5.5.1两角和与差的正弦 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、)()(C sinsincoscos)cos(?:.1表表示示的的意意义义和和代代号号问问 CC sinsincoscos)cos()()(C:)(的的余余弦弦公公式式差差两两角角和和?,2,2?sin)2cos(:,.3)(可得怎样的式子可得怎样的式子换成换成换成换成把上式中的把上式中的证明证明请运用公式请运用公式 C sin)2cos(;cos)2sin(?,:.2中中的的取取值值范范围围是是什什么么公公式式问问 ),(取取任任意意角角 诱诱导导公公式式称称为为扩扩充充到到任任意意角角也也成成立立余余角角公公式式得得到到了了初初中中学学过过的的互互为为:,.:正正余余弦弦可可以以互互化化本

2、本公公式式最最优优的的特特点点问题探讨问题探讨?,)sin()sin(,的三角函数来表达的三角函数来表达如何用如何用与与即即的正弦公式的正弦公式必然要研究两角和与差必然要研究两角和与差公式公式有两角和与差的余弦有两角和与差的余弦说说从数学现象的对称性来从数学现象的对称性来 )()(S sincoscossin)sin(:)(的的正正弦弦公公式式差差两两角角和和)()(S sincoscossin)sin(:)(的的正正弦弦公公式式差差两两角角和和).(,整整体体思思想想思思想想方方法法的的现现象象是是数数学学的的一一种种重重要要这这种种从从整整体体去去把把握握数数学学式式而而直直接接运运用用的

3、的公公将将其其化化归归已已知知或或已已学学过过视视为为一一个个整整体体教教材材在在推推导导中中将将 .sincoscossin:)3(;,)2(;)1(:、顺序是顺序是右边三角函数的排列的右边三角函数的排列的的符号相同的符号相同中间符号与左边两角间中间符号与左边两角间公式中右边有两项公式中右边有两项取任意值都成立取任意值都成立公式对公式对公式的特点公式的特点公式强化训练公式强化训练?25sin20sin25cos70sin)8(?)54sin()36cos()54cos()36sin()7(?sin)cos(cos)sin()6(?105sin75cos105cos75sin)5(?15cos

4、)4(?;105sin)3(?)sin()2(?;)sin()1(BBABBABA;22)8(;1)7(;sin)6(;0)5(;426)4(,426)3(,)2(,)1(A 略略略略1.例、不查表求sin105、sin75 与sin15sinsinsincos45cos60 sin4532122222624（1）105（6045）=60解：解：62sin4（3）1562sin74（2）50sin)26.3例2、已知cos=，求(5解：解：22cos02sin1 cos1sin()sincoscossin6663224 33.103=，5345543 155例3、求值sin3cos1212解：

5、132sincos2122122sincoscossin12312352sin2sin12312sin3cos12124.cos3sin.例 求的最值13:cos3sin2cossin222 sincoscossin662sin6sin1622sin262cos3sin2 解2215.2cos20cos 2002(1).xx例 已知方程求证该方程有两个相异实根。(2).若sin,sin 是该方程的两个根，求锐角 和.2222221:2cos204 cos 2022cos 204cos 2022 1 cos 202sin 200(1)证明该方程有两个相异实根。2222222cos201cos 2

6、0221sinsin1sincos,sincos,90902cos20 (2).解：sin,sin 是该方程的两个根sin+sin=sinsinsin+sinsinsin为锐角sin+sin=2sin 452sin704570110256525656525或或或化化 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式sincosxbxa令令2222cossinabbaba22sin coscos sinabxx22sinabx22cosabxsincosxbxa222222sincosbabxxababa练习练习:把各式化为一个角的三角函数形式把各式化为一个角的三角函数形式sincos(1)231s

7、incos22(2)sincos44xx26(3)4431231.,cos(),sin(),24135sin2,sin2.已知求的值,40,23),()(2),()(2:分析分析.65162sin,6556135)54(131253)()sin(2sin 同理得同理得22tan2.sin(),sin(),.35tan已知求的值.sincos,cossin,sincoscossintantan:代入即可代入即可的思想解出的思想解出应用方程应用方程从已知条件中从已知条件中分析分析 :练习题小小 结结)()(CS)()(CS 代代以以 两角和与差的正弦、余弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联

8、系：正切公式的内在联系：).(2,)2(.,2,)1(:)()(ZkkTT 于于均不能等均不能等中中和和在公式在公式公式为简便公式为简便以利用诱导以利用诱导的整数倍时的整数倍时中有一个角为中有一个角为当当注注 三角函数恒等变形实质是对角、函数名称的变化，而转三角函数恒等变形实质是对角、函数名称的变化，而转化的依据就是一系列三角公式，如化的依据就是一系列三角公式，如:同角三角函数关系同角三角函数关系可实现函数名称的转化；可实现函数名称的转化；诱导公式及和、差角的三角函数诱导公式及和、差角的三角函数可实现角的形式的转可实现角的形式的转化化.在应用公式时要注意它的逆向变换、多向变换，即对公式在应用公式时要注意它的逆向变换、多向变换，即对公式要要“三会三会”:正用、逆用、变用正用、逆用、变用.要注意通过拆角、拼角的技巧要注意通过拆角、拼角的技巧用已知角表示未知角用已知角表示未知角.再见再见