基础题解题的关键是公式的逆向应用【解答】解:cos(-35)cos(+25)+sin(-35)sin(+25)=cos(-35)-(+25)=cos(-60)=12,故选A2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了特殊角的函数值及两角和与差的三角函数公式的直接应用,属于基础题.解题关键是公式直接应用和特殊角的函
6、数值。【解答】解:对于A:cos80cos20+sin80sin20=cos80-20=cos60,故A正确;对于B:cos15=cos45-30=cos45cos30+sin45sin30,故B正确;对于C:sin(+45)sin+cos(+45)cos=cos(+45)-=cos45,故C正确;对于D:cos(-6)=coscos6+sinsin6=32cos+12sin,故D错误,故选D3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式,以及诱导公式,属于基础题先利用诱导公式得出cos15=sin75,再利用两角和的正弦公式求解【解答】解:cos15cos45+cos7
7、5sin45=sin75cos45+cos75sin45=sin75+45=sin120=32,故选B4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两个角差的余弦公式,三角方程,属于基础题,解题的关键是公式的逆向应用,然后根据三角函数值求角。【解答】解:由cosBcosC=1-sinBsinC,得cosBcosC+sinBsinC=1cos(B-C)=1,0B,0C,-B-CB-C=0,即B=C,故选B5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式的相关知识,试题难度较易【解答】解:原式=cos(x+y)cos(x-y)+sin(x+y)sin(x-y)=cos(x+y)-(x-y
8、)=cos2y6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式的相关知识,属于基础题将条件中两个式子平方相加,可得2+2(coscos+sinsin)=1,进而可得结果【解答】解:由已知,得(sin+sin)2+(cos+cos)2=(45)2+(35)2=12+2(coscos+sinsin)=1,即2+2cos(-)=1cos(-)=-12故选D7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查两角和与差的余弦公式和诱导公式,直接写出公式即可求出结果利用诱导公式和两角和差方式进行判断即可得【解答】解:,错误,正确,错误,故选B8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角函数定义
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