5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式ppt课件(第一课时)-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第一课时)教学目标能由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式(重点)01能由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式及正切公式(重点)02 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式03并 能灵活运用这些公式进行简单的化简、求值.(重点、难点)学科素养借助正切线作出正切函数的图像;数学抽象直观想象 两角和差正余弦公式、二倍角公式的推导逻辑推理能用公式求值,求角,化简数学运算数据分析利用两点间的距离公式得到两角差的余弦公式;数学建模01Retrospective Knowledge在坐标平面内的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),
2、如图,过P1,P2分别作x轴,y轴的垂线交于点Q,则Q的坐标为(x2,y1),则由勾股定理,可得:.)()(22122121yyxxPPxyOP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)21221121yyQPxxQPQPQP,且222121QPQPPP02Exquisite Knowledge 前面我们学习了诱导公式,利用它们对三角函数式进行恒等变形,可以达到简化、求值或证明的目的 这种利用公式对三角函数式进行的恒等变形就是三角恒等变换观察诱导公式,可以发现它们都是特殊角与任意角的和(或差)的三角函数与这个任意角的三角函数的恒等关系 如果把特殊角换为任意角,那么任意角与的和(或差)的
3、三角函数与,的三角函数会有什么关系呢?下面来研究这个问题终边终边-终边如图,设单位圆于x轴的正半轴相交于点A(1,0),以x轴非负半轴为始边作角,-,它们的终边分别与单位圆相交于点P1(cos,sin),A1(cos,sin),P(cos(-),sin(-)下面我们来探究cos(-)角,的正弦、余弦之间的关系不妨令2k+,kZ,如果已知任意角,的正弦、余弦,能由此推出+,的正弦、余弦吗?探究探究终边终边-终边 A(1,0),P(cos(-),sin(-),A1(cos,sin),P1(cos,sin)连接A1P1,AP.若把扇形OAP绕着点O旋转角,则点A,P分别与点A1,P1重合.根据圆的旋
4、转对称性可知:AP 与A1P1重合,从而AP=A1P1 ,所以AP=A1P12222cos()1sin()(coscos)(sinsin)根据两点间的距离公式,得:coscoscossinsin化简得当=2k+,kZ时,容易证明上式仍然成立 此公式给出了任意角,的正弦、余弦与其差角-的余弦之间的关系,称为差角的余弦公式差角的余弦公式,简记作.所以,对任意角,有coscos cossinsin()1C【例】利用公式证明:(1)cos()sin(2)cos()cos.2;(2)cos()coscossinsin(1)cos0cos (1)cos()coscossinsin222证明:01sinsi
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