4.1.2无理数指数幂及其运算性质　ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、无理数指数幂及其运算性质一、一、n次方根的定义：次方根的定义：.,1),rootth(,*Nnnnnaxaxn 且且其中其中的的叫做叫做那么那么如果如果一般地一般地次方根次方根）（为为偶偶数数时时，当当为为奇奇数数时时，当当0)2()()1(aaxnRaaxnnn.)()1(aann 0,0,|,;,)2(aaaaaanaannnnn为偶数时为偶数时当当为奇数时为奇数时当当二、根式的性质：二、根式的性质：9612,33122xxxxx化化简简设设、625625:)2(407407:)1(计计算算计计算算2、222221211)3()2()1(.,3xxxxxxxx求求下下列列各各式式的的值值已

2、已知知3、)0()()3()0()()2()0()()1(41234434122842485102552510 aaaaaaaaaaaaaaa根据根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子次方根的定义和数的运算，得出以下式子).1,0()1(*nNnmaaanmnm且且意义是：意义是：正数的正分数指数幂的正数的正分数指数幂的1、分数指数幂：、分数指数幂：).1,0(1)2(*nNnmaaanmnm且且仿，我们规定：仿，我们规定：意义相意义相意义与负整数指数幂的意义与负整数指数幂的正数的负分数指数幂的正数的负分数指数幂的 (3)0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义的

3、负分数指数幂没有意义.);,0,0()()4();,0()()3();,0()2();,0()1(QQQQrbabaabsraaasraaaasraaaarrrrssrsrsrsrsr2、分数指数幂的运算性质：、分数指数幂的运算性质：3、无理数指数幂：、无理数指数幂：一般地一般地,无理数指数无理数指数ar(a 0,r是无理数是无理数)是一个确定的实是一个确定的实数数,有理数指数幂的运算性质同样适于无理数指数幂有理数指数幂的运算性质同样适于无理数指数幂4352132)8116(;)21(;25;8 求值：求值：32233223;)0(aaaaaaaaaa 其其中中示示下下列列各各式式用用分分数数

4、指指数数幂幂的的形形式式表表例例1：例例2：33632653121211324233288341656131212132)4()()4()(3()()2()3()6)(2()1()(xyyxxyabbabaaaanmbababa式式中中字字母母都都是是正正数数计计算算下下列列各各式式例例3：;)972()12527()027.0)(2(;25)12525()1(5.0313243 计计算算下下列列各各式式212112)3(mmmm 例例4：.4381603,2767)2(.9,0,0)1(的的值值，求求已已知知的的值值，求求且且已已知知yxaabbabayxab例例5：例例6：)21)(21)(21)(21)(21(214181161321 1、分数指数幂的含义及与根式的互化、分数指数幂的含义及与根式的互化2、分数指数幂的运算性质：、分数指数幂的运算性质：3、无理数指数幂：、无理数指数幂：课后作业课后作业第第23课时课时