2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期末考试仿真模拟试卷五（原卷+解析）.rar

2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷五一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合|18045,2kMx xkZ，|18045,4kNx xkZ，那么（）A.MNB.MNC.NMD.MN 2.命题“30,.0 xxx”的否定是（）A30,.0 xxx B3,0.0 xxx C30,.0 xxx D30,.0 xxx 3.已知点(6,8)P是角终边上一点，则3sin2（）A45B45C35-D354.函数的零点所在的一个区间是（）A（-2，-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）5.已知函数()xxf xee（e 为自然对数的底数），若0.50.7a，0.5log0.7b，0.7log5c，则（）A()()()f bf af cB()()()f cf bf aC()()()f cf af bD()()()f af bf c6.已知5cos5，,02，则tan4（）A13B3C13D137.已知关于x的不等式224210axax 的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A.62,5 B.62,5 C.6,25 D.,22,8.将函数 2sin04f xx的图象向右平移4个单位长度，得到函数 yg x的图象若 yg x在,6 3 上为增函数，则的最大值为（）A3B2C32D54二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.给出下列命题，其中是错误命题的是（）A.若函数 f x的定义域为0,2，则函数2fx的定义域为0,4；B.函数 1f xx的单调递减区间是,00,；C.若定义在 R 上的函数 f x在区间,0上是单调增函数，在区间0,上也是单调增函数，则 f x在 R 上是单调增函数；D.1x，2x是 f x定义域内的任意的两个值，且12xx，若12f xf x，则 f x是减函数.10.设 2f xxaxb，a，bR.若 f xx无实根，则下列结论成立的有（）A.当0 x 时，0f x B.xR，f xxC.xR，ff xxD.xR，使得 ff xx成立11.已知函数()sin()f xx(0，2)的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是()A()()f xfx B()()f xfx C2()()3f xfx D2()()3f xfx 12.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分別为a和)0(bab，其全程的平均速度为v，则下列选项正确的是（）AavabBvabC2ababvD2abvab三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.已知幂函数 142213mmxmmxf的图形不经过原点，则实数 m 的值为 .14.已知1:12px，:2qxa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_.15.已知函数 2log,423,4x xf xaxx对任意1x、2(,)x ，都有12120f xf xxx，则实数a的取值范围为_.16.若函数()f x的图象上存在两个不同点 A，B 关于原点对称，则称 A，B 两点为一对“优美点”，记作(,)A B，规定(,)A B和(,)B A是同一对“优美点”已知sin,0()lg(),0 x xf xx x，则函数()f x的图象上共存在“优美点”_对四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.记函数2()lg 1f xax的定义域、值域分别为集合 A，B.（1）当1a 时，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.18.已知3sin(3)2sin2，求sin4cos5sin2cos的值；（2）已知2sin()cos()3a（2），求sincos的值.19.在函数 1sin 20,22f xx的图象向右平移12个单位长度得到 g x的图象，g x图象关于原点对称；函数 1cossin64f xxx0这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知_，函数 f x的图象相邻两条对称轴之间的距离为2（1）若02，且2sin2，求 f的值；（2）求函数 f x在0,2上的单调递减区间20.销售甲种商品所得利润为P万元，它与投入资金t万元的函数关系为1atPt；销售乙种商品所得利润为Q万元，它与投入资金t万元的函数关系为Qbt，其中,a b为常数.现将 5 万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为52万元；若全部投入乙种商品，所得利润为53万元.若将 5 万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x万元.(1)求函数()f x的解析式;(2)求()f x的最大值.21.已知函数2()f xxbxc，且()0f x 的解集为1，2（1）求函数()f x的解析式；（2）解关于 x 的不等式()2(1)mf xxm(m0)；（3）设()31()2f xxg x，若对于任意的1x，2x 2，1都有12()()g xg xM，求 M 的最小值22.