5.3 诱导公式ppt课件（第二课时）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、5.3 5.3 诱导公式诱导公式教学目标；（重点）01；（重点、难点）02（重点、难点）03学科素养数学抽象直观想象逻辑推理三角函数值、化简和证明问题数学运算数据分析数学建模01Retrospective Knowledge锐角的锐角的三角函数三角函数0 0 22的角的角的三角函数的三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数任意负角的任意负角的三角函数三角函数用公式一或公式三用公式一或公式三用公式二或公式四用公式二或公式四用公式一用公式一02New Knowledge explore 作P1关于直线y=x的对称点P5，以OP5为终边的角与角有什么关系？角与角的三角函数值之间有什么关系？探究探

2、究，则设点1515555,),(xyyxyxP根据三角函数的定义，得：2以OP5为终边的角都是与角 终边相同的角，即 ，)2(2k；，1111tancossinxyxy；，55)2cos()2sin(xy；，sin)2cos(cos)2sin(以OP6为终边的角为 ，2)2(，则设点156156666,),(xyyyxxyxP；，1111tancossinxyxy根据三角函数的定义，得：；，1616)2cos()2sin(yxxy从而得；，sin)2cos(cos)2sin(作P5关于y轴的对称点P6，又能得到什么结论？探究探究可得 ，cos)2sin()2(sin，即cos)2sin(；，s

3、in)2cos(cos)2sin(；，cos)cos(sin)sin(，sin)2cos()2(cos.sin)2cos(即；，sin)2cos(cos)2sin(；，cos)cos(sin)sin(尝试由公式二，公式五，证明以下结论.；，sin)23cos(cos)23sin(；，sin)2cos(cos)2sin(；，cos)cos(sin)sin(尝试由公式二，公式六，证明以下结论.；，sin)23cos(cos)23sin(【4】这些规律对任何三角函数(只要存在，有意义)都成立【1】诱导公式都是的三角函数与 的三角函数之间的转化，记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限【2】“奇变偶不变”：

4、角前面的是 ，如果 是奇数，那么得到的三角函数名要发生变化，即 正弦变余弦，余弦变正弦；如果 是偶数，那么得到的三角函数名不变化【3】“符号看象限”：将角看成一个锐角(为了判断符号，实际可以不是锐角)，此时判断 所在的象限，并观察原三角函数对这个角运算得到的符号是正还是负.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(4】化简：【例)2sin()sin()sin(cos)23cos()sin()cossin（【解析】原式cossinsincossinsincossincossinsincos)sin()sin()cossin（tancossin

5、03Expansion And Promotion.)3cos(53)6sin，则（【练习】若)6(2cos)3cos(【解析】.53)6sin（.)6cos(31)3sin，则（【练习】若)3(2cos)6cos(【解析】31)3sin(04Sum Up【4】这些规律对任何三角函数(只要存在，有意义)都成立【1】诱导公式都是的三角函数与 的三角函数之间的转化，记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限【2】“奇变偶不变”：角前面的是 ，如果 是 的奇数倍，那么得到的 三角函数名要发生变化，即正弦变余弦，余弦变正弦；如果 是 的偶数倍，那么得到的三角函数名不变化【3】“符号看象限”：将角看成一个锐角(为了判断符号，实际可以不是锐角)，此时判断 所在的象限，并观察原三角函数对这个角运算得到的符号 是正还是负.05Homework After ClassP195 习题5.3 第6，8题