4.4对数函数2ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、4.4.1 对数函数的概念对数函数的概念例例4、比较下列各组中，两个值的大小：、比较下列各组中，两个值的大小：(1)log23.4与与 log28.5；(2)log0.31.8与与log0.32.7；(3)loga5.1与与loga5.9(a0，且，且a1)log23.4 1,函数在函数在区间区间(0，+)上上是增函数；是增函数；3.48.5，典典例解析例解析(2)考察函数考察函数y=log0.3x,a=0.31,函数在区间函数在区间(0，+)上是减函数；上是减函数；1.8 log0.3 2.7 例例4、比较下列各组中，两个值的大小：、比较下列各组中，两个值的大小：(1)log23.4与与 l

2、og28.5；(2)log0.31.8与与log0.32.7；(3)loga5.1与与loga5.9(a0，且，且a1)典典例解析例解析(3)loga5.1与与 loga5.9可看作可看作函数函数y=logax的两个函数值的两个函数值,对数函数的单调性取决于底数对数函数的单调性取决于底数a是大于是大于1还是小于还是小于1，因此需要对底，因此需要对底数数a进行讨论进行讨论当当a1时时,因为因为y=logax是增函数，且是增函数，且5.15.9，所以，所以loga5.1loga5.9；当当0a1时时,因为因为y=logax是减函数是减函数，且，且5.1loga5.9.当当底数相同底数相同,真数不同

3、真数不同时，利用对数函数的时，利用对数函数的增减性增减性比较大小。比较大小。注意注意:当底数不确定时，要对当底数不确定时，要对底数与底数与1的大小进行的大小进行分类讨论分类讨论。归纳总结归纳总结3、比较下列各题中两个值的大小、比较下列各题中两个值的大小:(1)lg6 lg8(2)log0.56 log0.54(3)log0.10.5 log0.10.6(4)log1.51.6 log1.51.4跟踪训练跟踪训练4、已知下列不等式，比较正数、已知下列不等式，比较正数m，n的大小：的大小：(1)log3mlog0.3n(3)logamlogan(0alogan(a1)mnmnmn跟踪训练跟踪训练例

4、例5、比较下列各组数中两个值的大小：、比较下列各组数中两个值的大小：2log2log)1(5131与与法法1：数形结合：数形结合2log2log031log51log51log12log,31log12log2513122251231 ：换换底底公公式式法法真数相同真数相同(2)log67与与log76解：解：log67log66=1 且且log76log77=1 log67log 76注注:当不能利用单调性进行比较时，可在两个对数当不能利用单调性进行比较时，可在两个对数中间中间插入插入一一 个已知数个已知数(如如1或或0等等)，间接比较上述两个对数的大小，间接比较上述两个对数的大小.真数、底

5、数都不同真数、底数都不同例例5、比较下列各组数中两个值的大小：、比较下列各组数中两个值的大小：对数比较大小的方法及规律对数比较大小的方法及规律1、底数相同，真数不同时：、底数相同，真数不同时：先看底数判断单调性；先看底数判断单调性；后看真数比大小后看真数比大小.2、底数不同，指数相同时，、底数不同，指数相同时，(1)数形结合数形结合 (2)换底公式换底公式(换为底数相同进行比较换为底数相同进行比较)3、底数、真数都不同时：通常用、底数、真数都不同时：通常用1，0作为参照数，对参与比较的作为参照数，对参与比较的数进行分类，再进行大小比较数进行分类，再进行大小比较.归纳总结归纳总结跟踪训练跟踪训练

6、bacDabcCacbBbcaAcba 、则则、设设)(,3log,2log,2log5253DcabDcbaCacbBbcaAcba 、）则则（、设设,7.0log,2log,26555.0C7、若、若loga2logb20，则有则有()A.0ab1 B.0ba1 C.1ba D.0b1aB2)2(log63 x、解不等式、解不等式例例72720292log9log)2(log333 xxxxxxyx故原不等式的解集是故原不等式的解集是，解得，解得所以所以在定义域上是增函数，在定义域上是增函数，因为因为解：不等式转化为解：不等式转化为.)1,0)(14(log)72(log8的的取取值值范范

7、围围中中且且、求求不不等等式式xaaxxaa 14720140721xxxxa时时，有有解解：当当 147201407210 xxxxa时时，有有当当441 x4 x跟踪训练跟踪训练的图象必过定点的图象必过定点且且、函数、函数例例)10(2)12(log)(7 aaxxfa(0，2)7.:lg,/.(1)(2)10/.pHpHpHHHpHHpH+-=-=例2溶液酸碱度的测量溶液酸碱度是通过刻画的的计算公式为其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔 升根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔 升，计算纯净水的值11(1)lg

8、 lglg,pHHHH+-+=-=解：根据对数的运算性质得.,.1lg1),0(其酸碱度就越小越大即溶液中氢离子的浓度减小增大所以减小也减小，即减小，增大，上，在pHHpHHHH典典例解析例解析.7.710lg10)2(77是即纯净水的时，当解：pHpHH.0.70.5之间之间应该在应该在的的国家规定，饮用纯净水国家规定，饮用纯净水pH7.:lg,/.(1)(2)10/.pHpHpHHHpHHpH+-=-=例2溶液酸碱度的测量溶液酸碱度是通过刻画的的计算公式为其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔 升根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；已知纯净水

9、中氢离子的浓度为摩尔 升，计算纯净水的值问题问题:同一坐标系上作出函数同一坐标系上作出函数y=log2x和函数和函数y=2x的图像的图像.两个函数图像关于直线两个函数图像关于直线y=x对称对称y=xy=2xy=log2x 0 xy 1 2 3 4 5 6 7 88 7654321-3 -2 -1-1-2-3y=xx08 76543211 2 3 4 5 6 7 8-3 -2 -1-1-2-3yxy21 xy21log 交换交换x，y (习惯习惯x表示自变量，表示自变量，y表示因变量表示因变量)y=log2x指数函数指数函数y=2xx=log2y化成对数式化成对数式y=log2x（x(0,)）是

10、）是y=2x(xR)的的反函数反函数xy21log 的反函数为的反函数为xy21 结论结论2：两个互为反函数的函数的图象关于直线两个互为反函数的函数的图象关于直线 yx对称对称结论结论1：函数函数y=logax(a0,且且a1)是指数函数是指数函数y=ax的反函数，的反函数，反之，也成立反之，也成立.)()(),)10()(8 xfaaaaayxfyx，则则经经过过点点（的的反反函函数数，其其图图象象且且是是函函数数、若若函函数数例例xA2log、xB21log、xC21、2xD、B11-22-)()21(log)()4,2(9、的的反反函函数数的的图图象象上上，则则在在函函数数、点点DCBAfxxfa C跟踪训练跟踪训练课堂小结课堂小结1、对数函数的图象及性质对数函数的图象及性质a的范围的范围0a1图象图象定义域定义域(0，)值域值域R性性质质定点定点(1,0)，即，即x1时，时，y0单调性单调性在在(0，)上是上是减函数减函数在在(0，)上是上是增函数增函数3、思想方法类比：、思想方法类比：类比的思想方法；类比指数函数类比的思想方法；类比指数函数的研究的研究方法；方法；数数形形结合思想方法是研究结合思想方法是研究函数图像和函数图像和性质；性质；2、反函数反函数指数函数指数函数yax(a0，且，且a1)和对数函数和对数函数y=logax(a0且且a1)互为反函数互为反函数