4.2指数函数 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、4.2指数函数指数函数一般地,函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是R.1|指数函数指数函数y=ax(a0,且a1)的图象和性质2|指数函数的图象和性质a10a0,且a1),所以函数y=ax(a0,且a1)的图象恒过点(0,1).()4.若0.1a0.1b,则ab.()提示:因为指数函数y=0.1x在R上是减函数,所以由0.1a0.1b,得a0,且a1)中,当a1时,是指数增长型函数模型,当0a0,且a1).求下列函数的定义域和值域:(1)y=;(2)y=4x-2x+1;(3)y=(a0,且a1).112x11xxaa解析(1)由题意知1-0,1=,x0,此函数

2、的定义域为0,+).1,且0,01.01-1,0y0,y=(2x)2-2x+1=t2-t+1=+,t0,当t=,即x=-1时,y取得最小值,函数的值域为.(3)由ax+10恒成立,得函数y=(a0,且a1)的定义域为R.解法一(换元法):设ax=t,则t(0,+),y=1-.t0,t+11,01,-2-0,212t3412343,411xxaa11tt121tt 21t 11t 21t-11-0,且a1),得ax=-.ax0,-0,-1y0,且a1)的函数的单调性的判断方法:当a1时,函数u=f(x)的单调递增(减)区间即为函数y=af(x)的单调递增(减)区间;当0a0,且a1)的函数的单调

3、性的判断方法:通过内层函数u=ax的取值范围确定外层函数y=f(u)的定义域,在此定义域内讨论外层函数的单调区间,再根据复合函数“同增异减”的规律确定复合函数的单调区间.2|如何解决与指数函数有关的复合函数的单调性问题求下列函数的单调区间:(1)y=;(2)y=-8+17.22313xx212x12x思路点拨先换元,再利用复合函数“同增异减”的规律确定复合函数的单调性.解析(1)令u=x2-2x+3,则由二次函数的性质可知该函数在(-,1上为减函数,在1,+)上为增函数,又y=在R上为减函数,函数y=的单调增区间为(-,1,单调减区间为1,+).(2)设u=(u0),则y=u2-8u+17(u

4、0)在(0,4上单调递减,在4,+)上单调递增.令4,得x-2,y=-8+17的单调增区间是-2,+).令4,得x-2,y=-8+17的单调减区间是(-,-2.13u22313xx12x12x212x12x12x212x12x易错警示由y=f(u)及u=g(x)的单调性来解决函数y=f(g(x)的单调性时,应将y=f(u)的中间变量u的范围转化为x的范围,进而得到函数y=f(g(x)的单调区间,解题时注意不要将中间变量u的范围作为函数y=f(g(x)的单调区间.3|如何比较指数幂大小比较指数幂大小的方法比较指数幂大小的方法(1)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,

5、c的大小关系是(C)A.abcB.acbC.bacD.bca(2)下列大小关系正确的是(B)A.0.4330.40B.0.43030.4C.30.40.430D.030.41.50=1,0.60.60.60.6.函数y=0.6x在(-,+)上是减函数,且1.50.6,0.61.50.60.60.61.5,即bac,故选C.(2)0.430.40=1=0=30ag(x)的不等式,可借助y=ax(a0,且a1)的单调性求解;(2)形如af(x)b的不等式,可将b化成以a为底数的幂的形式,再借助y=ax(a0,且a1)的单调性求解;(3)形如axbx的不等式,可借助函数y=ax与y=bx(a,b0,且a,b1)的图象求解.4|如何解指数方程与不等式解下列方程或不等式:(1)22x+2+32x-1=0;(2)0,且a1).231xxa26xa解析(1)22x+2+32x-1=0,4(2x)2+32x-1=0.令t=2x(t0),则原方程可化为4t2+3t-1=0,解得t=或t=-1(舍去),2x=,解得x=-2.1414(2)分情况讨论:当0ax2+6,-3x5,解得x1时,函数y=ax在R上是增函数,x2-3x+1x2+6,-3x-.5353综上所述,当0a1时,原不等式的解集为.5,3 5,3