2.3二次函数与一元二次方程、不等式 ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、2 0 2 12.3二次函数与一元二次二次函数与一元二次方程、不等式方程、不等式1|一元二次不等式一元二次不等式只含有一个未知数 ,并且未知数的最高次数是2 的不等式,称为一元二次不等式一般形式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0=00)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根有两个不相等 的实数根x1,x2(x10(a0)的解集 x|xx2 R ax2+bx+c0)的解集 x|x1xx2 b2abx|2ax 1.mx2+5x0是一元二次不等式.()2.若不等式ax2+bx+c0的解集为x|x1x0.()3.函数y=ax2+bx+c的零点就是函数图象与x轴的交点.()提示:函数y=ax2+bx
2、+c的零点就是函数图象与x轴交点的横坐标.4.若不等式ax2+bx+c0的解集是x|xx2,则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.()5.若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则不等式ax2+bx+c0的解集为R.()提示:方程ax2+bx+c=0没有实数根,说明函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无交点.当a0时,图象在x轴上方,不等式ax2+bx+c0的解集为R;当a0的解集为.判断正误,正确的画“”,错误的画“”.1|如何解含参数的一元二次不等式 解含参数的一元二次不等式的基本方法分类讨论熟练掌握一元二次不等式的解法是解决此类不等式问题的基础,所以应当熟记形如ax2+bx+c0
3、(a0)的不等式在各种情况下的解集的形式.解含参数的“一元二次不等式”时,一般需对参数进行分类讨论,何时进行讨论,如何分类是解这类题的难点.根据运算的需要分以下几种情况:(1)关于不等式类型的讨论.当二次项系数中含有参数时,应讨论二次项系数是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式.(2)关于不等式对应方程根的个数的讨论.当不等式对应的一元二次方程的根的个数不确定时,讨论判别式与0的关系.(3)关于不等式对应方程的根的大小的讨论.解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+40.思路点拨因为二次项的系数a不确定,所以需要根据a的情况进行分类讨论.解析 (1)当
4、a=0时,原不等式为一元一次不等式,即-2x+40,所以x2.(2)当a0,两根分别为x1=2,x2=,且0的解集为.(3)当a0时,方程ax2-2(a+1)x+4=0的判别式=4(a-1)20,两根分别为x1=2,x2=.2a2a22xxa2a若1,不等式的解集为;若2,则0a1,不等式的解集为;若=2,则a=1,不等式的解集为x|xR,且x2.综上所述,当a=0时,不等式的解集为x|x2;当a1时,不等式的解集为;当0aa(a0)的分式不等式可同解变形为 0,故可转化为解g(x)f(x)-ag(x)0.(2)解0(0)型的分式不等式,转化为整式不等式后,应注意分子可取0,而分母不能取0.(
5、)()f xg x()()f xg x()()()f xag xg x()()f xg x 解下列关于x的不等式:(1)-11;(2)0和x0两种情况分别求解后取并集.(2)移项、合并化为0(aR),再化为(ax+1-a)(x-1)1或x1或x0时,由1;当x-1得x1或x-1.(2)原不等式可化为-(1-a)0(aR),即0(aR),进一步化为(ax+1-a)(x-1)0时,不等式化为(x-1)0.因为1,所以不等式的解集为.当a=0时,不等式化为x-10,即x1,所以不等式的解集为x|x1.当a0.因为1,所以不等式的解集为.综上,当a0时,1xx 11axax 1axa1aa11axxa
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