2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期末复习（含答案+必修二（七）（八）（九）（十））（全册5份打包）.rar.

人教版（2019A）必修一、基础复习（一）（二）姓名：_班级：_第一章第一章 集合集合例 1 已知集合,集合.1.若,求实数a的取值范围;2.是否存在实数a,使得?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.解：（1）当A 时，23 31aa，解得4a.当A 时，235,31 4,2331,aaaa解得11a.综上，实数 a 的取值范围是4a a 或11a.（2）不存在.理由如下：若存在实数 a，使AB，则必有235,314,aa 解得1,1,aa 无解,故不存在实数 a，使得AB.例 2.设全集U R，集合 14Axx，23Bx a xa.（1）若2a ，求BA,UBA；（2）若ABA，求实数 a 的取值范围.解答：（1）14Axx，1UAx x或4x.2a，45Bxx.14BAxx，41UBAxx或45x.（2）ABA,BA.当B 时，23aa,1a；当B 时，23,21,34,aaaa解得112a.综上所述,实数 a 的取值范围为12a a.1.25Axx，Bx xa，若AB，则 a 取值范围是_.2.设集合21,2,1Aa，21,3,0Baa，若AB，则实数a _.3.若5,4,aa b，则ab_.4.已知集合210Ax xax，1,2B，且AB，则实数 a 的范围是_.5.设 0,1,24,5,7,1,4,6,8,9,4,7,9MNP,则MNMP_.6.已知全集 U,集合1,3,5,7,9A,2,4,6,8UA,1,4,6,8,9UB,则集合B _.7.已知命题2:,20pxR xaxa,则命题p的否定是_;若命题p为假命题,则实数a的取值范围是_8.命题:pxR,使2320 xx的否定是_9.若 a，b 都是实数，试从0ab；0ab；22()0a ab；0ab 中选出适合的条件，用序号填空：（1）“a，b 都为 0”的必要条件是_；（2）“a，b 都不为 0”的充分条件是_；（3）“a，b 至少有一个为 0”的充要条件是_.10.120 xx是2120 xx的_条件.参考答案参考答案1.答案：(),2 2.答案：13.答案：144.答案：22a 5.答案：1,4,7解析：因为1,4,4,7MNMP,所以1,4,7MN U MP.6.答案：2,3,5,7解析：因为UAAU,所以1,2,3,4,5,6,7,8,9U,因为1,4,6,8,9UB,所以2,3,5,7B.7.答案：2,20 xR xaxa；(0,1)解析：由题意得,根据存在性命题与全称量词命题之间的关系可得,命题p的否定为:2,20 xR xaxa;由 命 题p为 假 命 题,则 其 否 定 为 真 命 题,所 以2(2)4001aaa 8.答案：,xR 使得2320 xx解析：Q存在性命题的否定是全称量词命题.命题:pxR,使2320 xx的否定是:2,320 xR xx 9.答案：（1）；（2）；（3）解析：00aba或0b，即 a，b 中至少有一个为 0；0aba，b 互为相反数，则 a，b 可能均为 0，也可能一正一负；2200a aba或0,0;ab0,00aabb或0,0,ab即 a，b 同号且都不为 0.10.答案：必要不充分解析：1202xxx 或1x，21201xxx 因为12xx或1x2x或11xx，所以应填“必要不充分”第二章复习第二章复习不等式公式：不等式公式：_ _ _ _例 1.已知2()(4)3f xaxbb x.（1）若不等式()0f x 的解集为(1,3)，求实数 a，b 的值；（2）解关于 b 的不等式(1)0fab（aR）.解：(1)因为2(4)30axbb x的解集为(1,3)，所以 1，3 是方程2(4)30axbb x的两根，且0a.所以(4)13,31 3,0,bbaaa 解得1,2.ab(2)由题意知(1)(4)30fababbab，所以2(4)30baba，方程2(4)30baba的两根分别为 1，3a，当13a，即2a时，不等式的解为1b，故(1)0fab的解集为1b b；当13a，即2a时，不等式的解为3ba 或1b，故(1)0fab的解集为3b ba，或1b；当13a，即2a时，不等式的解为1b 或3ba，故(1)0fab的解集为1b b，或3ba.4.