已知函数),1,0()(Rxaaaxfx，.（12 分）（1）当2a时，若函数)(xg满足,12-)(2xxxfg求)(xf的表达式，直接写出)(xf的单调递增区间；若存在实数1,0 x使得)(1)()(1)(xmfxfxfxf成立，求实数m的取值范围；（2）若函数)(xg满足,)(xxfg当3,2aax时，恒有1)()3(axgaxg试确定 a 的取值范围.2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷五一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合|18045,2kMx xkZ，|18045,4kNx xkZ，那么（）A.MNB.MNC.NMD.MN 【答案】B【解析】|18045,2kMx xkZ=,451804200Zkkxx,NM 故选 B【点睛】本题考查了任意角以及子集，属于基础题.2.命题“30,.0 xxx”的否定是（）A30,.0 xxx B3,0.0 xxx C30,.0 xxx D30,.0 xxx【答案】C【解析】把量词“”改为“”，把结论否定，故选 C【点睛】本题考查全称命题的否定,.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.属于基础题.3.已知点(6,8)P是角终边上一点，则3sin2（）A45B45C35-D35【答案】C【解析】点(6,8)P是角终边上一点，226810rOP ，63cos105xr，84sin105yr，33sinsinsincos2225 .故选：C【点睛】本题考查三角函数定义及诱导公式,属于基础题.4.函数的零点所在的一个区间是（）A（-2，-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）【答案】B【解析】由题，函数在定义域上单调递增且连续，()23xf xx2(2)260f，f(0)=10，由零点定理得，零点所在区间是（-1,0），故选 B.【点睛】本题考查函数零点存在性定理,属于基础题.5.已知函数()xxf xee（e 为自然对数的底数），若0.50.7a，0.5log0.7b，0.7log5c，则（）A()()()f bf af cB()()()f cf bf aC()()()f cf af bD()()()f af bf c【答案】D【解析】因为0.50.71a，01b，0c，abc又()f x在 R 上是单调递减函数，故()()()f af bf c.故选:D.【点睛】本题考查利用函数单调性比较大小,属于基础题.6.已知5cos5，,02，则tan4（）A13B3C13D13【答案】D【解析】5cos5，,02，22 5sin1 cos5 ，sintan2cos，1tan121tan41tan123.故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数关系以及两角和的正切公式，属基础题7.已知关于x的不等式224210axax 的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A.62,5 B.62,5 C.6,25 D.,22,【答案】C【解析】由题意知，关于x的不等式224210axax 的解集为R.（1）当240a，即2a 当2a 时，不等式224210axax 化为10，合乎题意；1(1)230f当2a 时，不等式224210axax 化为410 x，即14x ，其解集不为R，不合乎题意；（2）当240a，即2a 时关于x的不等式224210axax 的解集为R.2400a，解得265a综上可得，实数a的取值范围是6,25故选 C【点睛】本题考查二次不等式在R上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.8.将函数 2sin04f xx的图象向右平移4个单位长度，得到函数 yg x的图象若 yg x在,6 3 上为增函数，则的最大值为（）A3B2C32D54【答案】C【解析】函数 2sin04f xx的图象向右平移4个单位长度，可得 2sin2sin44g xxx的图象.当,6 3x 时，63x，由于正弦函数sinyx在0 x 附近单调递增，且0,63 ，因为，函数 yg x在,6 3 上为增函数，所以，,632 2 ，所以，62320，解得302，因此，的最大值为32.故选：C【点睛】本题考查利用函数图象平移求函数解析式，同时也考查了利用正弦型函数在区间上的单调性求参数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.给出下列命题，其中是错误命题的是（）A.若函数 f x的定义域为0,2，则函数2fx的定义域为0,4；B.函数 1f xx的单调递减区间是,00,；C.若定义在 R 上的函数 f x在区间,0上是单调增函数，在区间0,上也是单调增函数，则 f x在 R 上是单调增函数；D.1x，2x是 f x定义域内的任意的两个值，且12xx，若12f xf x，则 f x是减函数.【答案】ABC【解析】对于 A，若函数 f x的定义域为0,2，则函数2fx的定义域为0,1，故 A 错误；对于 B，函数 1f xx的单调递减区间是,0和0,，故 B 错误；对于 C，若定义在R上的函数 f x在区间,0上是单调增函数，在区间0,上也是单调增函数，则 f x在R上不一定为单调增函数，故 C 错误；对于 D，为单调性的定义，正确.故答案为：ABC.【点睛】本题主要考查函数定义域和单调性的概念，属于基础题.10.设 2f xxaxb，a，bR.若 f xx无实根，则下列结论成立的有（）A.