2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期末考试仿真模拟试卷三（原卷+解析）.rar

2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷三一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 U=R，集合2|320Ax xx，则UC A（）A.(1,2)B.1,2 C.(-2，-1)D.-2，-12.设xR，则“38x”是“2x”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点(2sin,3)A，则cos（）A12B12C32D32.4.已知5log 2a，7log 2b，20.5ac，则 a，b，c 的大小关系为（）A.bacB.abcC.cbaD.cab5.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x(，0时，1()2,3xf x 则23(log)2f（）A.12 B.1 C.77 D.11116.将函数()sin(2)(0)f xx的图象向右平移4个单位长度后得到函数()sin(2)6g xx的图象，则函数()f x的一个单调减区间可以为（）A 5,12 12 B 5,66 C 5,36 D 2,637.已知不等式19axyxy对任意实数x、y恒成立，则实数a的最小值为（）A8B6C4D28.若函数()f x是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有(1)(1)f xf x，且当0,1x时，()21xf x，若函数()()log(2)ag xf xx（1a）在区间(1,3)恰有 3 个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A(1,3)B(3,5)C（3,5D（1,5二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.下列命题中正确命题的是（）A已知 a，b 是实数，则“1133ab”是“33loglogab”的充分而不必要条件；B,0 x ，使23xx；C设x是函数xxxfsincos3)(的一个零点，则22sin22cos5 D若角的终边在第一象限，则sincos22sincos22的取值集合为2,2.10.下列命题中：A.若222ab，则a b的最大值为2；B.当0,0ba时，1124abab；C.41yxx的最小值为5；D.当且仅当,a b均为正数时，2abba恒成立.其中是真命题的是_(填上所有真命题的序号)11.已知函数()sin()0,|2f xx在区间2,23上至少存在两个不同的12,x x满足121f xf x，且 f x在区间,3 12上具有单调性，点,06和直线712x分别为 f x图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（）A f x在区间,6 2 上的单调性无法判断B f x图象的一个对称中心为59,06C f x在区间,4 4 上的最大值与最小值的和为12D将 f x图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移6个单位得到 yg x的图象，则()cosg xx 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设xR，用 x表示不超过x的最大整数，则 yx称为高斯函数，例如：3.54，2.12已知函数1()12xxef xe，则关于函数()()g xf x的叙述中正确的是()A()g x是偶函数B()f x是奇函数C()f x在R上是增函数D()g x的值域是1,0,1三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.已知12512.51000 xy，则yxxy_14.已知锐角，且cos322，则tan_15.已知函数223,3()818,3xxf xxxx，则函数()()2g xf x的零点个数为_16.定义：关于 x 的两个不等式 0f x 和 0g x 的解集分别为,a b和1 1,b a，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式24 3 cos220 xx与不等式224 sin210 xx 为对偶不等式，且0,2，则_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知命题p：关于x的不等式2420 xxm无解；命题q：指数函数()(21)xf xm是R上的增函数.（1）若命题pq为真命题，求实数m的取值范围；（2）若满足p为假命题且q为真命题的实数m取值范围是集合A，集合2|2113Bxtxt，且AB，求实数t的取值范围.18.若函数 cos0,2f xx的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为4，且当23x 时，f x取得最小值.（1）求 f x的解析式；（2）若 5,46x，求 f x的值域.19.已知tan34tan2.（1）求tan2的值；（2）求cos 24的值.20.已知关于 x 的不等式2220a xax的解集是 M（1）若2M，求 a 的取值范围（2）若函数22()2f xa xax的零点是1和12，求不等式2(1)20axa x的解集（3）直接写出关于 x 的不等式2220a xax的解集21.已知函数2()2sin cos2cos()f xxxx xR（1）求()f x的最小正周期，并求()f x的最小值及取得最小值时x的集合；（2）令()18g xfx，若()2g xa对于,6 3x 恒成立，求实数a的取值范围22.已知函数 141xf x（1）求函数 f x值域；（2）若 g xf xa为奇函数，求实数a的值；（3）若关于x的方程2222321fxtxfxt 在区间0,2上无解，求实数t的取值范围 2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷三一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 U=R，集合2|320Ax xx，则UC A（）A.(1,2)B.1,2 C.(-2，-1)D.-2，-1【答案】B【解析】因为A ,12,，U=R,所以UC A 1,2故选：B【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合补集的定义，属于基础题.2.设xR，则“38x”是“2x”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式38x 可得2x，求解绝对值不等式2x 可得2x 或2x ，据此可知：“38x”是“|2x”的充分而不必要条件.本题选择 A 选项.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力属于基础题.3.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点(2sin,3)A，则cos（）A12B12C32D32【答案】A【解析】由三角函数定义得 tan32sin，即sin3cos2sin,得 3cos222sin 2 1 cos ,解得1cos2或cos2（舍去）故选 A【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，是基础题.4.