5.1.2弧度制 ppt课件(002)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、(1)理解弧度制的概念理解弧度制的概念;(2)熟练进行角度制与弧度制的换算熟练进行角度制与弧度制的换算;(3)能应用弧长公式与扇形面积公式解能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题决有关问题.1 1、角的分类、角的分类:正角-角 零角-负角-2、角的表示角的表示:角1)终边相同的角的集合2).坐标轴上的角的集合3).象限角的集合注意：注意：k Z 任意任意 终边相同的角有无数个终边相同的角有无数个复习回顾复习回顾3).象限角的表示角的表示:1).第一象限角2).第二象限角角 3).第三象限角4).第四象限角 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位

2、来度量角，度量角，1 1的角是如何定义的？的角是如何定义的？我们把圆周分成我们把圆周分成360等份，那么每一等份所对的圆心角等份，那么每一等份所对的圆心角的度数就是的度数就是1.这种用度做单位来度量角的单位制叫做这种用度做单位来度量角的单位制叫做角度制角度制.引引 入入角度制中，角度制中，1 16060，116060，)601(1 ,)601(10 在角度制下，当把两个带着度、分、秒在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难那么我们十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制

3、下两角能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？做呢？角度制角度制在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度角的制度弧度制弧度制，它是如何定义呢？，它是如何定义呢？探讨探讨半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长L弧长与半径的比值当当n=300时时可以公式可以公式L=180rn663223666计算弧长计算弧长新 课 讲 解 实验结果表明：当半径不同时，同样的圆实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数心角所对的弧长与半径的比是常数.

4、称这个常数为该角的弧度数称这个常数为该角的弧度数.能否用弧长来定义角的大小呢能否用弧长来定义角的大小呢?Rla 新概念新概念 为使用方便，我们经常会用到一种为使用方便，我们经常会用到一种十进制十进制的度量角的度量角的单位制的单位制-弧度制弧度制.规定：规定：OABrr111,AOBrad弧度注：注：弧度单位可省略，角度弧度单位可省略，角度单位不能省略！单位不能省略！思考:如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是l,那么的弧度数是多少?角角的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是 ,=lr的正负由角的正负由角的终边旋转方向决定的终边旋转方向决定.r为半径为半径,l为角为角所对弧的长所对弧的长.新 课

5、 讲 解 理解概念理解概念当当AB弧的长度为弧的长度为2r、3r时，时，正角正角AOB为多少弧度？为多少弧度？一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？的弧度数是多少？弧长弧长lr2r3r半径半径rrrrrr圆心角圆心角（弧度）（弧度）123rlrl 若若AOB为负角，且为负角，且，AOB为多少弧度？为多少弧度？公式公式应该如何修改？应该如何修改？正数正数负数负数1.正角的弧度数正角的弧度数负角的弧度数负角的弧度数零角的弧度数零角的弧度数零零2.弧长公式：弧长公式：lr-2 rad角度制与弧度制互换角度制与弧度制互换:(1)将角度化

6、为弧度：将角度化为弧度：rad2360 rad18001745.01801radradn_0180n22,2rrrr弧度数是所以周角的的圆周长为因为半径为xyoxyoNoImage,2zkk,22zkk终边在轴线上的角的集合终边在轴线上的角的集合 xyoxyoZkk,2Zkk,223Zkk,2Zkk,22 请用弧度制代替角度制写出各象限角的集合请用弧度制代替角度制写出各象限角的集合（1 1）第一象限角构成的集合）第一象限角构成的集合（2 2）第二象限角构成的集合）第二象限角构成的集合（3 3）第三象限角构成的集合）第三象限角构成的集合（4 4）第四象限角构成的集合）第四象限角构成的集合Zkkk

7、ooo,36090360|Zkkkoooo,36018036090|Zkkkoooo,360270360180|Zkkkoooo,360360360270|写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：1、终边与终边与X轴正半轴重合轴正半轴重合；2、终边与终边与X轴负半轴重合；轴负半轴重合；3、终边与终边与X轴重合；轴重合；4、终边与终边与Y轴正半轴重合轴正半轴重合；5、终边与终边与Y轴负半轴重合轴负半轴重合；6、终边与终边与Y轴重合轴重合；7、第一象限内的角、第一象限内的角；8、第二象限内的角、第二象限内的角；9、第三象限内的角、第三象限内的角；10、第四象

8、限内的角、第四象限内的角；)(2|)(2|)(|)(22|)(232|)(2|)(222|)(222|)(2322|)(22232|说明：说明：在用四则运算表示角时，单位要统一，不能出现诸如在用四则运算表示角时，单位要统一，不能出现诸如300+2k,或或/2+k/2+k.3603600 0等等错误表示法错误表示法！例例1 把下列各角从度化成弧度。把下列各角从度化成弧度。（1）60 （2）11 15方法：方法：乘以乘以出现分秒的应先化为出现分秒的应先化为度度，然后再换算。，然后再换算。rad180巩固练习巩固练习今后用弧度制表示角时，今后用弧度制表示角时，“弧度弧度”二字二字或或“rad”rad

9、”通常略去不写，而只写该角所通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数对应的弧度数.如如=2=2表示表示是是2rad2rad的角的角.角度制与弧度制互换角度制与弧度制互换:36020_nn180(2)将弧度化为角度：将弧度化为角度：180185730.57)180(1rad方法：方法：乘以乘以0180导学案导学案P182 P182 例例1 1，例，例2 2，巩固训练，巩固训练特殊角的弧度特殊角的弧度:角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度06432324365232弧长及扇形面积公式弧长及扇形面积公式:(1)弧长公式：弧长公式：

10、rl(2)扇形面积公式扇形面积公式:其中其中l是扇形弧长，是扇形弧长，r是圆的半径是圆的半径22121rrlS看课本看课本看课本看课本例例2:在半径为在半径为R的圆中，的圆中，240的圆心角的圆心角所对的弧长为所对的弧长为 ，面积为，面积为2R2的的扇形的圆心角等于扇形的圆心角等于 弧度。弧度。解解:(1)240=，根据，根据l=R，得，得4343lR(2)根据根据S=lR=R2，且，且S=2R221214典例解析典例解析 导学案导学案P184：例：例3，巩固训练，巩固训练做一做：做一做：1.已知扇形的周长为已知扇形的周长为8cm，圆心角为圆心角为2rad，求该扇形求该扇形面积。面积。S=42

11、.已知一扇形的周长为已知一扇形的周长为c(c0为常数为常数），），当扇形中心当扇形中心角为多大时，扇形面积最大，并求出最大面积角为多大时，扇形面积最大，并求出最大面积。x=c/4时，时，Smax=c2/16.弧度制弧度制角度制角度制度量单位度量单位弧度弧度(10(10进制进制)度度(60进进制制,1,1=60=60,1=60,1=60)单位规定单位规定把长度等于半径长把长度等于半径长的弧所对的圆心角的弧所对的圆心角叫做叫做1弧度的角。弧度的角。周角的周角的1/360叫做叫做1度的度的角。角。弧长公式弧长公式 换算关系换算关系 基本关系基本关系导出关系导出关系五、小结：五、小结：rad2360 radrad01745.01801rad180815730.571801radrl180rnl正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数角的集合与实数集之间的一一对应关系：角的集合与实数集之间的一一对应关系：