2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷（A）（含答案）.rar

第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷（A）第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷（A）一、单项选择题一、单项选择题1方程125xx的解所在的区间是（）A()0,1B()1,2C2,3D3,42函数lglg(53)yxx的定义域是 ()A0，)B0，C1，)D1，3函数2()31xf xa的零点为 1，则实数 a 的值为（）A2B12C12D24函数2()log(3)f xx的定义域为（）A(,3)B(,1)(1,3)C(3,)D(,2)(2,3)5将不超过实数x的最大整数记为 x，设函数 2log,115,01xxf xxxx ，则0.8ff（）A4B2C1D06“3a”是“函数()(1)xf xa在R上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是（）ABCD8科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为0.6lgI 2021年6月22日下午宁夏A市发生里氏3.1级地震，2020年 9 月 2 日宁夏B市发生里氏 4.3 级地震，则B市地震所散发出来的能量是A 市地震所散发出来的能量的（）倍A2B10C100D1000二、多项选择题二、多项选择题9若函数 f x的图像在R上连续不断，且满足 00f，10f，20f，则下列说法错误的是（）A f x在区间0,1上一定有零点，在区间1,2上一定没有零点B f x在区间0,1上一定没有零点，在区间1,2上一定有零点C f x在区间0,1上一定有零点，在区间1,2上可能有零点D f x在区间0,1上可能有零点，在区间1,2上一定有零点10下列说法正确的是（）A函数 1f xx在定义域上是减函数B函数 22xf xx有且只有两个零点C函数2xy 的最小值是 1D在同一坐标系中函数2xy 与2xy的图象关于y轴对称11已知3log,ae2log 3b，ln3c，则（）AabcBacbCacbDacb12如图，某池塘里浮萍的面积 y(单位：2m)与时间 t(单位：月)的关系为tya.关于下列说法正确的是（）A浮萍面积每月的增长率为 2；B浮萍每月增加的面积都相等；C第 4 个月时，浮萍面积就会超过280m；D若浮萍蔓延到22m24m28m所经过的时间分别是1t2t3t，则2132ttt.三、填空题 三、填空题 13不等式1345xx的解集为_.14 已知函数 10,1f xax ag xx，若方程 f xg x有两个实根为12,x x且121,33xtx t，则实数a的取值范围为_.17若210a，5log 10b，则11ab_.18己知函数 1121,12log,1xxf xx x，若 2ff a，则实数a _.四、解答题四、解答题17（1）计算：112307272(lg5)964；（2）设45100ab，求122ab的值18指数函数()yf x图像经过点3,8，（1）求函数 f x的解析式；（2）解不等式23f xxf x.19设函数()22()xxf xaaR（1）若函数 yf（x）的图象关于原点对称，求函数3()()2g xf x的零点0 x；（2）若函数()()42xxh xf x在0,1x的最大值为2，求实数 a 的值.20已知函数2328()log1mxxnf xx（）若4,4mn，求函数()f x的定义域和值域；（）若函数()f x的定义域为R，值域为0,2，求实数,m n的值21已知函数 12221xxxfx.（1）若 2xf xm对任意实数x都成立，求实数m的取值范围；（2）若关于x的方程 122xxf xkf x有两个实数解，求实数k的取值范围.22已知函数 lg2af xxx，其中a是大于0的常数（1）求函数 f x的定义域；（2）当1,4a时，求函数 f x在2,上的最小值；（3）若对任意2,x恒有 0f x，试确定实数a的取值范围 第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷（A）第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷（A）一、单项选择题一、单项选择题1方程125xx的解所在的区间是（）A()0,1B()1,2C2,3D3,4【答案】C【解析】设1()25xf xx，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数12xy与yx的R上都是递增函数，所以()f