4.5.2用二分法求方程的近似解ppt课件(001)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、4.5函数的应用(二)4.5.2用二分法求方程的近似解复习引入1.说说什么是函数的零点？它与对应方程的解有何关系？对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0的实数解函数y=f(x)的零点函数y=f(x)与轴公共点的横坐标同有无，值相等，个相同。前面，我们学习了函数零点的基本知识，请大家思考一下：2.什么是函数零点存在定理？其作用是什么？一般地，如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)f(b)0，那么 函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点.函数零点存在定理可以用来判定函数 y=f(x)零点(即方程 f

2、(x)=0的解)的存在性及零点所存在的大致区间。事实上，这个定理还可以进一步解决我们前面提到的问题：求方程的f(x)=0的近似解。接下来我们就来学习这方面的知识。知识探究 问题1:我们已经知道，方程lnx+2x6=0在区间(2,3)上有一个实数解，那么这个实数(准确值或一定精确度的近似值)到底是多少呢？若能将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.思考(1):要求出函数 f(x)=lnx+2x6零点的值，你的思路是什么？思考(2):如何才能将零点所在的范围尽量缩小呢？缩小到 什么时候为止呢？先将零点所在的区间一分为二，再用零点存在定理，判定零点在哪一个区间.

3、然后又将零点所在的区间一分为二，再一次判定零点在哪一个区间，.，这样一直进行下去。直到达到所要求的精确度为止。用取区间的中一般地，我们。点的方法来划分区间(,)2aba bx 思考(3):那么，你知道什么是精确度吗？它是我们所说的精确到是一回事吗？精确度就是指近似值x*与准确值x的接近程度，通常用近似值x*的误差不超过的某个常数来表示。一般地，若x*a,b，则当|a-b|时，a,b内的任意值都可以作为x*满足精确度的近似值。在有意义前提下，习惯上我们取区间a,b(或（a,b）)的一个端点。精确到则是按四舍五入的原则得到准确值x的一个若干位近似值x*。在实际运用中，如果对一个数取近似值，我们用精

4、确到，在一个区间(范围)内取近似值，我们用精确度。思考(4):按照以上思路和规定，你能求出f(x)=lnx+2x-6的零点吗(精确度0.001)?(2,3)2.5,取区间中点(2.5)0.0840f 则(2.5)(3)0,ff(2.5 3)零点在，内 2.5(2.5,3)2.75,取区间中点(2.75)0.5120f 则(2.5)(2.75)0,ff(2.5 2.75)零点在，内 2.75(2.5,2.75)2.625,取区间中点(2.625)0.2150f 则(2.5)(2.625)0,ff(2.5 2.625)零点在，内 2.625如此徝环往复，零点所在区间越来越小当零点所在区间长度不大于

5、0.001时，|2.53906252.53125|0.00781250.01 (2.53125,2.5390625)区间内的任意值，包括端点就是所求的的零点。2.53125.x 这里不妨取.思考(4):按照以上思路和规定，你能求出f(x)=lnx+2x-6的零点吗(精确度0.001)?二分法的概念 对于在区间a,b上连续不断且 f(a)f(b)0 的函数 y=f(x),通过不断地把函数 y=f(x)的零点所在的区间,使区间的两个端点零点,进而得到零点近似值的方法叫做.函数零点存在定理。因此，二分法只适用于求函数的变号零点(图象在零点处穿过x轴，即两侧函数值异号的零点)，对于函数的不变号零点则不

6、适用，如函数f(x)=(x-1)2的零点。思考(1):二分法的理论依据是什么？思考(2):你能说说求y=f(x)零点x0的主要步骤吗？在这样的过程中要注意什么问题？给定精确度，用二分法求函数零点的步骤如下：0()yf xx 二分法求函数零点的步骤1.确定x0所在的初始区间a,b,验证 f(a)f(b)0.2.求区间(a,b)的中点c.3.计算 f(c):(1)若 f(c)=0,则c就是函数的零点,即x0=c;(2)若 f(a)f(c)0(此时零点x0(c,b),则令a=c.4.判断是否达到精确度,即若|a-b|,则得到零点的近似值a(或b)；否则重复24.思考(3):想一想，且二分法求y=f(