某市近郊有一块大约500500mm的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为23000m，其中阴影部分为通道，通道宽度为2m，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状、大小均相同)，塑胶运动场地占地面积为2Sm.(1)分别写出y和S关于x的函数关系式，并给出x的取值范围；(2)怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值.解：(1)由已知，得3000 xy，3000yx，其x的取值范围是6,500.46()()210(Sxaxaxa，26ay，1500332yax，150015000(210)(3)3030(6)sxxxx，其x的取值范围是6,500.(2)15000150003030(6)30302 6303023002430sxxxx，当且仅当150006xx，即506,500 x 时，上述不等式等号成立，此时max602430yS，.所以设计5060 xy，时，运动场地面积最大，最大值为22430m.1.不等式262xx的解集是_2.已知,满足11123,则3的取值范围是_.3.给出下面四个命题：若0ab，则11ab；若0ab，则11abab；若0ab，则22abaabb；若,a b是不相等的正数，则12abab.其中正确命题的序号是_4.若22()31,()21f xxxg xxx，则()f x与()g x的大小关系是_5.已知0 x，0y，且23xy，则3xyxy的最小值为_.6.设 x，y 为正数，若12yx，则12xy的最小值是_，此时x _.7.已知正数xy，满足1xy，则11112xy的最小值是_.8.当(1,2)x时，不等式220 xmx恒成立，则 m 的取值范围是_.9.若函数2()221f xxaxa的定义域为R,则a的取值范围是_10.若关于x的不等式()(12)0mxx的解集为1|2xxm，则m的取值范围是_11.若0a，则关于x的不等式110a xxa的解集为_.第二章第二章参考答案参考答案1.答案：21|32x xx 或解析：根据题意，由于22()()6262032 210 xxxxxx，结合二次函数的图象可知，其解集为21|32x xx 或2.答案：设3()(2)()(2)vvv.比较,的系数,得123vv,解得12v,由题意,得11 ,2246,+得137.解析：3.答案：解析：作差可得11baabab，而0ab，则0baab，是假命题；0ab，则11ab，进 而 可 得11ab，所 以 可 得11abab，是 真 命 题；222(2)(2)()()02(2)(2)(2)abababa abbaba baabbab bab bab b，是假命题；当0ab时，此式不成立，是假命题故填4.答案：()()f xg x解析：22()()22(1)10f xg xxxx Q()()f xg x5.答案：72 63解析：6.答案：4；12解 析：因 为12yx，0 x，0y，所 以22121242yxyxyxxyxy22222422yxyxxyxy，当且仅当22yxxy，即12x，1y 时等号成立，所以12xy的最小值为 4，此时12x.7.答案：32 25解析：8.答案：(2 2,)解析：当(1,2)x时，不等式220 xmx恒成立等价于2mxx 在(1,2)x时恒成立，即等价于max2mxx.因为(1,2)x，所以2222 2xxxx ，当且仅当2xx，即2x 时取等号.故2 2m ，所以实数 m 的取值范围为(2 2,).9.答案：1,0解析：已知函数定义域为R即22210 xaxa 在R上恒成立也即220 xaxa 恒成立所以2()2(40aa，解得10a10.答案：(0)，解析：将不等式()(12)0mxx展开得2(12)20mxmx，故二次项系数为m.由于它的解集取两数中间，则0m.11.答案：11x xxa 或人教版（人教版（2019A）必修一、基础复习（三）（四）必修一、基础复习（三）（四）第三章复习第三章复习1.奇、偶函数的定义对于函数 f(x)的定义域内的_x，都有_(或 f(x)f(x)0)，则称 f(x)为奇函数；对于函数 f(x)的定义域内的任意 x，都有_(或_)，则称f(x)为偶函数2.奇、偶函数的性质(1)具有奇偶性的函数，其定义域关于_对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于_对称)(2)奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称(3)若奇函数的定义域包含若奇函数的定义域包含 0，则，则 f(0)_.3.