2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 尖子生培优卷 (含解析).docx
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1、第一章 集合与常用逻辑用语 尖子生培优卷一、单选题。本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个选项符合题意。1某小学对小学生的课外活动进行了调查调查结果显示:参加舞蹈课外活动的有63人,参加唱歌课外活动的有89人,参加体育课外活动的有47人,三种课外活动都参加的有24人,只选择两种课外活动参加的有46人,不参加其中任何一种课外活动的有15人,问接受调查的小学生共有多少人?( )A120B144C177D1922设集合、是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:,对任意,当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的个数是( ),ABCD3设,与是的子集,若
2、,则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”(规定与是两个不同的“理想配集”的个数是( )A16B9C8D44非空集合具有下列性质:若、,则;若、,则,下列判断一定成立的是( )(1);(2);(3)若、,则;(4)若、,则.A(1)(3)B(1)(2)C(1)(2)(3)D(1)(2)(3)(4)5定义,设、是某集合的三个子集,且满足,则是的( )A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分也非必要条件6已知集合其中,其中则与的关系为ABCD7若集合,则A,B,C之间的关系是( )ABAB=CCABCDBCA8已知集合,对于它的任一非空子集A,可以将A中的每一个元素k都乘以
3、再求和,例如,则可求得和为,对S的所有非空子集,这些和的总和为A508B512C1020D1024二、多选题。本大题共4小题,每小题5分,共20分,每小题有两项或以上符合题意。9设非空集合满足:当xS时,有x2S.给出如下命题,其中真命题是( )A若m=1,则B若,则n1C若,则D若n=1,则10当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:0是任何数域的元素;若数域有非零元素,则;集合是一个数域;有理数集是一个数域;任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有ABCD11设集合,则对任意的整数,形如的数中,是集合中的元素的有ABCD12(多选)若非
4、空数集满足任意,都有,则称为“优集”已知是优集,则下列命题中正确的是( )A是优集B是优集C若是优集,则或D若是优集,则是优集三、填空题。本大题共4小题,每小题5分,共20分。13高一某班共有54人,每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人,这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人,三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人,那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有_人.14已知集合和,使得,并且的元素乘积等于的元素和,写出所有满足条件的集合_.15设集合,其中为实数,令,若
5、中的所有元素之和为6,中的所有元素之积为_16已知集合MxN|1x21,集合A1,A2,A3满足每个集合都恰有7个元素; A1A2A3M集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数,记为Xi(i1,2,3),则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为_四、解答题。本大题共6小题,共70分,解答过程必修有必要的文字说明,公式和解题过程。17已知集合为非空数集,定义:,.(1)若集合,求证:,并直接写出集合;(2)若集合,且,求证:;(3)若集合,记为集合中元素的个数,求的最大值.18设正整数,集合,对于集合中的任意元素和,及实数,定义:当且仅当时;.若的子集满足:当且仅当时,则称为的完美
6、子集.(1)当时,已知集合,.分别判断这两个集合是否为的完美子集,并说明理由;(2)当时,已知集合.若不是的完美子集,求的值;(3)已知集合,其中.若对任意都成立,判断是否一定为的完美子集.若是,请说明理由;若不是,请给出反例.19已知集合A为非空数集,定义:,(1)若集合,直按写出集合S,T(无需写计算过程)(2)若集合,且,求证:(3)若集合,记为集合A中元素的个数,求的最大值.20已知集合,集合,集合,且集合满足,.(1)求实数的值.(2)对集合,其中.定义由中的元素构成两个相应的集合,其中是有序实数对,集合和中的元素的个数分别为和,若对任意的总有,则称集合具有性质.请检验集合与是否具有
7、性质,并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和.试判断和的大小关系,并证明你的结论.21对于有限个自然数组成的集合,定义集合,记集合的元素个数为.定义变换,变换将集合变换为集合.(1)若,求;(2)若集合,证明:的充要条件是.22已知集合(1)判断8,9,10是否属于集合A;(2)已知集合,证明:“”的充分条件是“”;但“”不是“”的必要条件;(3)写出所有满足集合A的偶数.参考答案1A【解析】如图所示,用韦恩图表示题设中的集合关系,不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合表示,则不妨设总人数为,韦恩图中三块区域的人数分别为即由容斥原理:解得:故选:A2A【解析】对于:若,存在函数
8、, “,满足, 对任意,当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”,所以选项是“保序同构”;对于:若,存在函数, 对任意,当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”,所以选项是“保序同构”;对于:若,存在函数满足, 对任意,当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”,所以选项是“保序同构”;对于:不能找到函数,使得两个集合“保序同构”.从另一个角度来思考,前三个选项中的集合对是“保序同构”,由排除法可知, 不是“保序同构”只有,所以不是“保序同构”的个数为1.故选:A3B【解析】由题意,对子集分类讨论:当集合,集合可以是,共4中结果;当集合,集合可以是,共2种结果;当集合,集合可以是,共2种结果;当
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