2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第五章 三角函数 单元质量检测试卷 (含解析).docx

1、第五章 三角函数 单元质量检测试卷一、单选题1若，则等于（ ）.ABCD2如果函数y=3cos(2x+)的图象关于点对称，那么|的最小值为（ ）ABCD3若，则的值是（ ）.ABCD4计算（ ）A4BCD25若，则（ ）ABCD6设0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是ABCD37设函数的定义域为， , 当时, 则函数在区间上的所有零点的和为ABCD8设，则（ ）ABCD9定义运算，例如，则函数的值域为ABCD10在中，则的值为（ ）ABCD11已知函数，则下列区间中在其上单调递增的是ABCD12函数（）的大致图象是ABCD二、填空题13已知为锐角，且则

2、_.14已知函数，其中，若的值域是，则实数的取值范围是_.15曲线的一条对称轴的方程为，则_.16设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为_.三、解答题17计算（可用计算工具，第（2）（3）题精确到0.0001）（1）；（2）（3）.18（1）用描点法画出函数的图象.（2）如何根据第（1）小题并运用正弦函数的性质，得到函数的图象？（3）如何根据第（2）小题并通过平行移动坐标轴，得到函数（都是常数）的图象？19（1）已知都是锐角，求的值；（2）已知，求的值（3）已知都是锐角，求的值.20已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合21英国数学家泰勒发现了如下公式

3、：，其中.这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.比如，用前三项计算，就得到.试用你的计算工具计算，并与上述结果比较.22在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化.（1）如图，设地球表面某地正午太阳高度角为为此时太阳直射点的纬度，为当地的纬度值，那么这三个量满足.某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，太阳直射南半球时取负值）.下面是该科技小组的三处观测站成员在春分后第45天测得的当地太阳高度角数据，请根据数据完成下面的表格（计算结果精确到0.

4、0001）；观测站ABC观测站所在纬度/度40.000023.43930.0000观测站正午太阳高度角/度66.387082.946473.6141太阳直射点的纬度/度太阳直射点的纬度平均值/度（2）设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y,该科技小组通过对数据的整理和分析，推断y与x近似满足函数，其中A为北回归线的纬度值，约为23.4392911，试利用（1）中的数据，估计的值（精确到）；（3）定义从某年春分到次年春分所经历的时间为一个回归年，求一个回归年对应的天数（精确到00001）；（4）利用（3）的结果，估计每400年中，应设定多少个闰年，可使这400年与400个回归年所含的天数最为接近（

5、精确到1）.参考答案1A【解析】因为，所以，所以，故选：A2A【解析】因函数y=3cos(2x+)的图象关于点对称，则有，于是得，显然对于是递增的，而时，当时，所以|的最小值为.故选：A3C【解析】，由诱导公式可得，即，.故选：C4C【解析】故选：C5A【解析】，即，且，变形得，故选：A6C【解析】函数的图象向右平移个单位后 所以有 故选C7A【解析】f（x）=f（2x），f（x）关于x=1对称，f（x）=f（x），f（x）根与x=0对称，f（x）=f（2x）=f（x2），f（x）=f（x+2），f（x）是以2为周期的函数，f（x）在，上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，又y=|c

6、os（x）关于x=0，x=1，x=2对称，x=0，x=1，x=2为g（x）的对称轴作出y=|cos（x）|和y=x3在0，1上的函数图象如图所示：由图象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1个零点又g（1）=0，g（x）在，上共有7个零点，设这7个零点从小到大依次为x1，x2，x3，x6，x7则x1，x2关于x=0对称，x3，x5关于x=1对称，x4=1，x6，x7关于x=2对称x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7故选A8D【解析】因为，所以，且，所以，所以,故选D.9C【解析】解：根据题设中的新定义，得，作出函数在一个周期内的图象（实

7、线部分），观察图象，可知函数的值域为，故选:.10B【解析】由题得所以,所以.故选：B11D【解析】解：，由，可得，.当时，函数在上单调递增.又，即函数在为增函数，故选:D.12B【解析】因为，所以，因为，故选B.13【解析】由题意,即,又为锐角，则,故填.14【解析】解：由，可知，因为且，所以要使的值域是，结合图象可知只要，即，故答案为.151【解析】解：因为，其中.曲线的一条对称轴的方程为，所以，所以，所以，所以，故答案为1.16【解析】解：由，得，画出函数的大致图象，如图所示，由图，可得当时，方程恰有三个根，由，得；由，得，由图可知，点与点关于直线对称；点和点关于直线对称，所以，所以，故

8、答案为.17（1）；（2）；（3）；【解析】解:（1）原式（2）；（3）18（1）图像见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】解：解：（1）取点列表如下：000.170.340.500.640.770.870.940.981描点作图如下：（2）由，可知的图象关于直线对称，据此可得出函数的图象；又由，可知函数的图象关于点对称，据此可得出函数的图象.（3）把轴向右（当时）或向左（当时）平行移动个单位长度，再把轴向下（当时）或向上（当时）平移个单位长度，最后将图象向左或向右平行移动个单位长度，并擦去之外的部分，就可得出函数的图象.19（1）；（2）；（3）【解析】（1）已知，都是锐角，.（2），又

9、，.（3）已知，都是锐角，20（1），（2），时【解析】解：（1），故的最小正周期；（2）由可得，当得即时，函数取得最小值所以，时21见解析【解析】解：依题意，用前5项计算，即与用前三项计算的结果比较可以发现，用前5项计算的结果精确度更高，同时可知，当取的项数足够多时，可以达到更高的精确度，甚至达到任意精确度的要求22（1）见解析；（2）；（3）；（4）【解析】解：（1）由，且第观测站ABC观测站所在纬度/度40.000023.43930.0000观测站正午太阳高度角/度66.387082.946473.6141太阳直射点的纬度/度太阳直射点的纬度平均值/度（2）在中，且过点（3）（4）设应设定个闰年，则平年有个解得