4.4.1对数函数及其性质 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、 1、通过实例，直观了解对数函数、通过实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念函数的概念;2、能画出具体对数函数的图象，、能画出具体对数函数的图象，探索对数函数的单调性与特殊点探索对数函数的单调性与特殊点;3、探索研究对数函数的性质。、探索研究对数函数的性质。指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：a10a1图图象象性性质质xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1(0,1)(0,1)在在R上增函数上增函数,非奇非偶非奇非偶 y1 y1x0时，时，ax1x0

2、时，时，0ax1x0时，时，0ax1x0时，时，ax1关于关于y轴对称轴对称y=ax 与与 y=(1/a)x在在R上减函数上减函数,非奇非偶非奇非偶 某种细胞某种细胞1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个个 则则1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数次后得到细胞个数y是是 分裂次数分裂次数x的函数，关系式为：的函数，关系式为：y=2x 分裂次数分裂次数x就是要得到的细胞个数就是要得到的细胞个数y的函数的函数这个函数写成对数的形式是这个函数写成对数的形式是xlog2y.这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到 1万个，万个，10万个万个细

3、胞细胞?如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函数，表示函数，这个函数就是这个函数就是ylog2x.一、对数函数的定义：一、对数函数的定义：值域为值域为(,).函数函数 叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中x是自变量是自变量.xyalog)1,0(aa且定义域为定义域为(0,)，xy=log2x1/8 1/4 1/2 1248-3-2-10123在同一坐标系中用描点法画出对数函数在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和21-1-21240yx32114xy=log2x1/8 1/4 1/2 1248-3-2-10123xy=log1/2x-31/8

4、 1/4 1/2 1248-2-1012321-1-21240yx3211421-1-21240yx32114对数函数对数函数 的图象。的图象。xyxy313loglog 和和xy2log xy21log xy3log xy31log 底数底数a1时时,底数越大底数越大,其图象越接近其图象越接近x轴。轴。底数底数0aa1dc0例例1:求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：2log1xya0|xx)4(log2xya4|xx xy3log23 10|xxx且且)2(log41xyx021101xxx21|xxx且【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】(一一)对数函数的概念对数函数的概念;(二二)对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质;(三三)求函数的定义域的途径求函数的定义域的途径.