第14讲 三角函数图像与性质 讲义（含答案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第十四讲 第十四讲 三角函数图像与性质三角函数图像与性质一、知识点详解一、知识点详解知识点1 正弦函数的图像与性质研究2,0,sinxxy的图像（五点法作图）Rxxy,sin1、利用五个关键点)0,2();1,23();0,();1,2();0,0(作图2、利用诱导公式，函数0,)1(2,2,sinkZkkkxxy于2,0,sinxxy的图像完全一致，因此将2,0,sinxxy的图像不断的进行向左，向右平移2个单位，可以得到Rxxy,sin的图像。3、正弦函数性质Rxxy,sin（1）定义域：Rx （2）值域：1,1)(xf 最大值为 1，最小值为1（3）奇偶性：奇函数 （4）单调区间：在Zkkkx,22,22单调递增 在Zkkkx,223,22单调递减（5）对称轴：Zkkx,2（6）对称中心：)0,(k （7）最小正周期2知识点 2 余弦函数的额图像与性质1.xycos，利用诱导公式xxycos)2sin(，由xysin向左平移2个图像得到2.余弦函数的五个关键点)1,2(),0,23(),1,(),0,2(),1,0(3.余弦函数的性质（1）定义域：Rx （2）值域：1,1)(xf 最大值为 1，最小值为1（3）奇偶性：偶函数（4）单调区间：在Zkkkx,2,2单调递增 在Zkkkx,2,2单调递减（5）对称轴：Zkkx,（6）对称中心：Zkk),0,2(（7）最小正周期2知识点3 正切函数的图像和性质1、正切函数性质（1）周期性：T 利用诱导公式Zkkxxx,2,tan)tan(（2）奇偶性：奇函 xxtan)tan(（3）定义域 Zkkx,2 （4）值域：Ry，无最值（4）单调区间：Zkkk),2,2(（6）对称中心：)0,2(k （7）无对称轴2、正切函数图像三、例题解析三、例题解析例 1：利用关键点，画出函数图像【题干】画出下列函数简图（1）2,0,sin1xxy （2）2,0,cosxxy【答案】见解析【解析】根据做五点法作图，找出关键点，列表格;作图：（1）（2）例例 2：三角函数定义域，周期性：三角函数定义域，周期性（1）函数()tan(2)4f xx的定义域为()A|2x xk，kZB|22x xk，kZC|28kx x，kZD|8x xk，kZ【答案】C【解析】解：由242xk，得24xk，,28kxkZ（2）函数sin4yx，xR的最小正周期为()A2BC2D4【答案】C【解析】解：函数sin4yx，xR的最小正周期为：242（3）函数()tan()24xf x的最小正周期为()A2BC2D4【答案】C【解析】解：函数()tan()24xf x的最小正周期为212，（4）函数2|cos|1yx的定义域为()A|22,33xkxkkZ B|,66x kx kkZ C2|,33x kx kkZ D|,33x kx kkZ【答案】D【解析】解：由函数2|cos|1yx，可得2|cos|1 0 x ，1|cos|2x，故有1cos2x，或者1cos2x 由1cos2x 可得，2233kxk，kz由1cos2x 可得242233kxk，kz 综上可得，函数的定义域为|2233xkxk，或242233kxk，kz|33x nx n，nz例例 3：三角函数单调性与最值：三角函数单调性与最值（1）已知函数12sin()33yxxR，则y的最大值为()A1B2C3D4【答案】B【解析】解：12sin()()33yxxR，2maxy，（2）函数sin(2)4yx的单调递增区间为【答案】故答案为 3(,),()88kkkZ【解析】解：令222242kxk，kz，求得388kx k，kz，故函数的增区间为3(,),()88kkkZ（3）函数()tan(2)3f xx的单调递增区间是()A212k，5()212kkZB(212k，5)()212kkZC(6k，2)()3kkZD12k，5()12kkZ【答案】B【解析】解：由2232kxk 即5212212kkx，()kZ，故函数的单调性增区间为(212k，5)()212kkZ，（4）cos()6yx在0,2上的值域为()A13,22B13,22C1,12D3,12【答案】C【解析】解：102x，663x 