1.1.1 集合的概念同步练习 (含解析)-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.docx
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1、1.1.1 集合的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册同步练习(含解析)一、单选题1. 已知集合M=(2,-2),2,-2,则集合M中元素的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 62. 若集合A=-x,|x|,则x应满足()A. x0B. x0C. x=0D. x03. 下列给出的对象中,能构成集合的是()A. 一切很大的数B. 无限接近0的数C. 聪明的人D. 所有的直角三角形4. 下列对象能构成集合的是()A. 高一年级全体较胖的学生B. sin30,sin45,cos60,1C. 全体很大的自然数D. 平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点5. 下列各组中的M,P表示
2、同一集合的是()M=3,-1,P=(3,-1);M=(3,1),P=(1,3);M=y|y=x2-1,P=t|t=x2-1;M=y|y=x2-1,P=(x,y)|y=x2-1A. B. C. D. 6. 下列所给关系正确的个数是() R;2Q;0Z;|-1|N*A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知集合A是由0,m,m2-3 m+2三个元素组成的集合,且2 A,则实数m的值为( )A. 2B. 3C. 0或3D. 0,2,3均可8. 下列各组对象能组成一个集合的是() 某中学高一年级所有聪明的学生;在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点;所有不小于3的正整数;3的所有近似值A. B
3、. C. D. 9. 若以方程x2-5x+6=0和x2-x-2=0的解为元素组成集合M,则M中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn.在此定义下,集合M=(a,b)|ab=16中的元素个数是()A. 18B. 17C. 16D. 1511. 已知集合S中的三个元素a,b,c分别是ABC的三条边长,则ABC一定不是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形二、多选题12. 下列所给关系正确的是()A. 2QB
4、. |-1|NC. RD. -3Z13. 如果x,y,z是非零实数,而且集合P=kR|k=x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|,那么下列判断正确的是()A. -4PB. 0PC. 2PD. 4P三、填空题14. 用符号或填空:(其中A表示由所有质数组成的集合)(1)1_A,2_A,3_A;(2)32_Z,33_R,9_N15. 集合A中的元素y满足yN且y=-x2+1,若tA,则t的值为_16. 若集合A=-2,2,3,4,B=y|y=x2,xA,用列举法表示集合B是17. 若集合A=1,2,B=(x,y)|xA,yA,x+yA,则集合B中元素的个数是_18. 若集合A=x|mxca
5、rd(A)若A=1,2,B=x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0,且A*B=1.设实数a的所有可能取值构成集合S,则card(S)=_20. “young”中的字母构成一个集合,该集合中的元素有个;“book”中的字母构成一个集合,该集合中的元素有个四、解答题21. (1)用列举法表示集合A=x|x2-3x+2=0(2)用描述法表示“比-2大,且比1小的所有实数”组成的集合B(3)请用另外一种方法表示集合A=xN|169-xN22. 设xR,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x(1)求元素x应满足的条件;(2)若-2A,求实数x23. 已知集合A=3,2,a2+2a-3,B=|a+3|,
6、2,若5A,且5B,求实数a的值24. 已知集合A=xR|ax2+2x+1=0,其中aR(1)若1是集合A中的一个元素,用列举法表示集合A(2)若集合A中有且仅有一个元素,求实数a组成的集合B(3)若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围25. 已知由实数构成的集合A满足:若xA(x1,且x0),则11-xA.(1)若2A,证明:集合A中还有另外两个元素(2)集合A中是否只有两个元素?请说明理由(3)若集合A中的元素个数不超过8,所有元素的和为143,且集合A中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合A答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合中元素个数问题,由集合M可知其中有三
7、个元素,属于基础题【解答】解:集合M=(2,-2),2,-2,可知集合M中有三个元素,分别是点2,-2,以及实数2和-2故本题答案选B2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合中元素的性质,属于基础题根据元素的互异性,可知|x|-x,进而得出结果【解答】解:由集合中元素的互异性可知|x|-x,x0故选A3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合的含义的相关知识,试题难度容易【解答】解:对于选项A:一切很大的数;B:无限接近零的数;C:聪明的人,但是描述不够准确具体,元素不能确定,所以都不正确;选项D:所有的直角三角形,元素是确定的,具体的,是正确的故选D4.【答案】D【解析】【分析】本题考
8、查集合的含义,属于基础题根据集合的互异性、确定性原则判断即可【解答】解:对于A,C,不满足确定性,对于B,不满足互异性,对于D,符合集合的三要素原则,故选D5.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合中元素的性质、集合的相等,属于基础题利用集合的性质直接求解。【解答】解:在中,M=3,-1是数集,P=(3,-1)是点集,二者不是同一集合,故错误;在中,M=(3,1),P=(1,3)表示的不是同一个点,故错误;在中,M=y|y=x2-1=-1,),P=t|t=x2-1=-1,+),二者表示同一集合,故正确;在中,M=y|y=x2-1表示数集,P=(x,y)|y=x2-1表示一条抛物线,故错误故选C
9、6.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合之间的关系,根据题意逐项进行判断即可得到结果【解答】解:R,正确;,正确;0Z,正确;错误;故选C7.【答案】B【解析】由2A得m=2或m2-3m+2=2,解得m=2,m=0或m=3由集合是由三个元素组成的集合,结合集合中元素的互异性知m=38.【答案】C【解析】【分析】根据集合元素的明确性,可得当中的对象不明确,故不能构成集合;而当中的对象符合集合元素的性质,可以构成集合本题给出几组对象,要求我们找出能构成集合元素的对象,着重考查了集合元素的性质和集合的定义等知识,属于基础题【解答】解:对于,“某中学高一年级所有聪明的学生”,其中聪明没有明确的
10、定义,故不能构成集合;对于,“在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点”,符合集合的定义,能构成集合;对于,“所有不小于3的正整数”,符合集合的定义,能构成集合;对于,“3的所有近似值”,对近似的精确度没有明确定义,故不能构成集合综上所述,只有能构成集合,不能构成集合故选C9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合中元素的性质,求出两个方程的实数解即可得到M中的元素个数分别解出两个方程的根,然后由集合中元素的互异性求得答案【解答】解:方程x2 -5 x+6 =0的解为x1 =2,x2 =3,方程x2 -x-2 =0的解为x3 =-1,x4 =2 由集合中元素的互异性得M中元素的个数为
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