4.1.1 n次方根与分数指数幂（第一课时）ppt课件 (2)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、 （第一课时）（第一课时）4.1.1 n4.1.1 n次方根与分数指数幂次方根与分数指数幂某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题情境分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次xy2个2个4个8个162x212223242x分数？分数？想一想负整数或零负整数或零正整数正整数指数幂（幂）指数幂（幂）思考思考1.1.(1)(1)16的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数 的平方根有几个？(2)(2)-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个 数的立方根有几个？(3)(3)如果 x3a，x4b，x5m，参照

2、上面的说法，这里的x分 别叫什么名称？(4)2=16 4 4是是1616的平方根的平方根 (-3)3=-27-3-3是是-27-27的立方根的立方根 想一想 x是a的立方根的立方根,x是b的的4 4次方根次方根,x是m的的5 5次方根次方根新知 讲解推广到一般情形，a的n次方根:请回答请回答:-8的立方根=16的4次方根=32的5次方根=-32的5次方根=0的7次方根=a6的立方根=-222-20a2 2思考思考2:2:(1)(1)一般地，当n为奇数为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？如关于x的方程 x3=a，x5=a 分别有解吗？(2)(2)一般地，当n为偶数为偶数时，实数a的n次方根

3、存在吗？有几个？如关于x的方程 x4=a，x6=a分别有解吗？有几个解？想一想当a0，方程有两个解；当a=0，方程有一个解；当a0，方程无解。方程有一个解。根式：根式：新知 讲解根指数根指数根式根式na被开方数被开方数an的的 次次方方根根na次次根根号号下下an开开 次次方方27332观察思考：你能得到什么结论？3273 3825322115x511x38 532 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数，a 的n次方根用符号 表示。na 探 究22423观察思考：你能得到什么结论？24 39 4216 612x 612x 294162 当n为偶数时，正数的n次方根有

4、两个，这两个数互为相反数，记为 。负数没有偶次方根。na0的任何次方根都是0。探 究思考思考:分别等于什么？354354(2),(2),(2)nnaa 探 究332=254542=22=2nna=nnaa表示 的n次方根，等式如果不成立，那么nna等于什么？na 探 究一定成立吗？335 559 2244442525abababab=5=-9=25=25=a-b=b-a 探 究 0|0)=(0)探 究观察下列式子的变形：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。2323125544a=a(a 0),b=b(b 0),c=c(c 0).探 究 当根式的被开方数的指数

5、不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢？01*(,)mnmnam naNna 规规定定：正正数数的的正正分分数数，指指数数幂幂的的意意义义是是12aa 133aa 2323aa 新知 讲解分数指数幂分数指数幂am-n=01*1(,)mnnmm nnaaNa 规规定定：正正数数的的负负分分数数指指数数义义，幂幂的的意意是是23321aa 新知 讲解分数指数幂分数指数幂注：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。aaam-nmmnn11=11aa 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用同样适用,即对于任意有理数即对于任意有理数

6、r，s，均有下面的，均有下面的运算性质：运算性质：),0,0()(3(),0()(2(),0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr新知 讲解分数指数幂分数指数幂例题 讲解 122-3223333334-4344444111 8=2=2 25=5251681333273=8116222824；（）（）（）（）（）213-3243.161 82 25381例 求值；（）32234.01;2aaaa a例 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中)例题 讲解 228232223331=aaaaaa 111422233332=a aaaaa（1 1）()nnaa3.3.根式的性质：根式的性质：1.1.n n次方根的概念次方根的概念2.2.根式的概念根式的概念(0)(0)nna aaaa a（2 2）当）当n n是奇数时是奇数时，当当n n是偶数时是偶数时，nnaa课堂小结课堂小结4.4.分数指数幂分数指数幂