3.3 幂函数ppt课件(002)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、3.3 幂函数幂函数教学目标理解幂函数的概念（重点）01 会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1，y=x的图象；（重点）02 结合这几个幂函数的图象，理解幂函数的性质；（重点、难点）0304 幂函数幂函数学科素养 幂函数的概念数学抽象 通过幂函数的图像研究幂函数的性质直观想象 幂函数的性质逻辑推理幂函数的性质的应用数学运算数据分析数学建模 幂函数幂函数01Retrospective Knowledge函数的性质函数的性质 前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图像的观察，研究了函数的一些性质（单调性，奇偶性）设函数f(x)的定义域为I，区间DI，x1，x2D，且x1x2，如果都有f(x

2、1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上单调递减 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，都有，且那么函数f(x)就叫做本节我们利用这些知识研究一类新的函数02New Knowledge explore 幂函数幂函数(1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付的钱数P=t元，这里P是t的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；(4)如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长 ，这里c是S的函数；(5)如果某人t秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度 km

3、/s，这里 V是t的函数；Sc tV1先看几个实例：幂函数的概念幂函数的概念 幂函数幂函数12132xyxyxyxyxy上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数（1）都具有幂的形式；（2）均是以幂的底为自变量；（3）幂的指数都是常数；（4）自变量前的系数为1 观察（1）（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？幂函数的概念幂函数的概念 幂函数幂函数 一般地，函数y=x叫做幂函数幂函数，其中x是自变量，是常数练习练习1 判断下列函数是否为幂函数(1)y=x4 (2)y=2x2 (3)y=-x2(4)y=-2x(5)y=x2(6)y=x3+2【2】的底数为自变量;【1】的系数为1;【3】的指数为

4、常数 只有同时满足这三个条件的函数，才是幂函数 判断一个函数是不是幂函数的依据是该函数是否为 (为常数)的形式；反过来，若一个函数为幂函数，那么它也一定具有这个形式在我们解决某些问题的时候这个结论有奇效幂函数的概念幂函数的概念 幂函数幂函数函数函数图像图像xy 1 xyxy213xy 2xy RR在R上单调递增奇函数奇函数R0，+）在(-,0上单调递减，在0,+）单调递增偶函数偶函数RR在R上单调递增奇函数奇函数0，+）0，+）在0，+）上单调递增非奇非偶函数非奇非偶函数(-,0)(0,+)(-,0)(0,+)在(-,0)上单调递减，在(0,+)上单调递减奇函数奇函数幂函数幂函数的图像特征及性

5、质的图像特征及性质 幂函数幂函数（1 1）图像都过点（）图像都过点（1 1，1)1)；（2 2）图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限；图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限；奇函数的图像在第一和第三象限；奇函数的图像在第一和第三象限；偶函数的图像在第一和第二象限；偶函数的图像在第一和第二象限；非奇非偶函数的图像在第一象限；非奇非偶函数的图像在第一象限；注：注：0 0时时函数函数图像经过原点，图像经过原点，0 0时函数图像不经过原点时函数图像不经过原点（3 3）当）当000时，函数在时，函数在单调递增单调递增（4 4）函数的图像在第一象限以）函数的图像在第一象限以(1(1，

6、1 1）为支点，成跷跷板，左高右低，左低右高；）为支点，成跷跷板，左高右低，左低右高；（5 5）当）当x1 1时，函数图像从上往下，时，函数图像从上往下，逐渐减小逐渐减小幂函数幂函数的图像特征及性质的图像特征及性质 幂函数幂函数练习练习2 已知幂函数的图象过点 ，试求出此函数的解析式)3,3(已知函数类型求解析式常利用待定系数法已知函数类型求解析式常利用待定系数法因为幂函数只有一个系数，所以只需因为幂函数只有一个系数，所以只需要一个点的坐标就可以求写出幂函数的表达式要一个点的坐标就可以求写出幂函数的表达式,)(xxf【解析】设,3,3)(）的图像过点（因为xf,33)3(f所以,21所以.)(

7、21xxf所以 幂函数幂函数例例 证明幂函数 在 上是增函数xxf)(),0 则且设证明,),0,:2121xxxx2121)()(xxxfxf212121)(xxxxxx2121xxxx,0,0,0212121xxxxxx所以因为),()(21xfxf所以.),0)(上的增函数在即幂函数xxf 幂函数幂函数 比较大小：比较大小：1 1 作差法；作差法；2 2 利用函数单调性：根据自变量的大小，比较函数利用函数单调性：根据自变量的大小，比较函数值的大小；或者根据函数值的大小，比较自变量的大小值的大小；或者根据函数值的大小，比较自变量的大小36536536536501.102.198.099.0

8、,),0()(365单调递增在【解析】因为 xxf.02.101.199.098.0365365365365所以0006.098.04.137702.103.099.08.3701.1365365365365练习练习3 3 利用幂函数的性质，比较下列四个数的大小03Expansion And Promotion 幂函数幂函数奇函数奇函数偶偶函数函数奇函数奇函数偶偶函数函数非奇非偶非奇非偶函数函数04Sum Up 幂函数幂函数一般地，函数y=x叫做，其中x是自变量，是常数【2】的底数为自变量;【1】的系数为1;【3】的指数为常数 只有同时满足这三个条件的函数，才是幂函数幂函数的重要性质：幂函数的

9、重要性质：（1 1）图像都过点（）图像都过点（1 1，1)1)；（2 2）图像一定会出现在第一象限，）图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限；一定不会出现在第四象限；（3 3）当）当000时，函数在第一象限单调递增时，函数在第一象限单调递增 幂函数幂函数RRR0，+）(-，0)(0，+)R0，+）R0，+）(-，0)(0，+)在R上单调递增在(-,0上单调递减，在0,+）单调递增在R上单调递增在0,+）上单调递增在(-,0)上单调递减，在(0,+)上单调递减奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数奇函数奇函数（1，1）xy 1 xyxy213xy 2xy 五个常见的幂函数的图像及特征五个常见的幂函数的图像及特征05Homework After Class 幂函数幂函数1函数函数 是幂函数，且当是幂函数，且当x(0，)时，时，f(x)是是增函数，求增函数，求f(x)的解析式的解析式32)1()(mmxmmxf2幂幂函数函数 f(x)的图象过点的图象过点(8，2)，则则 的大小关系的大小关系 为：为：（从小到大排）（从小到大排）)23(),3(),2(fff