4.2.2指数函数的图象和性质（一）同步练习 （含解析）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.docx

1、4.2.2 指数函数的图象和性质（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 函数y=2x-1的值域是 ( )A. RB. (-,0)C. (-,-1)D. (-1,+)2. 函数y=4-2x的定义域是 ( )A. (0,2B. (-,2C. (2,+)D. 1,+)3. 已知集合M=-1,1，N=x|122x+14,xZ，则MN= ( )A. -1,1B. 0C. -1D. -1,04. 若142a+10，且a1)，当x2时，f(x)1，则f(x)在R上( )A. 是增函数B. 是减函数C. 当x2时是增函数，当x2时是减函数，当xy1，0aayB

2、. ya1D. xaya8. 函数y=1-3x的定义域是( )A. (-,0B. (-,1C. 0,+)D. 1,+)9. 已知a=0.860.75，b=0.860.85，c=1.30.86，则a，b，c的大小关系是( )A. abcB. bacC. cbaD. cab10. 函数f(x)=1-2x的值域为( )A. (-,0B. 0,+)C. (0,1D. 0,1)二、多选题11. 下列判断错误的是()A. 2.52.52.53B. 0.820.83C. 20.90.512. 已知a0且a1，mn，p=am+a-m，q=an+a-n，则( )A. 当mn0时，pqB. 当mn0时，pqC.

3、当mnqD. 当mn0时，p16的x的取值范围是_16. (1)函数y=135x-1的定义域为_，值域为_(2)函数y=0.41x-1的定义域为_，值域为_17. 若函数f(x)=a-23x+1是奇函数，则实数a的值为_18. 比较下列各组数的大小(1)(3)0.2(3)25(2)(34)-0.6(34)-34(3)(45)-13(54)0.3(4)1.5-0.2(23)13四、解答题19. 已知(1-a2)x(1-a2)-x，其中-1a1，求实数x的取值范围20. 求函数f(x)=3-x2+2x+3的定义域、值域及单调区间21. 已知函数f(x)=2x.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的

4、图象(1)-f(x)(2)f(|x|)(3)|f(x)-1|22. 若定义域为R的函数f(x)=b-2xa+2x是奇函数(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在R上为减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t2-2t)0，代入y=2x-1中，即可求解【解答】解：由题意可知函数y=2x-1，其定义域为xR，2x0，y=2x-1-1，函数y=2x-1的值域是-1,+故选：D2.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的定义域的求法，属于基础题【解答】由3.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集运算和解指数不等式的解法，属于基础题先求出集合N，然后进行交集运算即可【解答】解：N=x|-1x

5、+12,xZ=-1,0，MN=-1故选C4.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查指数不等式的求解及指数函数的单调性，属于基础题根据指数函数的单调性得到关于a的不等式，求解即可【解答】解：函数y=(14)x在R上为减函数，因为(14)2a+18-2a，解得a74故选A5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了指数函数及其性质、函数的单调性与单调区间的相关知识，试题难度容易【解答】解：令2-x=t，则t=2-x是减函数因为当x2时，f(x)1，所以当t1所以0a1，所以f(x)在R上是增函数，故选A6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了复合函数的单调性、指数函数及其性质的相关知识，试题难

6、度容易【解答】解：定义域为R.设u=1-x，y=(12)uu=1-x在(-,+)上为减函数，y=(12)u在(-,+)上为减函数，y=(12)1-x在(-,+)上是增函数，选A7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查指数函数，幂函数的单调性，属于基础题利用指数函数单调性可以判断A，B，C，根据幂函数单调性可以判断D【解答】解：令f(x)=ax，(0ay1，axay1，a0，故ya1，故B错误；令g(x)=xa，a0，故g(x)在(0,+)单调递增，且xy1，xaya，故D正确故选D.8.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的定义域，指数函数的单调性，是基础题解不等式1-3x0即可求解【解答

7、】解：要使函数y=1-3x有意义，需满足1-3x0，即3x1，解得x0故选A9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用指数函数的性质比较数的大小，属于基础题由函数y=0.86x在R上是减函数，得到00.860.850.860.751，可得结果【解答】解：函数y=0.86x在R上是减函数，00.860.850.860.751，cab故选D10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数值域求解，属于基础题根据函数定义域以及指数函数性质即可求解【解答】解：由题意可知，1-2x0x0，故02x1，01-2x0且a1，mn，p=am+a-m，q=an+a-n对于A、B:令a=2，m=3，n=2时，有p

8、=23+2-3=658，q=22+2-2=174，658174，故A正确B错误；对于C、D:令a=2，m=-3，n=-2时，有p=2-3+2-(-3)=658，q=2-2+2-(-2)=174，658174，故C正确D错误；故答案选AC13.【答案】(0,1)【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义域求解，属于基础题根据题意，由于函数y=f(x)的定义域为(1,2)，则函数y=f(2x)中2x的取值范围为(1,2)，由上述可得出12x2，可解出x的取值范围，由上述x的取值范围，可得出函数y=f(2x)的定义域，从而得出答案【解答】解：函数y=f(x)的定义域为(1,2)，12x2，0x16，即