幂函数：a0 时，在第一象限，函数单调 _ a0，m，nN*，n1)正数的负分数指数幂，_1mna1nam(a0，m，nN*，n1)0 的正分数指数幂为 0，0 的负分数指数幂没有意义（4）aras_；(ar)s_；(ab)r_(a0，b0，r，sR)对数的运算性质(1)loga1_，logaa_，logaNa_(a0，且 a1，N0)(2)loga(MN)_；logaMN_；logaMn_(nR)(3)换底公式：logab_(a0，且 a1，b0，c0，且 c1)（4）logablogba_，logmnab_例 1.已知函数()yf x的图像与()log(0ag xx a，且1)a 的图像关于 x 轴对称，且()g x的图像过点(9,2).(1)求函数()f x的解析式；(2)若(31)(5)fxfx 成立，求实数 x 的取值范围.解：(1)(9)log 92ag，解得3a，3()logg xx.函数()yf x的图像与3()logg xx的图像关于 x 轴对称，13()logf xx.(2)(31)(5)fxfx，1133log(31)log(5)xx，则310,50,315,xxxx 解得1332x，即实数 x 的取值范围为1 3,3 2.例 2.已知函数2()43f xxxa，()52g xmxm.（1）当3a ，0m 时，求方程()()0f xg x的解；（2）若方程()0f x 在 1,1上有实数根，求实数 a 的取值范围；（3）当0a时，若对任意的11,4x，总存在21,4x，使12f xg x成立，求实数 m 的取值范围.解：（1）当3a ，0m 时，2()()450f xg xxx，解得1x 或5x.（2）Q函数2()43f xxxa的图象开口向上，且对称轴是直线2x，()f x在区间 1,1上是减函数，Q函数在区间 1,1上存在零点，(1)0,(1)0,ff即0,80,aa解得80a.故所求实数 a 的取值范围为 8,0.（3）若对任意的11,4x，总存在21,4x，使12f xg x成立，则函数()yf x的值域为函数()yg x的值域的子集.当0a时，2()43f xxx，1,4x的值域为 1,3，下面求()52(1,4)g xmxm x的值域.当0m 时，()5g x 为常数，不符合题意，舍去；当0m 时，()g x的值域为5,52 mm，要使 1,35,52 mm，需51,523,mm 解得6m，当0m 时，()g x的值域为52,5mm，要使 1,352,5mm，需521,53,mm 解得3m .综上，m 的取值范围为(,36,).1.写出30aa a的分数指数幂形式_.2.若102,103xy,则34210 xy_.3.若,x y为实数,且2220 xy,则2018yx的值为_.4.：221331(8)272 _5.已知函数23()21xxaf x在定义域内为奇函数,则实数a _.6.不等式23122xx 的解集为_.7.计算:22318(lg5lg20)2_.8.计算3log 423log 3 log 83=_.9.3log 5lg5lg32_10.若log 22a，则实数 a 的取值范围是_.12.函数log(1)2(0ayxa且1)a 恒过定点A，则A的坐标为_.13.函数12()log(2)f xx的定义域为_.14.设函数 f(x)3x9x，则 f(log32)_.15.计算：(log29)(log34)_.16.若方程 4xlogax 在(0，12上有解，则实数 a 的取值范围为_17.已知函数 f(x)Error!关于 x 的方程 f(x)xa0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是_18.设 alog3e，be1.5，c131log4，比较大小_参考答案1.答案：23a由分数指数幂的定义可得1114 12213333 23aaa aaaa.2.答案：2 29解析：由102,103xy,得33322210(10)2xx,22210(10)3yy,3334222221022 2101039xxyy.3.答案：14.答案：835.答案：3解析：由题得()()0fxf x,232302121xxxxaa,3232012112xxxxaa.3 22301221xxxxaa,3 223021xxxaa 3 2230 xxaa ,2(3)(3)0 xaa.(21)(3)0 xa,3a.6.答案：()1,27.答案：68.答案：59.答案：610.答案：(0,1)(2,)12.答案：(2,2)13.答案：2,3解析：由12log(2)0 x，得021x，即23x.