2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册第四章 指数函数与对数函数 尖子生培优卷(含解析).docx
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1、第四章 指数函数与对数函数 尖子生培优卷一、单选题。本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个选项符合题意。1已知函数,设为实数,若存在实数,使,则实数的取值范围为( )ABCD2已知函数,其中是自然对数的底数,若,则实数的取值范围是( )ABCD3设函数,有四个实数根,且,则的取值范围是( )ABCD4,若存在互不相等的实数,使得,则下列结论中正确的为( );,其中为自然对数的底数;函数恰有三个零点.ABCD5若不等式恒成立,则实数的范围是( )ABCD.6已知,设函数若关于的方程恰有两个互异的实数解,则实数的取值范围是( )ABCD7已知函数,若,互不相等,且,则的取值范围是(
2、)ABCD8已知函数,若函数有三个不同的零点,则的取值范围是( )ABCD二、多选题。本大题共4小题,每小题5分,共20分,每小题有两项或以上符合题意。9已知函数,若,则( )ABCD10已知函数,若,则( )ABCD11已知互不相等的三个实数a,b,c都大于1,且满足,则a,b,c的大小关系可能是( )ABCD12已知函数,则( )A对任意的,函数都有零点.B当时,对,都有成立.C当时,方程有4个不同的实数根.D当时,方程有2个不同的实数根.三、填空题。本大题共4小题,每小题5分,共20分。13已知关于的方程有解,则实数的取值范围是_14已知函数对任意两个不相等的实数,都满足不等式,则实数的
3、取值范围是_.15设函数,若存在实数,使在上的值域为,则实数的取值范围是_.16已知函数,若对任意的,都存在唯一的,满足,则实数的取值范围是_四、解答题。本大题共6小题,共70分,解答过程必修有必要的文字说明,公式和解题过程。171.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果,准备利用小白鼠进行科学试验研究发现,药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同若使用注射方式给药,则在注射后的4小时内,药物在白鼠血液内的浓度(单位:毫克/升)与时间t(单位:小时)满足关系式(,a为常数);若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度(单位:毫克/升)与时间t(单位:小时)满足关系式现对小
4、白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰假设同时使用两种方式给药后,小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和(1)若,求4小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值;(2)若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升,求正数a的取值范围18设非空实数集中存在最大元素和最小元素,记.(1)已知,且,求实数.(2)设,是否存在实数,使得?若存在,求出所有满足条件的实数,若不存在说明理由.(3)设,函数在区间上值域记为,若对任意,函数都满足,求的取值范围.19对于定义在D上的函数,若对任意,不等式对一切恒成立,则称函数是“
5、A控制函数”(1)当,判断、是否是“A控制函数;(2)当,若函数是“A控制函数”,求正数m的取值范围;(3)当,D为整数集,若函数是“A控制函数”且均为常值函数,求所有符合条件的t的值20已知函数(1)在内,求函数的值域;(2)不等式在时恒成立,求实数的取值范围;(3)若方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围21已知二次函数满足对任意,都有;的图象与轴的两个交点之间的距离为.(1)求的解析式;(2)记,(i)若为单调函数,求的取值范围;(ii)记的最小值为,若方程有两个不等的根,求的取值范围.22如果函数满足在集合上的值域仍是集合,则把函数称为函数例如:就是函数(1)下列函数:,中,哪些是函
6、数(只需写出判断结果)?(2)判断函数是否为函数,并证明你的结论(3)证明:对于任意实数a,b,函数都不是函数(注:“”表示不超过x的最大整数)参考答案1C【解析】当时,的值域为当时,的值域为所以的值域记为若存在实数,使,即,即,解得的取值范围为故答案为:C2B【解析】令,所以为奇函数,不等式,等价于,即,因为为奇函数,所以,因为均为减函数,根据单调性的性质可知,为减函数,则,解得: 故选:B3A【解析】由分段函数知:时且递减;时且递增;时,且递减;时,且递增;的图象如下:有四个实数根,且,由图知:时有四个实数根,且,又,由对数函数的性质:,可得,令,且,由在上单增,可知,所以故选:A4D【解
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