x在R上单调递增，故函数1()25xf xx最多有一个零点，而2 1(2)22510f ，3 1(3)23520f，根据零点存在定理可知，1()25xf xx有一个零点，且该零点处在区间(2,3)内，故选答案 C.2函数lglg(53)yxx的定义域是 ()A0，)B0，C1，)D1，【答案】C【解析】要使函数有意义，需满足0530lgxx,解得513x,则函数的定义域为51,3，故选 C.3函数2()31xf xa的零点为 1，则实数 a 的值为（）A2B12C12D2【答案】B【解析】函数 231xf xa的零点为 1，所以 2103 1fa.解得12a .故选B.4函数2()log(3)f xx的定义域为（）A(,3)B(,1)(1,3)C(3,)D(,2)(2,3)【答案】A【解析】因为函数2()log(3)f xx，所以30 x，3x，定义域为(,3)，故选：A.5将不超过实数x的最大整数记为 x，设函数 2log,115,01xxf xxxx ，则0.8ff（）A4B2C1D0【答案】B【解析】因为0.81，所以50.85 0.844f ，因为41，所以 24log 42f，所以0.8(4)2fff.故选：B.6“3a”是“函数()(1)xf xa在R上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由指数函数的性质可得 f x在R上为增函数的等价条件，再由充分、必要条件的定义即可得解.【详解】若 f x在R上为增函数，则1 1a，即2a，因为3a 是2a 的充分不必要条件，所以“3a”是“函数()(1)xf xa在R上为增函数”的充分不必要条件.故选：A7函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是（）ABCD【答案】D【分析】当01a和1a 时，指数函数的图像单调性不同，以及平移的长度也不同，故需分情况说明.【详解】若01a，则11a，1(0,1)xyaaaa在xya的基础上向下平移1a个单位长度，故 C 错，D 对；若1a，则101a，1(0,1)xyaaaa在xya的基础上向下平移1a个单位长度，故 A，B 错；故选：D【点睛】对指数函数图像要熟悉，并能对a 进行分情况说明，注意平移的长度.8科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为0.6lgI 2021年6月22日下午宁夏A市发生里氏3.1级地震，2020年 9 月 2 日宁夏B市发生里氏 4.3 级地震，则B市地震所散发出来的能量是A 市地震所散发出来的能量的（）倍A2B10C100D1000【答案】C【分析】根据给定的公式，结合对数的运算性质直接求两者之间的倍数关系即可.【详解】设自贡地震所散发出来的能量为1I，余江地震所散发出来的能量2I，则210.6lg,3.14.30.6lgII，故两式作差得121.20.6lgII，故12lg2II，12100II.故选：C.二、多项选择题二、多项选择题9若函数 f x的图像在R上连续不断，且满足 00f，10f，20f，则下列说法错误的是（）A f x在区间0,1上一定有零点，在区间1,2上一定没有零点B f x在区间0,1上一定没有零点，在区间1,2上一定有零点C f x在区间0,1上一定有零点，在区间1,2上可能有零点D f x在区间0,1上可能有零点，在区间1,2上一定有零点【答案】ABD【解析】由题知 010ff，所以根据函数零点存在定理可得 f x在区间0,1上一定有零点，又 120ff，因此无法判断 f x在区间1,2上是否有零点.故选ABD.10下列说法正确的是（）A函数 1f xx在定义域上是减函数B函数 22xf xx有且只有两个零点C函数2xy 的最小值是 1D在同一坐标系中函数2xy 与2xy的图象关于y轴对称【答案】CD【解析】对于 A，1f xx在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于 B，函数 22xf xx有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于 C，|x|0，2|x|201，函数 y2|x|的最小值是 1，故命题正确；对于 D，在同一坐标系中，函数 y2x与 y2x的图象关于 y 轴对称，命题正确.