函数12()log(2)f xx的定义域为2,3.14.6 15.答案4 16.16.答案(0，22 17.答案(1，)15.18.acb设 alog3e，be1.5，c131log4，第三章参考答案第三章参考答案1.答案：1,1解析：方程2()f xx等价于20,2xxx或20,2,xxx 解得1x 或1x，因此方程2()f xx的解集为 1,1.2.答案：5解析：(21)35fxx，令21xt，则12tx，则3(1)37()522ttf t，37()2xf x，04f x，03742x，解得05x.故答案为 5.3.答案：1 1,4 3解析：因为()f x是定义在(,)上的增函数，所以130,0,(13)2,aaaaa即1,30,1,4aaa 解得1143a.故实数 a 的取值范围是1 1,4 3.4.答案：(2,0)2,5解析：由于奇函数的图象关于原点对称,故函数()f x在定义域5,5上的图象如图所示.由图象知不等式()0f x 的解集是(2,0)2,5.5.答案：,解析：若0a，由 f x在0,上是减函数，且 ff a，得a，即0a.若0a，则由 f x在0,上是减函数，知 f x在,0上是增函数.因为 ff，则 ff a，得a ，即0a.综上所述，,a.6.答案：2解析：7.答案：4,2解析：()1f x ，0,1112xx 或20,(1)1,xx 40 x 或02x，即42x.使()1f x 成立的 x 的取值范围是 4,2.8.答案：212()(0)333f xxxx;239解析：已知11()22f xfxx，将原式中的 x 替换为1x,得12()2ff xxx，所以11()22,12()2,f xfxxff xxx解得212()(0)333f xxxx,21223(3)333 339f.9.答案：9,22解析：解法一：函数关系式可变形为2(2)(24)370yxyxy.当20y，即2y 时，,0 x RQ，即2(24)4(2)(37)0yyy，整理得2925180,22yyy.当2y 时，3270，不符合题意，舍去.综上可知，函数的值域为9,22.解法二：22222223132471322323(1)2xxxxyxxxxx.221313(1)22,0(1)22xx Q，2213139130,222(1)22(1)2xx，即922y，函数的值域为9,22.10.答案：2()2f xxx 解析：当0 x时，0 x，则22()()2()2fxxxxx，又()f xQ是 R 上的奇函数，2()(),()2fxf xf xxx，即2()2f xxx.故0 x时，f x（）的解析式为2()2f xxx.11.答案：14；0解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以130aa，解得14a，即21()4f xxbx.又因为f x（）是偶函数，所以()()fxf x，即2211()()44xbxxbx，所以20bx 恒成立，所以0b.故1,04ab.12.答案：321xx 解析：因为函数yf x（）为 R 上的奇函数，当0 x时，0 x，所以3232()()()11()fxxxxxf x ，所以32()1f xxx.13.答案：-2解析：因为不等式21 0 xax 对一切(0,1x恒成立,所以1axx对一切(0,1x恒成立，即max1axx.设1(),(0,1f xxxx ，任取12,(0,1x x，且12xx，则1212121212121110 xxx xf xf xxxxxx x，则1()f xxx 在(0,1上单调递增，所以max()(1)2f xf，所以2a.故实数 a 的最小值为-2.14.答案：（1）2()23f xxx 的图象开口向下，图象的对称轴方程为1x，当1a 时，()f x在区间,1a a 上单调递减，2()()23g af aaa；当01a时，()f x在区间,1a a 上先增后减，2()(1)1232g af ；当11a ，即0a时，()f x在区间,1a a 上单调递增，22()(1)(1)2(1)32g af aaaa .综上所述，222,0,()2,01,23,1.aag aaaaa（2）由（1）知，222,0,()2,01,23,1,aag aaaaa()3g a ，当2()23(0)g aaa 时，1a 或1a（舍去）；当2()233(1)g aaaa 时，2a或0a（舍去）；当()2(01)g aa 时，不符合题意.综上可得，a 的值为-1 或 2.解析：人教版（人教版（2019A）必修一、基础复习（五）（六）必修一、基础复习（五）（六）第五章复习第五章复习1.