5.2.2同角三角函数的基本关系式 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、(1)掌握同角三角函数基本关系式；掌握同角三角函数基本关系式；(2)熟练掌握已知一个角的三角函数熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；值求其它三角函数值的方法；(3)掌握同角三角函数关系式进行三掌握同角三角函数关系式进行三角函数的化简和证明。角函数的化简和证明。当当 为任意角时，为任意角时，csc,sec,cot,tan,cos,sin六者之间有哪些关系式成立？六者之间有哪些关系式成立？22cossin2tan1Zkk,22cot1Zkk,1222rrryrx2222222sec1xrxyxxy2222csc1yryxxytancottancscsinseccoscossinx

2、rry1yxxy1yrry1xrrxZkk,2Zkk,Zkk,2Zkk,2同角三角函数的八个基本关系式：同角三角函数的八个基本关系式：1、平方关系：、平方关系：1cossin222、商数关系：、商数关系：cossintan3、倒数关系：、倒数关系：1cottan22sectan122csccot1sincoscot1cscsin1seccos2sin12cos11.“同角同角”的概念与角的表达形式无关。的概念与角的表达形式无关。2.三种关系式三种关系式(公式公式)都必须在定义域都必须在定义域允许的范围内成立。允许的范围内成立。13cos3sin:22如12cot2tan23cos23sin23

3、tan3.是是 的简写的简写,读作读作 的平方的平方,不能写成不能写成 2sin2)(sinsin2sin例例1:已知已知 ,求求 的值的值.3sin5 cos,tan解：解：3sin05 IIIIV或或(1)当当 时时III cos0 24cos1sin5 sin3tancos4 (2)当当 时时IV cos0 24cos1sin5sin3tancos4 分类讨论分类讨论应用应用1：求某个角的三角函数值：求某个角的三角函数值：例例2:sincostan2sincos 已知求已知求解：解：sincossincoscossincossincoscos sincoscoscossincoscosc

4、os tan1tan1 21321 22cossin1234522cossin221tan3sincos (2)已知求(2)已知求(1)22tan3sin3cos(3)已知求2(3)已知求2(2)的值。；求，已知cossin2cossin1,051cossincossin21cossin2cossincossin22257cossin2512cossincossin21cossin2cossincossin222应用应用2：化简三角函数式：化简三角函数式：440sin1280cos80cos80cos80sin1440sin122280cos80cos440cos440cos440sin122

5、解：解：例例3:化简：化简：关于化简：关于化简：化简后的简单三角函数式化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：应尽量满足以下几点：(1)所含的三角函数种类最少；所含的三角函数种类最少；(2)能求值的尽量求值；能求值的尽量求值；(3)结果的次数最低。结果的次数最低。应用应用3：证明三角等式：证明三角等式：cossin1sin1cos例例4:证明：证明：cossin1sin1coscos)sin1()sin1(cos220cos)sin1(coscos22cossin1sin1cos证明证明1：应用应用3：证明三角等式：证明三角等式：cossin1sin1cos例例4:证明：证明：sin1cos

6、左边)sin1)(sin1()sin1(cos2sin1sin1cos证明证明2：2cossin1cos原式成立右边cossin11.证明方法：证明方法：(2)由左往右证由左往右证(3)由右往左证由右往左证(4)两面夹两面夹2.技巧：技巧：22cossin1)1(换为cossintan)2(切化弦：2)cos(sincossin21)3(xxxxxxxx22cossin1)sin1)(sin1()4(证明恒等式的过程实质上就是分析、转化证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程：和消去等式两边差异来促成统一的过程：(1)左左-右右=0【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1、平方关系：、平方关系：222222csccot1sectan11cossin2、商数关系：、商数关系：sincoscotcossintan3、倒数关系：、倒数关系：1seccos1cscsin1cottan