4.2.1指数函数及其性质 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、1、了解指数函数模型的实际背景，认识、了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；数学与现实生活及其他学科的联系；2、理解指数函数的概念和意义、理解指数函数的概念和意义;3、能画出具体指数函数的图象，掌握指、能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质数函数的性质(单调性、特殊点单调性、特殊点)。一个细胞一个细胞分裂次数分裂次数第第x次次.细胞总数细胞总数y .某个细胞分裂的过程如下某个细胞分裂的过程如下:当分裂第当分裂第x次时次时,细胞细胞的个数为的个数为y,问问y与与x的关系式是的关系式是:表达式表达式xy2第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次12223242 经过

2、经过第一年第一年第二年第二年第三年第三年经过经过x年年.剩余量剩余量y某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年年剩留这种物质为原来的剩留这种物质为原来的84%,经过经过x年后剩余量为年后剩余量为y%841表达式表达式xy84.02%8413%841 把这种把这种自变量在指数位置自变量在指数位置上而上而底数底数是一个大于是一个大于0且不等于且不等于1的常量的常量的函数叫的函数叫做指数函数。做指数函数。底数是一个大于底数是一个大于0且不等于且不等于1的常量的常量.在在中指数中指数x是自变量，是自变量，xxyy84.0,2指数函数的定义：指数函数的定义：函

3、数函数叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量是自变量)1,0(aaayx定义域是定义域是R则对于则对于x的某些数值，可使无意义的某些数值，可使无意义探究：为什么要规定探究：为什么要规定1,0aa且(1)若若0a则当则当x 0时，时，0 xa当当x0时时,无意义无意义xa在实数范围内函数值不存在在实数范围内函数值不存在 如如，这时对于，这时对于等等，等等，x241,21xx则对于任何则对于任何是一个常量，没有研究的必要性是一个常量，没有研究的必要性1xa,Rx0a(2)若若1a(3)若若练习：判断下列函数是否是指数函数？练习：判断下列函数是否是指数函数？观察指数函数的观察指数函数的特点特

4、点:xay1系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1自变量仅有这自变量仅有这 一种形式一种形式xy3213xy3xy xy3xy)4(xy24xyxxy例例:用描点法作出下列两组函数的用描点法作出下列两组函数的 图象，然后写出其一些性质：图象，然后写出其一些性质：(1)y=2x 与与 y=3x;(a1)(2)y=(1/2)x 与与 y=(1/3)x.(0a1 时时?(2)0 a1时，图象上升，且底数越大时，时，图象上升，且底数越大时，图象越靠近于坐标轴。图象越靠近于坐标轴。(2)当底数当底数0a1)0a0且且a1,b为实为实数数)的图象恒过定点的图象恒过定点(1，2)，则则b=_.-2【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)