5.1.1任意角 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、5.1任意角和弧度制5.1.1任意角1.任意角(1)角的概念:角可以看成平面内一条 射线 绕着它的端点 旋转 所成的图形.(2)角的分类:1|角的相关概念名称定义正角一条射线绕其端点按 逆时针 方向旋转形成的角负角一条射线绕其端点按顺时针 方向旋转形成的角零角一条射线没有 做任何旋转形成的角,零角的始边与终边重合这样,我们就把角的概念推广到了任意角.2.角的加法与减法(1)如果角和角的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称=.(2)设,是任意两个角,把角的终边旋转角,这时终边所对应的角是 +.(3)相反角:把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角,角的相反角记为-,于是有

2、-=+(-).所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k360 ,kZ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.2|终边相同的角1.象限角在平面直角坐标系内,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在 坐标轴 上,那么就认为这个角不属于任何一个象限.2.象限角的表示(1)终边在第一象限的角构成的集合:S=|k360k360+90,kZ.(2)终边在第二象限的角构成的集合:S=|k360+90k360+180,kZ.(3)终边在第三象限的角构成的集合:S=|k360+180k360+270

3、,kZ.(4)终边在第四象限的角构成的集合:S=|k360-90k360,kZ.3|象限角1.第一象限角都是锐角.()提示:-300角为第一象限角,但它不是锐角.2.钝角是第二象限角.()提示:钝角的范围是|90240,结论不成立,故错误.4.终边相同的角有无数个,它们相差360的整数倍.()提示:由终边相同的角的概念知结论正确.判断正误，正确的画“”，错误的画“”.5.终边与始边重合的角是零角.()提示:终边与始边重合的角=k360(kZ).6.经过1小时,时针转过30.()提示:因为时针按顺时针方向旋转,所以时针转过-30.问题1.运动员按顺时针方向旋转两圈半是多大的角度?提示:按顺时针方

4、向旋转两圈半,即-(2360+180)=-900.2.若是按逆时针方向旋转两圈半呢?提示:应为900.3.把任意角化为+k360(kZ,且0360)的形式的关键是什么?提示:关键是确定k,可以用观察法(角的绝对值较小),也可用除法.1.确定任意角的关键是看终边旋转的方向和旋转量.2.要求符合某种条件且与已知角终边相同的角,其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式+k360(kZ),再依条件构建不等式求出k的值.已知角=2 020.(1)把改写成k360+(kZ,0360)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求,使与的终边相同,且-360720.解析 (1)2 020除以360,商为5,余数

5、为220,k=5,=220,=5360+220.又220角是第三象限角,为第三象限角.(2)与终边相同,=k360+220(kZ).由-360k360+220720,且kZ,得k=-1,0,1,角的值为-140,220或580.2|区域角的表示1.求终边在某条射线或直线上的角的集合的策略:(1)若所求角的终边在某条射线上,则集合的形式为|=k360+,kZ;(2)若所求角的终边在某条直线上,则集合的形式为|=k180+,kZ.2.区域角是指终边在坐标系的某个区域内的角.表示时可分为三步:(1)找到区域的起始和终止边界;(2)由小到大分别标出起始和终止边界对应的-360到360范围内的角和,并将

6、该范围内的区域角表示为x|x,其中-360;(3)起始、终止边界对应的角、再加上360的整数倍,即得区域角的范围.如图所示:(1)分别写出终边在射线OA,OB上的角的集合;(2)写出终边在阴影部分内的角的集合.解析 (1)终边在射线OA上的角的集合为|=90+45+k360,kZ=|=135+k360,kZ;终边在射线OB上的角的集合为|=-30+k360,kZ.(2)由题图及(1)知,终边在阴影部分内的角的集合为|-30+k360135+k360,kZ.若是第一象限角,则角(1)2;(2);(3)各是第几象限角?23解析 (1)是第一象限角,k360k360+90(kZ).(*)k7202k

7、720+180(kZ).故2是第一或第二象限角或是终边在y轴的非负半轴上的角.(2)解法一:由(*)得k180k180+45(kZ).当k为偶数时,令k=2n(nZ),得n360n360+45(nZ),这表明是第一象限角.当k为奇数时,令k=2n+1(nZ),得n360+180n360+225(nZ),这表明是第三象限角.综合知,是第一或第三象限角.解法二:如图,将各象限分成两等份,再从x轴正方向的上方起,按逆时针方向依次222222当k=3n+1(nZ)时,n360+120n360+150(nZ),这表明是第二象限角.当k=3n+2(nZ)时,n360+240n360+270(nZ),这表明是第三象限角.综合知,是第一或第二或第三象限角.解法二:如图,将各象限分成3等份,再从x轴正方向的上方起,按逆时针方向依次将各区域标上,则标有的区域(阴影部分)即的终边所在的区域,故是第一或第二或第三象限角.3333333BDCBBCBC