弧长公式：l_.2.扇形面积公式：S_2.诱导公式2223232sin sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos cos cos cos sin sin sin sin tan tan tan tan tan/3.两角和(差)的三角函数公式(1)sin()_；(2)cos()_；(3)tan()_.4.辅助角公式 asin xbcos x_5.二倍角公式(1)二倍角的正弦：sin 2_.(2)二倍角的余弦：cos 2_.(3)二倍角的正切：tan 2_.6.升幂公式：1cos 2_；1cos 2_.降幂公式：cos2_；sin2_.例 1.已知函数()3sincos(0)f xxx图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为4.（1）求()f x的单调递增区间；（2）当 7,6 12x 时，求()f x的值域.解析：（1）()3sincos2sin6f xxxx.因为()f x图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为4，所以()f x的最小正周期T，所以22T，故()2sin 26f xx.令2 22()262kxkkZ，则()36kxkkZ，即()f x的单调递增区间为,()36kkkZ.（2）当 7,6 12x 时，42,663x.则3sin 2,162x，所以()3,2f x .例 2.如图,一个摩天轮的半径为 10m,轮子的最低处距离地面 2m.如果此摩天轮按逆时针匀速转动,每 30min 转一圈,且当摩天轮上某人经过点 P(点 P 与摩天轮中心 O 的高度相同)时开始计时.(1)求此人相对于地面的高度 h(单位:m)关于时间 t(单位:min)的函数关系式;(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间此人相对于地面的高度不小于 17m?解析：(1)当0t 时，此人相对于地面的高度12h.在时间 t 时此人转过的角为23015tt，此时此人相对于地面的高度10sin12015htt.(2)由10sin121715t,得1sin152t，不妨令030t,则56156t，即52522t.故在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于 17m 的时间为25510 min22.1.在(4,4)内与587终边重合的角是_.2.将表的分针拨慢 10 分钟，则分针转过的角的弧度数是 .3.与2010终边相同的最小正角是_.4.若角的终边经过点(,3)P m,且4cos5,则m的值为_.5.已知34(),cos25 ,则sin2_.6.sin600的值是_.7.1tan2,求sin3cossincos_8.若3sin()65，则cos()3_.9.函数()tanf xx在,3 4上的最小值为_.10.函数23sin2cos2yxx的最小正周期为_.11.函数()2sin(2),0,32f xxx的单调减区间_.12.函数1sin(),0,223yxx的单调递增区间是_13.正切函数tan 34yx的周期T _.14.sin27 cos63cos27 sin63 _15.计算sin47 cos17cos47 sin17的结果为_.16.已知函数()sin()(0,|)f xx 的部分图象如图所示，则_.第 16 题图第 17题图17.已知函数()sin()(0,0)f xx 的部分图象如图所示，则的值为_.18.已知函数()3sin()0,22f xx，1,03A为其图象的对称中心，B、C是该图象上相邻的最高点和最低点.若4BC，则f x（）的解析式为_.19.将函数3sin 24yx的图像向右平移6个单位长度，则平移后的图像中与 y 轴最近的对称轴的方程是_.20.函数sin3cosyxx的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移_个单位长度得到.21.简谐运动1sin228yx的频率f _.第六章复习第六章复习1.正弦定理：_(其中 R 为ABC 的外接圆的半径，下同).2.变式：(1)a2Rsin A，b_，c_；(2)sin A_，sin B_，sin C_；(3)abc_；(4)asin Absin Bcsin Cabcsin Asin Bsin C(合比性质)3.已知 a，b 和 A，用正弦定理求 B，解的情况如下：若 A 为锐角，则Error!4.