2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第四章 指数函数与对数函数单元测试（A）(含答案).docx

1、第四章 指数函数与对数函数（A）一、单选题1下列等式成立的是（ ）ABCD2设函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）A(-，1B1，+)C(-，5D5，+)3已知，b=log，c=log2，则（ ）AabcBbcaCcbaDbac4已知函数f(x)=(aR)，若，则a=（ ）ABC1D25函数的零点所在的区间是（ ）ABCD6函数的定义域为（ ）ABC，D，7若的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A1.2B1.3C1.4D1.58若loga3m，loga5n，则a2mn的值是()A15B75C45D225二、多选题9如图表示一

2、位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息，其中正确的信息为（ ）A骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1hB骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动C骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者D骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样10已知函数f(x)=，g(x)=，则f(x)，g(x)满足（ ）Af(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)Bf(-2) 2时，y = log2x 1要使函数的值域为R，则y = -x2 + a在x 2上的最大值a大于等于1即，a 1故选：

3、B3A【解析】解：因为a=1，0b=log=log321，c=log2=-log23bc，故选：A.4A【解析】解：由题意得，所以，解得a=.故选：A5B【解析】解：，则，函数的零点所在区间是，当，且时，ACD中函数在区间端点的函数值均同号，根据零点存在性定理，B为正确答案.故选：B.6C【解析】要使原函数有意义，则，解得：，或，所以原函数的定义域为，故选：C7C【解析】解：根据二分法，结合表中数据，由于，所以方程的一个近似根所在区间为 所以符合条件的解为1.4故选：C8C【解析】loga3=m，loga5=n，am=3，an=5，a2m+n=（am）2an=325=45故选C9ABC【解析】

4、由时间轴上，自行车、摩托车对应函数的起止点所对应的时间值，知A正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是线段，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线段，所以是变速运动， B正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，结合图象知C正确；由C知，骑摩托车者在出发1.5h后即4.5h时追上自行车，而它们的车速不同，D错误故答案选：ABC10ABD【解析】对于A选项：f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，所以f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x) ，故A正确；对于B选项：因为函数f(x)为增函数，所以f(-2)f（3），故B正确；对于C选项：f(x)-g(x)=-=-

5、x，故C不正确；对于D选项：f(2x)=2=2f(x)g(x)，故D正确.故选：ABD.11ABC【解析】因为f(x)=(log2x)2-log2x2-3=(log2x)2-2log2x-3，故f(4)=(log24)2-2log24-3=22-22-3=3，故A正确.令f(x)=0得log2x1或log2x=3，故x=或x=8，即方程f(x)=0有两个不等实根，则函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点，故B正确.令log2x=t，则y=t2-2t-3=(t-1)2-4(tR)，此函数有最小值4，无最大值.故函数y=f(x)有最小值4，无最大值.故C正确，D错误.故选：.12AB【解析】当时，

6、函数的大致图像如图所示：因为当时，所以要存在实数a，使关于的方程恰有三个互异的实数解，需要满足且，解得，故选：A、B.130【解析】当x 0时，g(x) = 为单调增函数g(x) g(0) = 0当x g(0) = 0函数g(x)的最小值是0故答案为：014【解析】解：设，函数的定义域为，易知函数在上是增函数，又时，方程的根所在区间是.故答案为：15 【解析】（1）因为，则，且，解得，所以.因为函数的图象与的图象关于轴对称，所以；（2）因为，所以，由于函数为上的减函数，则， 解得，即的取值范围为.故答案为：（1）；（2）.166600【解析】解：设按出厂价y元购买x(x50)套应付a元，则a=

7、xy.再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元，则a=(x+11)(y-30)，其中x+1150.xy=(x+11)(y-30)(39x50).x=y-30.又xN，yN(因价格为整数)，39x50，yN，xN.又39x50，x=44，y=150，a=44150=6600.故答案为：660017（1）；（2）y的最大值为1，此时x=1.【解析】（1）由题意，解得，所以函数的定义域为；（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以y的最大值为1，此时x=1.18（1）；（2）.【解析】（1）原式=；（2）原式.19（1）在上单调递增，证明见解析；（2）.【解析】（1）在上单调递增，证明如下：设，

8、则因为，所以，故，即，在上单调递增.（2）因为函数在上是增函数且连续，所以，因为，所以当时，函数的值域为，因为函数是上的奇函数，所以根据奇函数性质可知，函数在上的值域为，综上所述，函数的值域为.20（1）当a=1时，函数f（x）的零点是1；（2）1a0或a2.【解析】（1）当a=1时，f（x）=x2+2x1，令f（x）=x2+2x1=0，解得x=1，当a=1时，函数f（x）的零点是1 （2）当a=0时，2x2=0得x=1，符合题意当a0时，f（x）=ax2+2x2a=a（x1）（x+），则x1=1，x2=，由于函数在区间（0，1上恰有一个零点，则 或0，解得 或a2，综上可得，a的取值范围为1a0或a221（1）见解析；（2）有，【解析】（1）函数在区间上是增函数，设，且，则，所以，故函数在区间上是增函数.（2）是增函数，又因为，所以连续函数在区间上有且仅有一个零点因为，所以又因为，所以又，所以零点的近似值为.22(1)见解析；(2)单调区间为:上是增函数,上是减函数,值域【解析】(1)函数的图象如图所示(2)由图象得,的单调区间为:上是增函数,上是减函数,值域为.