2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册专题9:函数与方程及函数图像(含答案).docx
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1、专题9:函数与方程及函数图像变换一、单选题1向高为的水瓶(形状如图)中注水,注满为止,则水深与注水量的函数关系的大致图象是( )ABCD2函数在区间上是增函数,则使得为增函数的区间为( )ABCD3已知函数f(x)是偶函数,则下列方程一定是函数f(2x+1)的图象一条对称轴方程的是()Ax1BxCx1Dx4已知函数的图象如图所示,则函数的图象为( )ABCD5函数的部分图像大致为( )ABCD6直线与曲线有四个交点,则的取值范围为( )ABCD7已知函数,则此函数图象上关于原点对称的点有( )A1对B2对C3对D0对8已知函数,当时有,则必有( )A,B,CD二、多选题9高斯是德国著名数学家,
2、近代数学奠基者之一,享有“数学王子”称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如,.已知函数,函数,则()A函数的值域是B函数是周期函数C函数的图象关于对称D方程只有一个实数根10已知函数,若方程有四个不同的实根,满足,则下列说法正确的是()A BCD三、填空题11若与在区间上都是减函数,则的取值范围是_.12设函数,若关于x的方程恰好有六个不同的实数解,则实数a的取值范围为_.四、解答题13已知函数.(1)作出函数的图象.(2)判断直线与的交点的个数;(3)已知方程有三个实数解.求m的取值范围.14已知函数,(
3、1)当时,求函数零点的个数;(2)若在上有实根,且,求的取值范围15已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点.(1)若,证明:函数必有局部对称点.(2)若函数在上有局部对称点,求实数的取值范围.答案1D2C3B4D5A定义域为且,为奇函数,图象关于原点对称,可排除C,D;当时,可排除B,知A正确.故选:A.6D则作出函数的图象,如图直线与曲线有四个交点,由图可知 故选:D7A解:作出函数图象如图所示:再作出关于原点对称曲线,发现与曲线C有两个交点,满足条件的对称点只有一对,图中的就是符合题意的点.故选:A.8D作出函数的图象,有,则必有,且,所以,得且,即.故选:D9AD由
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