由正弦定理，可得三角形面积公式：SABC_5.余弦定理：a2_，b2_ ，c2_.6.余弦定理的变式：cos A_，cos B_，cos C_.7.向量、模、夹角“模模哒”公式：向量、模、夹角“模模哒”公式：_例 1.已知ABC中，角ABC，所对的边分别是abc，向量,3,3,mbacbnc bac，且/mn，（1）若tan2 3B，求A及tanC的值；（2）若ABC为锐角三角形，且3a，求ABC周长的取值范围.解：（1）因为/mn，所以22230bacbacbcbcabc，由余弦定理可得：1cos2A，而0A，所以3A,所以tantan32 33 3tantan1tantan5132 3ABCABAB .（2）由正弦定理得32 3sinsin32bcBC，所以2 3sin,2 3sinbB cC，则22 3 sinsin3bcBB312 3 sincossin6sin226BBBB,因为ABC 是锐角三角形，所以02262032BBB，则2363B，所以3sin(,162B，所以三角形周长36sin(33 3,96abcB.例 2.在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且sinsin2ABcBb（1）求角C的大小；（2）若8b，21cos7B，D为边BC上一点，且7AD，求BDDC的值解：（1）因为sinsin2ABcBb，在ABC 中，ABC，所以sinsincos22CCcBbb在ABC 中，由正弦定理得：sinsinsincos2CCBB 又0B，sin0B，所以sincos2CC，即 2sincoscos222CCC，又0C，所以022C，所以cos02C，所以1sin22C，因为022C，所以26C，即3C（2）因为21cos7B，所以22 7sin1cos7BB，sinsin()ABCsin()3Bsincoscossin33BB，2 7121372725 714，在ABC 中，由正弦定理得sinsinabAB，所以5 7814102 77a，在ABC中，由余弦定理得：2222cosADDCACDC ACC，即28150DCDC，故(3)(5)0DCDC，所以3DC 或5DC，当3DC 时，7BDBCDC，73BDDC，当5DC 时，5BDBCDC，1BDDC，所以BDDC的值为73或 11.已知m m,n n为单位向量,若,则_.2.已知向量a，b的夹角为60，2a，1b，则2ab_.3.已知单位向量,a b的夹角为60，若54ab与()kkRab垂直，则|kab_.4.已知向量(1,2)a，(1,0)b，(3,4)c.若为实数，()/abc，则_.5.已知向量(cos,sin),(1,3)ab，则|2|ab的最小值为_.6.已知ABC中，3AB，5AC，7BC，若点D满足1132ADABAC，则DB DC _.7.已知正方形ABCD的边长为2，若3BPPD ，则PA PB 的值为_.8.平面内单位向量 a，b，c 满足 0abc，则a b _.9.在ABC中，D 为 AC 的中点，若4 63AB，2BC，5BD，则cosABC_，sinC _.10.在ABC中，4B，BC 边上的高等于13BC，则sinBAC_.11.ABCV的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c,若45cos,cos,1513ACa,则b _.12.在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知sinsin3 7sin2BCA，4,5ba ac，则ABC的面积为_.13.在ABC中，内角ABC，所对的边分别为abc，若:1:1:4A B C，则:a b c _.14.在ABCV中，222sinsinsinsinsin,ABCBC则A .15.在ABC中，角ABC，所对的边分别为abc，且222sinsinsin3sinsinABCBC（1）求A的大小；（2）若1a，求22bc的取值范围16.已知ABC的内角 A，B，C 满足sinsinsinsinsinsinsinsinABCBCABC.（1）求角 A；（2）若ABC的外接圆的半径为 1，求ABC的面积 S 的最大值.17.在锐角ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，3cossin3CCb且1a.（）求ABC的外接圆的半径；（）求2bc的取值范围.第五章参考答案第五章参考答案1.答案：162 12 26,77772.答案：33.答案：1504.