已知5log 2a，7log 2b，20.5ac，则 a，b，c 的大小关系为（）A.bacB.abcC.cbaD.ca，取交集得到2,).综上，m的范围是2,).（2）由（1）可知，当p为假命题时，2m；q为真命题，则211m 解得：1m 则m的取值范围是(1,2)即|12Amm，而AB，可得，221 1132tt 解得：111t 所以，t的取值范围是11,1【点睛】本小题主要考查根据命题的真假性，求参数的取值范围，考查一元二次不等式解集为空集的条件，考查指数函数的单调性，考查子集的概念和运用，属于基础题.18.若函数 cos0,2f xx的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为4，且当23x 时，f x取得最小值.（1）求 f x的解析式；（2）若 5,46x，求 f x的值域.【答案】（1）cos 23f xx；（2）31,2.【解析】（1）由题意，函数 f x的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为4，可得 f x的周期T，即2，解得2，又因为当23x 时，f x取得最小值，所以24cos133f，所以42 3kkZ，解得2 3kkZ，因为2，所以3，所以 cos 23f xx.（2）因为 5,46x，可得42633x，所以当23x时，f x取得最小值1，当236x时，f x取得最大值32，所以函数 f x的值域是31,2.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数在区间上的性质的求法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.19.已知tan34tan2.（1）求tan2的值；（2）求cos 24的值.【答案】（1）43或34；（2）210.【解析】由tan34tan2，得tantan41tantan34tan2，即23tan5tan20，解得tan2或1tan3.（1）当tan2时，22tan44tan21tan143；当1tan3 时，222tan33tan211tan419；（2）当tan2时，221tan1 43cos21tan145，22tan44sin21tan145，cos 2cos2 cossin2 sin44432422525210；当1tan3 时，22111tan49cos211tan519，222tan33sin211tan519，cos 2cos2 cossin2 sin44442322525210.综上2cos 2410.【点睛】本题考查商数关系、平方关系以及两角和的余弦公式，重在识记公式，属于基础题.20.已知关于 x 的不等式2220a xax的解集是 M（1）若2M，求 a 的取值范围（2）若函数22()2f xa xax的零点是1和12，求不等式2(1)20axa x的解集（3）直接写出关于 x 的不等式2220a xax的解集【答案】（1）112a；（2）1,2,2；（3）答案见解析.【解析】（1）由2M得2210aa，解得112a（2）函数22()2f xa xax零点是1和12，即方程120 xxaa的两根为1和12，则11212aa 或11221aa，解得2a 代入2(1)20axa x得22320 xx，即12x 或2x 则原不等式解集为1,2,2（3）由2220a xax，当0a 时，20 恒成立，原不等式的解集为R，当0a 时，120 xxaa，当0a 时，原不等式的解集为12xxaa，当0a 时，原不等式的解集为21xxaa 综上：当0a 时，原不等式的解集为R；当0a 时，原不等式的解集为12xxaa；当0a 时，原不等式的解集为21xxaa【点睛】本题主要考查了函数零点的定义以及含参不等式应注意分类讨论,属于中档题.21.已知函数2()2sin cos2cos()f xxxx xR（1）求()f x的最小正周期，并求()f x的最小值及取得最小值时x的集合；（2）令()18g xfx，若()2g xa对于,6 3x 恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）最小正周期是，最小值为12x的集合为3|()8x xkkZ；（2）(22,).【解析】（1）由题意，函数()sin2cos212sin 214f xxxx，可得其最小正周期是22T，当sin 214x，可得22,()42xkk Z，即3()8xkkZ时，函数()f x的最小值为12此时x的集合为3|()8x xkkZ（2）由()12sin 22cos2844g xfxxx 因为,6 3x ，得22,33x，则1cos2,12x，所以2()2cos2,22g xx，若()2g xa对于,6 3x 恒成立，则max2()2ag x，所以22a，即求实数a的取值范围(22,)【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质综合应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式，求得函数的解析式，结合三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题22.已知函数 141xf x（1）求函数 f x值域；（2）若 g xf xa为奇函数，求实数a的值；（3）若关于x的方程2222321fxtxfxt 在区间0,2上无解，求实数t的取值范围【答案】（1）0,1；（2）12a；（3）13,62.【解析】（1）40 x，411x，则10141x，因此，函数 141xf x 的值域为0,1；（2）g xfxa为奇函数，且定义域为R，则 10002gfaa，解得12a，此时，111 44122 14xxxg x，则 41 41 4412 142 4142 41xxxxxxxxgxg x，所以，函数 yg x为奇函数；（3）由（2）知，函数 12g xf x为奇函数，由2222321fxtxfxt，可得2211223222fxtxfxt，即222223232gxtxgxtg xt ，由于函数 11412xg x 在R上为增函数，222232xtxxt，即22230 xtxt，由题意可知，方程22230 xtxt在0,2x上无解.构造函数 2223h xxtxt，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线xt.当0t 时，即当0t 时，则函数 yh x在区间0,2上单调递增，的所以，020hh，即23610tt，解得16t 或32t，此时32t；当02t 时，即当20t 时，由于2244234180ttt ，则 02302610htht，解得16t ，此时126t ；当2t 时，即当2t 时，则函数 yh x在区间0,2上单调递减，所以，020hh，即23610tt，解得16t 或32t，此时2t .综上所述，实数t的取值范围是13,62.【点睛】本题考查指数函数值域的求解、利用奇偶性求参数，同时也考查了二次方程在区间上无解，解题时要注意对参数进行分类讨论，结合二次函数的基本性质列不等式（组）求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.