9、(14)x-3(14)-2，由指数函数的单调性，得x-3-2，即x116.【答案】(1)15,+);(0,1 ；(2)x|x1;(0,1)(1,+)【解析】(1)【分析】本题主要考查了函数的定义域，值域，属于中档题.要使函数有意义，则5x-10，解不等式即可，利用换元法求得值域【解答】解：要使函数有意义，则5x-10，x15，可得定义域为15,+),令t=5x-10，y=13t,t0,+),y(0,1，所以，值域为(0,1故答案为：15,+);(0,1(2)【分析】本题主要考查了函数的定义域，值域，属于中档题.要使函数有意义，则x-10，解不等式即可，利用换元法求得值域【解答】解：要使函数有意

10、义，则x-10，x1，可得定义域为x|x1，令t=1x-10，y=0.4tt0，y0,11,+，所以，值域为(0,1)(1,+)故答案为：x|x1;(0,1)(1,+)17.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了函数奇偶性，属于较易题.由函数f(x)=a-23x+1是奇函数，可得f(-x)=-f(x)对定义域内的任意x都成立代入可求a的值【解答】解：由函数f(x)=a-23x+1是奇函数，可得f(-x)=-f(x)对定义域内的任意x都成立，a-23-x+1=-a+23x+1，2a=23x+1+23x1+3x=2，a=1故答案为：118.【答案】(1)；(2)；(4)【解析】【分析】本题主要考

11、查了利用指数函数的单调性比较，属于较易题利用y=3x的单调性判定(1)中的大小关系；利用y=34x的单调性判定(2)中的大小关系；(45)-13=5413，然后利用y=54x的单调性判定(3)中的大小关系；1.5-0.2=230.2，然后利用y=23x的单调性判定(4)中的大小关系【解答】解：(1)y=3x在R上为增函数，0.225，(3)0.2-34，(34)-0.60.3，(54)13540.3，即(45)-13540.3；(4)y=23x在R上为减函数，1.5-0.2=230.2，0.22313，即1.5-0.22313，故答案为(1)；(2)；(4)19.【答案】解：-1a1，0a21

12、，-1-a20，01-a21;当a=0时，1-a2=1，不等式化为1=1，x的取值范围是;当a0时，01-a21，不等式化为x-x，解得x0;综上，a=0时，x的取值范围是;a0时，x的取值范围是x|x0【解析】本题主要考查指数不等式的解法，属于基础题根据a的范围，求底数1-a2的范围，然后根据指数函数的单调性求解即可20.【答案】解：定义域为R，令t=-x2+2x+3=-x-12+44，又ft=3t在R上为增函数，ft(0,81即值域为(0,81,因为tx在(-,1上单调递增；在1,+)上单调递减，且ft=3t在R上为增函数；根据复合函数同增异减的原则，可得f(x)的单调递减区间为1,+)，

13、单调递增区间为(-,1【解析】本题主要考查复合函数的定义域，值域，单调性，基础题先求出二次函数的值域，再结合指数函数的图像性质可求出值域，利用同增异减的原则可求出单调性21.【答案】解：(1)因为函数fx=2x，所以y=-fx=-2x的图像与函数fx=2x的图像关于x轴对称，如图所示：综上所述，结论是：(2)因为函数fx=2x，所以y=fx=2x的图像是由函数fx=2x的图像保留y轴右边的图像，去掉y轴左边的图像，并将右方的图像翻折到y轴左边，如图所示：综上所述，结论是：(3)因为函数fx=2x，所以y=fx-1=2x-1的图像是由函数fx=2x的图像向下平移1个单位，再保留x轴上方的图像，并

14、将x轴下方的图像翻折到上方，并去掉原来x轴下方的图像，如图所示：综上所述，结论是：【解析】本题主要考查了函数的图像的作法，属于较易题(1)y=-fx=-2x的图像与函数fx=2x的图像关于x轴对称，可得结果(2)y=fx=2x的图像是由函数fx=2x的图像保留y轴右边的图像，去掉y轴左边的图像，并将右方的图像翻折到y轴左边，可得结果(3)y=fx-1=2x-1的图像是由函数fx=2x的图像向下平移1个单位，再保留x轴上方的图像，并将x轴下方的图像翻折到上方，并去掉原来x轴下方的图像，可得结果22.【答案】解：(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=0，得b=1又f(-1)=-f(1)，

15、得a=1(2)证明：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=1-2x12x1+1-1-2x22x2+1=(1-2x1)(2x2+1)-(1-2x2)(2x1+1)(2x1+1)(2x2+1)=2(2x2-2x1)(2x1+1)(2x2+1)，因为x10，又(2x1+1)(2x2+1)0，故f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以f(x)为R上的减函数(3)因为tR，不等式f(t2-2t)k-2t2，即k3t2-2t恒成立，而3t2-2t=3(t-13)2-13-13，所以k-13即k的取值范围是(-,-13).【解析】本题考查了函数的单调性与单调区间、函数的奇偶性的相关知识，试题难度一般