故选 CD11已知3log,ae2log 3b，ln3c，则（）AabcBacbCacbDacb【答案】BC【分析】由对数函数的单调性结合换底公式比较,a b c的大小，计算出ac，利用基本不等式得2ac，而2b，从而可比较大小【详解】由题意可知，对于选项 AB，因为2ln3ln3log 3ln3ln2lnbce，所以bc，又因为33loglog 31ae，且ln3ln1ce，所以ca，则bca，所以选项 A 错误，选项 B 正确；对于选项 CD，3ln11logln3ln3ln32ln32ln3ln3ln3eace，且22log 3log 4bb2，所以acb，故选项 C 正确，选项 D 错误；故选：BC.【点睛】关键点点睛：本题考查对数函数的单调性，利用单调性比较对数的大小，对于不同底的对数，可利用换底公式化为同底，再由用函数的单调性及不等式的性质比较大小，也可结合中间值如 0 或 1 或 2 等比较后得出结论12如图，某池塘里浮萍的面积 y(单位：2m)与时间 t(单位：月)的关系为tya.关于下列说法正确的是（）A浮萍面积每月的增长率为 2；B浮萍每月增加的面积都相等；C第 4 个月时，浮萍面积就会超过280m；D若浮萍蔓延到22m24m28m所经过的时间分别是1t2t3t，则2132ttt.【答案】ACD【分析】将点1,3的坐标代入函数tya的解析式，求出底数a的值，然后利用指数函数的基本性质以及指数运算逐个分析各选项的正误，可得出结论.【详解】将点1,3的坐标代入函数tya的解析式，得13a，函数的解析式为3ty.对于 A 选项，由13323nnn可得浮萍每月的增长率为2，A 选项正确；对于 B 选项，浮萍第1个月增加的面积为102332 m，第2个月增加的面积为212336 m，26，B 选项错误；对于 C 选项，第4个月时，浮萍的面积为438180，C 选项正确；对于 D 选项，由题意可得132t，234t，338t，242 8，2122333ttt，即132233ttt，所以2132ttt，D 选项正确.故选：ACD.三、填空题 三、填空题 13不等式1345xx的解集为_.【答案】（1，1）【解析】在同一直角坐标系中，作出函数13xy，45yx的图象，这两个图象的交点为（1，1），（1，9），故由图可知不等式1345xx的解集为（-1，1）.故答案为：（1，1）14 已知函数 10,1f xax ag xx，若方程 f xg x有两个实根为12,x x且121,33xtx t，则实数a的取值范围为_.【答案】3 1,16 4【解析】由 f xg x化简得210axx（0 x），此方程有两个实根为12,x x且121,33xtx t，所以1140,4aa .212222122221111111xxxtxxa taaxxtxxtxaaa ，21101taa ta，化简得211312132tattttt，函数12ytt 在1,13上递减，在1,3上递增，当13t 或3t 时，163y；当1t 时，4y，所以11624,3ytt ，所以13 1,116 42tt，也即a的取值范围是3 1,16 4.故答案为：3 1,16 417若210a，5log 10b，则11ab_.【答案】1【解析】2210,log 10,aa又5log 10b，251111lg2lg5lg101log 10log 10ab.故答案为：118己知函数 1121,12log,1xxf xx x，若 2ff a，则实数a _.【答案】1【解析】函数 1121,12log,1xxf xx x，当1a 时，1112af a，所以 1112l111222ogaaff afa，解得3a，此时无解；当1a 时，12log0f aa，所以 12log11212og2l2afaaf af，解得1a，此时1a；综上：a 的值是 1 故答案为：1四、解答题四、解答题17（1）计算：112307272(lg5)964；（2）设45100ab，求122ab的值【答案】（1）4；（2）2【分析】（1）根据指数的运算性质直接计算即可；（2）通过换底公式可得100411log4log 100a，100511log5log 100b，进而可得解.【详解】（1）原式11332025354(lg5)149433（2）4100a，4log 100a 同理可得，5log 100b，则100411log4log 100a，100511log5log 100b，210010010010012log42log5log45log1001ab1222ab18指数函数()yf x图像经过点3,8，（1）求函数 f x的解析式；（2）解不等式23f xxf x.【答案】（1）2xf x；（2）1,3；【分析】（1）根据指数函数的定义及指数函数图像性质可得38a，进而获得函数的解析式；（2）根据指数函数的单调性将不等式化简成23xxx，最后求解二次不等式即可.