5.1.1任意角 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、(1)理解任意角的概念；理解任意角的概念；(2)建立直角坐标系讨论任意角，判断建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写；象限角，掌握终边相同角的集合的书写；(3)掌握象限角的集合和非象限角的掌握象限角的集合和非象限角的集合的书写；集合的书写；(4)掌握区域角的集合的书写。掌握区域角的集合的书写。一、角的概念：一、角的概念：初中定义：初中定义：从一点出发的两条射线组成从一点出发的两条射线组成的几何图形叫做角。的几何图形叫做角。边边边边顶顶点点角的角的范围范围：0 360 定义：定义：平面内一条射线绕着端点从一个位平面内一条射线绕着端点从一个位置置旋转旋转到另一个位置所成的

2、图形叫做角。到另一个位置所成的图形叫做角。ABO顶顶点点始边始边终边终边一、角的概念：一、角的概念：下面的角度如何表示？下面的角度如何表示？(1)假如你的手表慢了假如你的手表慢了5分钟，想将分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？它校准，分针应该旋转多少度？(2)假如你的手表快了假如你的手表快了2.5小时，想将小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？它校准，分针应该旋转多少度？记法记法：角：角 或或 ，可简记为，可简记为 二、任意角的概念：二、任意角的概念：正角：正角：按按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：负角：按按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：零角：一条射线一

3、条射线没有作任何没有作任何旋转时旋转时 形成的角形成的角任任意意角角定义了正角、负角、零角后，这样角的研究范围定义了正角、负角、零角后，这样角的研究范围大大地扩大了。即角的概念就推广到任意角。大大地扩大了。即角的概念就推广到任意角。下面的角度如何表示？下面的角度如何表示？(1)假如你的手表慢了假如你的手表慢了5分钟，想将分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？它校准，分针应该旋转多少度？(2)假如你的手表快了假如你的手表快了2.5小时，想将小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？它校准，分针应该旋转多少度？30 900 三、象限角：三、象限角：角的角的顶点顶点与坐标与坐标原点原点重合；重合；xyO

4、始边始边终边终边 终边终边 终边终边 终边终边 (2)始边始边与与x轴的轴的非负非负半轴重合；半轴重合；(3)终边终边落在落在第几象限第几象限就称是就称是第几象限的角第几象限的角。终终边边 轴线角轴线角：如果角的如果角的终边终边落在落在坐标轴坐标轴上，上，就说该角不属于任何象限，习惯上就说该角不属于任何象限，习惯上 称为称为轴线角轴线角。xyO(1)锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角。锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角。(2)小于小于900的角就是锐角吗？的角就是锐角吗？小于小于900的角可能是零角或负

5、角，的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角。故它不一定是锐角。(3)锐角就是锐角就是00900的角吗？的角吗？锐角：锐角：|0090000900的角：的角：|00900 xyO3003900-33003900=300+36003300=3003600=300+1 x 3600=3001 x 3600300=300+0 x 3600与与300终边相同的角的一般形式为：终边相同的角的一般形式为：300k3600，k Z?30,330,390:角的终边有什么关系与它们的终边观察四、终边相同的角：四、终边相同的角：所有与所有与 终边相同的角连同终边相同的角连同 在内在内可以构成一个可以构成一个集合集合

6、：即：任何一个与角即：任何一个与角 终边相同的角，终边相同的角，都可以表示成都可以表示成角角 与整数个周角的和与整数个周角的和。,360|ZkkS的几点注意：Zkk,360;1Zk;2是任意角(3)k360与与 之间是之间是“+”号号;(4)终边相同的角不一定相等，但相等终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同；终边相同的角的角的终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差有无数多个，它们相差360的整数倍。的整数倍。例例1:写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把并把S中在中在360720间的角写出来：间的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36

7、314解：解：(1)S=|=k360+60,kZ,S中在中在360720间的角是间的角是:1360+60=300；0360+60=60；1360+60=420解：解：(2)S=|=k36021,kZ S中在中在360720间的角是间的角是:036021=21；136021=339；236021=699例例1:写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把并把S中在中在360720间的角写出来：间的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36314解：解：(3)S=|=k360+36314,kZ S中在中在360720间的角是间的角是:2360+36314=35646；

8、1360+36314=314；0360+36314=36314例例1:写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把并把S中在中在360720间的角写出来：间的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36314终边在坐标轴上角的取值终边在坐标轴上角的取值yxO90 180 0 270+k360+k360+k360+k360 或或360+k360 终边在终边在x轴非负半轴、负半轴，轴非负半轴、负半轴，y轴非轴非负半轴、负半轴上的角分别如何表示？负半轴、负半轴上的角分别如何表示？x轴非负半轴：轴非负半轴：x轴负半轴：轴负半轴：y轴非负半轴：轴非负半轴：y轴负半轴：轴负半轴

9、：|360,kkZ 0|180360,kkZ 0|90360,kkZ 0|90360,kkZ 终边在终边在x轴，轴，y轴上的角分别如何表示？轴上的角分别如何表示？x轴：轴：y轴：轴：|180,kkZ|90180,okkZ 坐标轴：坐标轴：|90,kkZ Zkk,360表示终边在一条表示终边在一条射线射线上的角。上的角。Zkk,180表示终边在一条表示终边在一条直线直线上的角。上的角。终边在某条射线上的角与终边在某条射线上的角与终边在某条直线上的角在终边在某条直线上的角在表示时的区别表示时的区别?写出第一象限角的集合写出第一象限角的集合yxo,360903600|Zkkk区域角区域角第一象限角第

10、一象限角的集合：的集合：,360903600|Zkkk第二象限角第二象限角的集合：的集合：第三象限角第三象限角的集合：的集合：第四象限角第四象限角的集合：的集合：,36018036090|Zkkk,360270360180|Zkkk,360360360270|Zkkkxyo600 xyo600600例例2：写出下面直角坐标系中阴影部分：写出下面直角坐标系中阴影部分表示的角的集合：表示的角的集合：,36012036030Zkkk,1809018060Zkkk2000-1200NoImage练习：写出下面直角坐标系中阴影部分练习：写出下面直角坐标系中阴影部分表示的角的集合：表示的角的集合：,360

11、240360200Zkkk,360120360160ZkkkxyO():,()2.;.;.;.ABCD例 教材 已知 是第二象限角 那么是第一象限角第一与第三象限角第二象限角不小于直角的正角yxo,18090218045|2Zkkk,36018036090|Zkkk:(1),()3.;.;.;.(2),2().;.;.ABCDAByCD思考题已知 是第三象角 那么是第一象限角第一与第二象限角第二象限角第一第三或第四象限角已知 是第一象角 那么是第一象限角第一第二象限角或终边在 轴非负半轴上的角第四象限角第二第三或第四象限角B【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1、角的概念的推广；、角的概念的推广；2、象限角与轴线角；、象限角与轴线角；3、终边相同角的概念；、终边相同角的概念；4、区域角。、区域角。