答案：-4解析：角的终边经过点(,3)P m,且4cos5,2245(3)mm ,解得4m 或4m (舍去).5.答案：3 10106.答案：327.答案：53解析：13sin3costan3521sincostan1312 8.答案：35 9.答案：3 10.答案：解析：函数2331cos21sin2cossin2sin 22222)2(6xyxxxx，故函数的最小正周期的最小正周期为22.11.答案：5,12 2 12.答案：0,313.答案：3 14.答案：1 15.答案：1216.答案：910解 析：由 题 图 可 知352244T，所 以52T，因 此245T，所 以4()sin5f xx，又 函 数 图 象 过 点(2,1)，所 以8sin15，即82 52k，kZ，解 得112 10k，kZ，又因为|，所以910.故答案为910.17.答案：56解析：由题图可得1(0)sin2f，0Q，56或6，由于0 x在函数()f x的单调递减区间内，所以取56，故答案为56.18.答案：()3sin26f xx解析：因为 B、C 是该图象上相邻的最高点和最低点，4BC，所以由勾股定理可得222(2 3)42T.又2T，所以221216，解得2（2 舍去），所以()3sin2f xx.因为1,03A为函数()f x图象的对称中心，所以123k,kZ，所以6k，kZ.因为22，所以6.所以()3sin26f xx.19.答案：524x 解 析：将 函 数3sin 24yx的 图 像 向 右 平 移6个 单 位 长 度，得 到3sin 23sin 26412yxx的图像，由2122xkkZ，得对称轴方程为7242kxkZ，其中与 y 轴最近的对称轴的方程为524x .20.答案：3解析：因为sin3cos2sin3yxxx,所以函数sin3cosyxx的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移3个单位长度得到.21.答案：116解析：因为周期2168T，所以简谐运动1sin228yx的频率1116fT.第六章参考答案第六章参考答案1.答案：72.答案：2 33.答案：7解析：由单位向量,a b的夹角为60得|a bab1cos602，又54ab与kab垂直，所以3(54)()302kkabab，得2k，所以|2|kabab22441247aa bb.4.答案：12 5.答案：0 222|2|(2)44444(cos3sin)abababa b88sin6，sin16 时，|2|ab取最小值 0故答案为：06.答案：12解析：3AB，5AC，7BC，2221cos22ABACBCBACAB AC 可得1153 522AB AC ，所以 DB DCABADACAD 21113223ABACACAB 222112515294244ABACAB AC 12.故答案为：12 7.答案：348.答案：129.答案：66；2 10521解析：依题意得1()2BDBABC ，所以221()4BDBABC ，即22224BABCBA BCBD ，即2224 64 6222cos4(5)33ABC，解 得6cos6ABC，所以30sin6ABC.因为2222()()2BABCBABCBABC ，所以22224 64(5)|223CA，解得2 21|3CA .由正弦定理sinsinABACCABC，得sin2 105sin21ABABCCAC.10.答案：3 1010解析：解法一 记内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，作ADBC交 BC 于点 D，则13ADa，ABC的 面 积111sin232SaaacB，可 得3 22ac.由 余 弦 定 理2222cosbacacB，得102bc.由 正 弦 定 理 得3 21022sinsinccBACB，所 以3 10sin10BAC.解法二 作ADBC交 BC 于点 D，则13ADBC，设3BC，则1AD.由4B，可知1BD，则2DC，5AC.由正弦定理得sin35sin4BAC，所以323 10sin2105BAC.11.答案：2113解 析：解 法 一 因 为45cos,cos513AC,所 以312sin,sin513AC,从 而3541263sinsin()sincoscossin51351365BACACAC.由正弦定理得sin21sin13aBbA.解法二 因为45cos,cos513AC,所以312sin,sin513AC,从而coscos()coscossinsinBACACAC 453121651351365.