【详解】（1）因为函数()yf x是指数函数，所以可设()xyf xa，又因为函数()yf x图像经过点3,8,所以3(3)8fa，解得2a，函数 f x的解析式为 2xf x；（2）由于函数 2xf x 在R上单调递增，不等式23f xxf x等价于23xxx，即2230 xx，解不等式可得：13x，不等式23f xxf x的解集为 1,3.19设函数()22()xxf xaaR（1）若函数 yf（x）的图象关于原点对称，求函数3()()2g xf x的零点0 x；（2）若函数()()42xxh xf x在0,1x的最大值为2，求实数 a 的值.【答案】（1）01x ；（2）3.【解析】()f x的图象关于原点对称，()()0fxf x，22220 xxxxaa，即(1)(22)0 xxa，1a=（注：若用赋值法求解，没有检验，扣 1 分）令3()2202xxg x，则22(2)3(2)20 xx，(22)(2 21)0 xx，又20 x，1x 所以函数()g x的零点为01x .（2）()22420,1xxxxh xax，令21,2xt，2()()1,2h xH ttatt，对称轴02at ，当322a，即3a 时，max()(2)422HtHa，3a；当322a，即3a 时，max()(1)12HtHa ，3a（舍）；综上：实数 a 的值为3.20已知函数2328()log1mxxnf xx（）若4,4mn，求函数()f x的定义域和值域；（）若函数()f x的定义域为R，值域为0,2，求实数,m n的值【答案】（）定义域为1x x ，值域为3(,log 8；（）5,5mn.【解析】（）若4,4mn，则232484()log1xxf xx，由2248401xxx，得到2210 xx，得到1x ，故定义域为1x x 令224841xxtx，则2(4)840txx t 当4t 时，0 x 符合当4t 时，上述方程要有解，则2644(4)0,0tt，得到04t 或48t，又1x ，所以0t，所以08t，则值域为3(,log 8（）由于函数()f x的定义域为R，则22801mxxnx恒成立，则06440mmn，即016mmn，令2281mxxntx，由于()f x的值域为0,2，则1,9t，而2()80tm xx tn ，则由644()()0,tm tn 解得1,9t，故1t 和9t 是方程644()()0tm tn即2()160tm n tmn的两个根，则10169mnmn，得到55mn，符合题意所以5,5mn21已知函数 12221xxxfx.（1）若 2xf xm对任意实数x都成立，求实数m的取值范围；（2）若关于x的方程 122xxf xkf x有两个实数解，求实数k的取值范围.【答案】（1）7,3 （2）1,24【解析】解：（1）2xf xm即122221xxxxm，211112221221xxxxxm ，221332212244xxx，1x 时取等号，21471133221xx，73m 即m的取值范围是7,3，（2）122xxf xkf x即1122221221xxxxxxk，2121212xxxk ，223 220 xxk，122xxf xkf x有两个实数解，223 220 xxk 有两个的实数解，令2,0 xtt，即2320ttk，有两个正的实数解.94 20k，20k，124k即k的取值范围是1,24.22已知函数 lg2af xxx，其中a是大于0的常数（1）求函数 f x的定义域；（2）当1,4a时，求函数 f x在2,上的最小值；（3）若对任意2,x恒有 0f x，试确定实数a的取值范围【答案】（1）答案见解析；（2）lg2a；（3）2,【解析】（1）由20axx，得220 xxax.当1a 时，222110 xxaxa 恒成立，所以 f x的定义域为0,；当1a 时，不等式可化为210 xx，所以0 x 且1x，所以 f x的定义域为0,11,；当01a时，由220 xxax可得：2200 xxax或2200 xxax，解得：011xa 或11xa，即函数 f x的定义域为 0,1111,aa；综上，当1a 时，f x的定义域为0,；当1a 时，f x的定义域为0,11,；当01a时，f x的定义域为 0,1111,aa；（2）设 2ag xxx，则 21agxx，当1,4a，2,x时，显然 210agxx，所以 2ag xxx在2,上是增函数；因此 lg2af xxx在2,上是增函数；min22lg 22l2gaaf xf；（3）若对任意2,x恒有 0f x，则21axx对任意2,x恒成立23axx在2,x上恒成立设 23h xxx，2,x，则 23h xxx是开口向下，对称轴为32x 的二次函数，所以 23h xxx在2,x上单调递减，因此 max22h xh，即实数a的取值范围是2,