5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、明目标、知重点第五章三角函数 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型明目标、知重点探要点究所然情境导学生活中普遍存在着周期性变化规律的现象,昼夜交替四季轮回,潮涨潮落、云卷云舒,情绪的起起落落,庭前的花开花谢,用数学语言可以说这些现象具有周期性,而我们所学的三角函数是刻画周期变化数量的典型函数模型,这节课我们就来通过几个具体例子,来研究这种三角函数模型的简单应用.明目标、知重点探究点一利用基本三角函数的图象研究其他函数思考怎样作出函数y|sin x|的图象,并根据图象判断其周期和单调区间?答函数ysin x位于x轴上方的图象不动,位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方即可得到函数y|sin x|的
2、图象,如下图所示:明目标、知重点明目标、知重点小结一些函数图象可以通过基本三角函数图象翻折得到.例如:(1)由函数yf(x)的图象要得到y|f(x)|的图象,只需将yf(x)的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,x轴上方的图象保持不动,即“上不动,下翻上”.(2)由函数yf(x)的图象要得到yf(|x|)的图象,应保留yf(x)位于y轴右侧的图象,去掉y轴左侧的图象,再由y轴右侧的图象翻折得到y轴左侧的图象,即“右不动,右翻左”.明目标、知重点例1(1)作出函数y|cos x|的图象,判断其奇偶性、周期性并写出单调区间.解y|cos x|图象如图所示.由图象可知:T;y|cos x|是偶函数;
3、明目标、知重点(2)作出函数ysin|x|的图象并判断其周期性.解sin(x)sin x,其图象如图.由图象可知,函数ysin|x|不是周期函数.明目标、知重点明目标、知重点跟踪训练1求下列函数的周期:明目标、知重点探究点二三角函数模型的应用思考1数学模型是什么,什么是数学模型的方法?答简单地说,数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型的方法,是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.明目标、知重点思考2上述的数学模型是怎样建立的?答解决问题的一般程序是:1审题:逐
4、字逐句的阅读题意,审清楚题目条件、要求、理解数学关系;2建模:分析题目变化趋势,选择适当函数模型;3求解:对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论;4还原:把数学结论还原为实际问题的解答.明目标、知重点思考3怎样处理搜集到的数据?答画出散点图,分析它的变化趋势,确定合适的函数模型.小结利用三角函数模型解决实际问题的具体步骤如下:(1)收集数据,画出“散点图”;(2)观察“散点图”,进行函数拟合,当散点图具有波浪形的特征时,便可考虑应用正弦函数和余弦函数模型来解决;(3)注意由第二步建立的数学模型得到的解都是近似的,需要具体情况具体分析.明目标、知重点探究点三三角函数模型在物理学中的应用例2如
5、图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这一天614时的最大温差;解由图可知:这段时间的最大温差是20;明目标、知重点(2)写出这段曲线的函数解析式.明目标、知重点明目标、知重点反思与感悟本例中所给出的一段图象实际上只取614即可,这恰好是半个周期,注意抓关键.本例所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围,这点往往被忽略掉.如果实际问题中,某种变化着的现象具有一定的周期性,那么它就可以借助三角函数来描述,从而构建三角函数模型.明目标、知重点跟踪训练2下图表示电流I与时间t的函数关系式:IAsin(t)在同一周期
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