当0 x 时，0f x B.xR，f xxC.xR，ff xxD.xR，使得 ff xx成立【答案】ABC【解析】若 f xx无实根，因为 2f xxaxb对应的抛物线开口向上，所以 f x的图像恒在yx的上方，即 f xx成立，故 B 正确；当0 x 时，0f xx，故 A 正确；由 f xx成立，可设 tf x，则 f ttf xx，即xR，ff xx，故 C 正确；D 不正确.故选：ABC.【点睛】本题主要考查了利用函数的性质求解不等式的问题.属于基础题.11.已知函数()sin()f xx(0，2)的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是()A()()f xfx B()()f xfx C2()()3f xfx D2()()3f xfx【答案】AD【解析】3254612，2，22122k，23k，2，故3，所以()sin(2)3f xx，周期 T，A 正确，B 错误；当 x3时，23x，故(3，0)是函数的一个对称中心，D 正确故选：AD【点睛】本题主要考查了()sin()f xx(0，2)的图像，属于基础题.12.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分別为a和)0(bab，其全程的平均速度为v，则下列选项正确的是（）AavabBvabC2ababvD2abvab【答案】AD【解析】设甲、乙两地之间的距离为s，则全程所需的时间为ssab，22sabvssabab.0ba，由基本不等式可得2abab，222ababvababab，另一方面22222abababvabab，22220ababaaavaaababab，va，则avab.故选：AD.【点睛】本题主要考查了数学文化背景,考查了基本不等式,属于中档题.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.已知幂函数 142213mmxmmxf的图形不经过原点，则实数 m 的值为 .【答案】3【解析】301131321422或得mmmxmmxfmm,又幂函数)(xf不经过原点,.30142mmm【点睛】本题考查幂函数定义和性质,属于基础题.14.已知1:12px，:2qxa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_【答案】1,4【解析】解不等式112x，即131022xxx，解得23x，解不等式2xa，即22xa，解得22axa，由于p是q的充分不必要条件，则2,32,2aa，所以2223aa，解得14a.因此，实数a的取值范围是1,4.故选：C.【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.15.已知函数 2log,423,4x xf xaxx对任意1x、2(,)x ，都有12120f xf xxx，则实数a的取值范围为_.【答案】5(0,8【解析】函数 2log,423,4x xf xaxx对任意1x、2(,)x ，都有12120f xf xxx，所以函数()f x是增函数，可得20832aa，解得508a，故答案为：5(0,8.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有根据分段函数在定义域上单调增求参数的取值范围，属于基础题.16.若函数()f x的图象上存在两个不同点 A，B 关于原点对称，则称 A，B 两点为一对“优美点”，记作(,)A B，规定(,)A B和(,)B A是同一对“优美点”已知sin,0()lg(),0 x xf xx x，则函数()f x的图象上共存在“优美点”_对【答案】5【解析】由题意，函数 f x上的优美点的对数即为方程sinlgxx的解得个数，作出函数sinyx与函数lgyx的图象，如图所示，当72x时，7lglg1012，可得两函数的图象共有 5 个公共点，即函数 f x的图象上共存在“优美点”共 5 对故答案为：5【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，以及正弦函数与对数函数的图象的应用，着重考查数形结合思想，属于中档题四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.记函数2()lg 1f xax的定义域、值域分别为集合 A，B.（1）当1a 时，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.【答案】（1）(1,0；（2）(,0【解析】（1）1a 时，2()lg 1f xx，由210 x得11x，即(1,1)A ，由2011x 得(,0B ，(1,0AB ；（2）“xA”是“xB”的必要不充分条件，则B是A的真子集，若0a，则由210ax得11xaa，即11(,)Aaa，与（1）类似得(,0B ，不合题意，若0a，则()lg10f x，即,0AR B，满足题意，若0a，则211ax，AR，0,)B，满足题意综上a的取值范围是(,0【点睛】本题考查对数函数的值域和定义域，以及集合间的交集运算，充分必要条件，属于基础题.18.已知3sin(3)2sin2，求sin4cos5sin2cos的值；（2）已知2sin()cos()3a（2），求sincos的值.【答案】（1）61；（2）34【解析】（1）由已知得sin2cos，所以原式2cos4cos15 2cos2cos6.（2）由2sin()cos()3，得2sincos3，将 两 边 平 方 得212sincos9，故72sincos9，所以716(sincos)21 2sincos199 .又2，所以sin0，cos0，sincos0，则4sincos3.【点睛】本题考查三角函数诱导公式以及同角三角关系,属于基本题.19.