7、x)零点要注意哪些问题？(1)注意题目要求的精确度，它决定着二分法何时结束；(2)初始区间的一般选在在两个整数间，且尽可能小一些；(3)在第四步中，一般由|ab|取零点近似值为a或b.注意：返回1.下图为函数f(x)的图象，其中零点的个数与可以用二分法 求解的个数分别为()A.4，4 B.3，4 C.5，4 D.4，3DA323.().-20.ln3-1.41-4.lg20 xA xBxxCxxDx下列方程不宜用二分法求其实数解的是 C练 习例 求方程 的近似解（精确度）.2370.1xx 例 析 思考(1):我们知道，方程f(x)=0就是函数y=f(x)的零点，但如何确定此函数零点所在的初始

8、区间呢？借助于图象和函数值。x012345f(x)=2x+3x-7-6-23102140 思考(2):由以上知，函数y=f(x)=2x+3x-7在区间(2,3)内有零点，但如何知道它有多少个零点呢？=2x+3x-7是增函数在区间(2,3)内只有一个由 得237237xxxx 作出图象2,()37xyg xx 或由 得 2372370 xxxx 设 ,列出部分函数值()237xf xx 函数y=f(x)=2x+3x-7在区间(2,3)例 求方程 的近似解（精确度）.2370.1xx 解:0()237,xf xxx设其零点为，(1)0,(2)0ff ，例 析由得237xx 2370 xx 0(1,

9、2)x(1.5)0f 0(1)(1.5)0(1,1.5)ffx ，(1.25)0f 0(1.25)(1.5)(1.25,1.5)ffx，(1.375)0f(1.4375)0f 0(1.375)(1.5)0,(1.375,1.5)ffx 0(1.375)(1.4375)0,(1.375,1.4375)ffx 1.51.251.3751.4375|1.3751.4375|0.06250.1 0 1.4375,x 即方程 的近似解为.2371 375xx()f x则是增函数，至多有一个零点练 习(2,2.5)1.在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是 (2，4)，则第三次所取的区间可

10、能是()A.(1，4)B.(2，1)C.(2，2.5)D.(0.5，1)D简析：(2,4)(2,1)(1,4)(2,0.5)(0.5,1)(1,2.5)(2.5,4)简析：0 x设为所求实数解(2)(3)0,ff 0(2,3)x(2)(2.5)0,ff 0(2,2.5)x 3.5试用二分法求的算术平方根(精度为0.2)5x设 是 的算术平方根，则2-50(0)xx 25(0),xx 20()-5(0),fxxxx 又设其零点为(2)20,(3)40,ff 0(2,3)x 解：2(2.5)(2.5)51.250f (2)(2.5)0,ff 0(2,2.5)x 即291(2.25)()50416f

11、 (2)(2.25)0,ff 0(2,2.25)x 即21731(2.125)()50864f (2.125)(2.25)0,ff 0(2.125,2.25)x 即|2.1252.25|0.1250.2 02.125x，52.125的算术平方根约为322.252.52.125xoy2()5f xx0 x()(0)1yfx 则在，单调递增，只有 个零点设供电站和医院的所在处分别为点A,B（间距10km)A(供电站)这样，每查一次，就能把待查的线路长度缩减一半。C B(医院）DE 思考(2):若要把故障可能发生的范围缩小到50m100m左右，即一两根电杆附近，最多查几次就可以了？可以每次在故障线路

12、的中点处检查。问题1：某个雷电交加的夜晚，医院忽然电停了。据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工如何迅速查出故障所在?(线路长10km，每50m一棵电线杆）如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子。思考(1):15010000()1002n 由得7n 最多检查7次就可以了。开始定义f(x)输入,a,b是b=cf(c)=0否a=c|a-b|f(a)f(c)0是输出 x=a结束否 问题2：用二分法求方程的近似解，计算量往往较大，而且是相同的重复步骤。因此可以设计程序让计算机来完成。你能根据用二要法求方程的近似解的 过程画出其流程图吗？否是a=c课堂小结 1.说说你对二分法思想的认识？2.用二分法求函数零点的一般步骤是怎样的？作 业教材P155156习题4.5 第5,8 13题第5题参考数据：xf(x)=lnx-0.8x+10.5-0.5880.5625-0.4570.625-0.3400.6875-0.2320.75-0.1340.8125-0.420.8750.0440.93750.12410.200第8题参考图象：()yg x 1 2 3 4 1 2 1231