由 正 弦 定 理 得sin20sin13aCcA.由余弦定理2222cosbacacB,得2113b.解法三 因为45cos,cos513AC,所以312sin,sin513AC,由正弦定理sinsinacAC,得sin20sin13aCcA.从而21coscos13baCcA.12.答案：3 74解析：由正弦定理及sinsin3 7sin2BCA,得sin3 72bCa，又4ba，3 7sin8C，ABC为锐角三角形，1cos8C，222222(4)(5)1cos2248abcaaaCabaa，解得1,4,4abc，113 73 7sin1 42284ABCSabC 故答案为：3 74.13.答案：3:3:3解析：由题意得，6AB，23C，由正弦定理得1 13:sin:sin:sin:3:3:3.2 22a b cABC 故答案为：3:3:3.14.答案：2315.答案：（1）6A（2）222,2bc 解析：（1）因为222sinsinsin3sinsinABCBC，所以2223abcbc，即2223abcbc，所以3cos2A，又0,A，所以6A；（2）因为121sinsinsin2abcABC，所以2sin,2sinbB cC，则22224sin4sinbBcC224sin4sin6BB2221334sin4cossincossin424BBBBB22sincos2 3sincosBBBBcos23sin2BB 2sin 26B，因为sin 21,16B，所以222,2bc 16.答案：（1）3A（2）3 34解析：（1）记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则由正弦定理和已知条件，得abcbcabc，化简得222bcabc，由余弦定理得2221cos22bcaAbc，0A，3A.（2）记ABC外接圆的半径为 R，由正弦定理得2sinaRA，得2 sin2sin33aRA，由余弦定理得22232abcbcbcbcbc，即3bc（当且仅当bc时取等号），故1133 3sin32224SbcA（当且仅当bc时取等号）.即ABC的面积 S 的最大值为3 34.17.答案：（）33R（）(0,3)解析：（）由3cossin3CCb且1a 可得(3cossin)3aCCb，根据正弦定理可得3sin3sincossinsinBACCA.ABC，sinsin()BAC，代入得3sincos3cossin3sincossinsinACACACCA，3cossinsinsinACCA.02C，sin0C，tan3A，又02A，3A.设ABC的外接圆的半径为 R，由正弦定理可得2 32sin3aRA，解得33R.（）由（）可知2 323R，2 32 322sinsin33bcBC4 32 32sinsin333BB4 33sinsincos33BBB3sincosBB2sin6B.ABC为锐角三角形，0,220,32BB即62B，则063B，02sin36B，即2bc的取值范围是(0,3).人教版（2019A）必修二、基础复习（七）（八）第 7章基础复习1.复数的概念形如 zabi(a，bR)的数叫作复数，其中 a 称为实部，b 称为虚部当_时，z 为虚数，当_且_时，z 为纯虚数2.两个复数相等的充要条件 abicdi(a，b，c，dR)_.3.复数的四则运算设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)(1)复数的加减法：z1z2_.(2)复数的乘法：z1z2(abi)(cdi)_.(3)复数的除法：若 z20，则 z1z2_.4.复数模的几何意义(1)zabi点 Z(a，b)向量OZ；(2)|z|a2b2|OZ|.例 1.已知复数22(815)(43)izmmmm，mR.（1）若 z 是实数，求实数 m 的值；（2）若 z 是纯虚数，求实数 m 的值；（3）若 z 在复平面上对应的点位于直线yx上，求实数 m 的值.解：（1）若 z 是实数，则2430mm解得1m或3m（2）若 z 为纯虚数，则228150430mmmm，解得5m（3）z 在复平面上对应的点22(815,43)mmmm，由条件点22(815,43)mmmm在直线yx上，则2281543mmmm，解得3m 例 2.在复平面内，复数222(34)izaaaa（其中R）（1）若复数z为实数，求的值；（2）若复数z为纯虚数，求的值.解（1）因为复数z为实数，所以2340aa，所以1a 或 4（2）因为复数z为纯虚数，所以2220340aaaa，所以2a1.i