在函数 1sin 20,22f xx的图象向右平移12个单位长度得到 g x的图象，g x图象关于原点对称；函数 1cossin64f xxx0这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知_，函数 f x的图象相邻两条对称轴之间的距离为2（1）若02，且2sin2，求 f的值；（2）求函数 f x在0,2上的单调递减区间【答案】（1）答案不唯一，见解析（2）2756 363 ，【解析】方案一：选条件由题意可知，22T，1 1sin 22f xx，1sin 226g xx，又函数 g x图象关于原点对称，,6kkZ，2，6，1sin 226f xx，（1）20,sin22，4，4ff12sin2334；（2）由3222,262kxkkZ，得2,63kxkkZ，令0k，得263x，令1k，得7563x，函数 f x在0,2上的单调递减区间为275,6 363 方案二：选条件 1cossin64f xxx1cossincoscossin664xxx2311sincoscos224xxx31sin2cos244xx 131sin2cos2222xx1sin 226x，又22T，1，1sin 226f xx，（1）20,sin22，4，4ff12sin2334；（2）由3222,262kxkkZ，得2,63kxkkZ，令0k，得263x，令1k，得7563x.函数 f x在0,2上的单调递减区间为275,6 363 【点睛】本题考查三角函数图像与性质,属于中档题.20.销售甲种商品所得利润为P万元，它与投入资金t万元的函数关系为1atPt；销售乙种商品所得利润为Q万元，它与投入资金t万元的函数关系为Qbt，其中,a b为常数.现将 5 万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为52万元；若全部投入乙种商品，所得利润为53万元.若将 5 万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x万元.(1)求函数()f x的解析式;(2)求()f x的最大值.【答案】（1）35(),0,513xxf xxx（2）3.【解析】(1)因为1atPt，Qbt所以当5t 时，55512aP，553Qb解得13,3ab 所以31tPt，13Qt，从而35(),0,513xxf xxx (2)由(1)可得353(1)36(1)31()5()131313xxxxxf xxxx 3152313xx 当且仅当3113xx，即2x 时等号成立.故()f x的最大值为 3.答：当分别投入 2 万元、3 万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为 3 万元.【点睛】本题考查函数应用,利用基本不等式求最值,属于中档题.21.已知函数2()f xxbxc，且()0f x 的解集为1，2（1）求函数()f x的解析式；（2）解关于 x 的不等式()2(1)mf xxm(m0)；（3）设()31()2f xxg x，若对于任意的1x，2x 2，1都有12()()g xg xM，求 M 的最小值【答案】（1）2()2f xxx;(2)当0m 时，不等式的解集为(,1)，当02m时，不等式的解集为2(,1),m，当2m时，不等式的解集为(,1)(1,)，当2m时，不等式的解集为2(,)1,m，(3)1516【解析】（1）因为()0f x 的解集为 1,2，所以20 xbxc的根为1，2，所以1b，2c ，即1b ，2c ；所以2()2f xxx；（2）()2(1)mf xxm，化简有2(2)2(1)m xxxm，整理(2)(1)0mxx，所以当0m 时，不等式的解集为(,1)，当02m时，不等式的解集为2(,1),m，当2m时，不等式的解集为(,1)(1,)，当2m时，不等式的解集为2(,)1,m，（3）因为 2,1x 时2()3123f xxxx，根据二次函数的图像性质，有2()3123 4,0f xxxx ，则有2()3123()22f xxxxg x，所以，1(),116g x，因为对于任意的12,2,1x x 都有12|()()|g xg xM，即求12|()()|Maxg xg xM，转化为()()MaxMing xg xM，而()(1)1Maxg xg，1()(1)16Ming xg，所以，此时可得1516M，所以 M 的最小值为1516.【点睛】本题考查一元二次函数、含参一元二次不等式处理以及指数复合型函数求最值,属于中档题.22.已知函数),1,0()(Rxaaaxfx，.（12 分）（1）当2a时，若函数)(xg满足,12-)(2xxxfg求)(xf的表达式，直接写出)(xf的单调递增区间；若存在实数1,0 x使得)(1)()(1)(xmfxfxfxf成立，求实数m的取值范围；（2）若函数)(xg满足,)(xxfg当3,2aax时，恒有1)()3(axgaxg试确定 a 的取值范围.【答案】（1）2,），（34；（2）125790 a.【解析】（1）112)2(2xxxgx设2xt，故2logxt，所以)0(1log)(2xxxg，当2x 时，2log1f xx，所以函数单调递增区间为2,.由题设有122221xxxxm，1,0 x211112221221xxxxxm ，3,112)2,2,12,1,02xxxx（34m即m的取值范围是），（34 （2）由题意知032aa，且1,0aa10a1)34(log1-1)()3(22aaxxaxgaxga10aaaaxxa1)3422对3,2aaa恒成立 由于22 aa，所以函数2234aaxxy在区间3,2aa上递减所以上式等价于aaaaa4416910 解得125790 a 【点睛】本题考查了函数的性质,不等式的有解和恒成立问题,参量分离转化为函数最值处理,属于稍难题.