1cos()126x即112y，（5）函数2sin(2)3yx，6x，2的值域是【答案】故答案为3，2【解析】解：6x，2，203x，43当232x时，2sin(2)3x取得最大值2 12；当4233x时，2sin(2)3x取得最小值32()32 例例 4：三角函数对称轴对对称中心：三角函数对称轴对对称中心（1）函数2sin(2)(|)2yx图象经过点(0,3)，则该函数图象的一条对称轴方程为()A6xB12x C12xD6x【答案】C【解析】函数2sin(2)yx图象经过点(0,3)，32sin，即3sin2，由|2可得3，2sin(2)3yx，令232xk可得1212xk，对称轴方程为1212xk，kZ 结合选项可得函数图象的一条对称轴方程为12x（2）函数()2sin(2)3f xx在区间(,)上零点的个数为()A5B4C3D2【答案】B【解析】当(,)x 时，52(33x，7)3，故当23x，0，2时，()0f x，故函数()2sin(2)3f xx在区间(,)上零点的个数为 4，（3）如果函数3cos(2)yx的图象关于点4(3，0)中心对称，那么|的最小值为()A6B4C3D2【答案】A【解析】解：函数3cos(2)yx的图象关于点4(,0)3中心对称4232k13()6kkZ由此易得|6min例例 5：三角函数综合运用：三角函数综合运用（1）关于函数sin2yx，下列说法正确的是()A函数在区间4，4上单调递减B函数在区间4，4上单调递增C函数图象关于直线2x对称D函数图象关于点(4，0)对称【答案】B【解析】sin2yx，令1322222kxk，kz，可得，344kxk，kz，令0k 可得，单调递减区间3,44，结合选项可知A错误；令1122222kxk可得，44kxk，令0k 可得44x，可得函数在,4 4 上单调递增，故B正确；当12x时0y 不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当4x时，12y，不符合正弦函数对称中心函数值为 0 的条件，D错误（2）设函数()cos()3f xx，则下列结论错误的是()A()f x的一个周期为2B()yf x的图象关于直线83x对称C()f x的一个零点为6xD()f x在(2，)单调递减【答案】D【解析】解：A函数的周期为2k，当1k 时，周期2T，故A正确，B当83x时，89cos()cos()coscos313333x 为最小值，此时()yf x的图象关于直线83x对称，故B正确;C当6x时，3()cos()cos06632f，则()f x的一个零点为6x，故C正确 D当2x时，54633x，此时函数()f x不是单调函数，故D错误，（3）已知函数()sin()(0f xx，|)2的最小正周期是，若其图象向右平移3个单位后得到的函数为奇函数，则函数()yf x的图象()A关于点(12，0)对称B关于直线12x对称C关于点5(12，0)对称D关于直线512x对称【答案】D【解析】解：由题意可得2，解得2，故函数()sin(2)f xx，其图象向右平移3个单位后得到的图象对应的函数为2sin2()sin(233yxx是奇函数，又|2，故3，故函数()sin(2)3f xx，故当512x时，函数()sin12f x，故函数()sin(2)3f xx 关于直线512x对称三、课堂练习三、课堂练习A 级级1函数()3tan()26xf x，22()3xkkZ的最小正周期为()A4B2CD22函数sin(2)2yx，xR是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数3.函数()2sin()1()23xf xxR的最小正周期、最大值依次为()A4，3B4，2C2，3D2，24已知函数2sin(2)yx是偶函数，则的一个值是()AB2C4D85函数sin(2)3yx在区间2，的简图是()ABCDB 级级1.在0，2 上满足1sin2x的x的取值范围是()A0,6B5,66C2,63D5,62.函数()sin()(0)3f xx的最小正周期为，则函数()f x的单调递增区间为()A12k，5()12kkZB512k，11()12kkZC6k，5()6kkZD56k，11()6kkZ3下列函数中，周期为，且在(0,)2上为增函数的是()Asin(2)2yxBcos(2)2yxCcos()2yxDsin(2)2yx4函数12log sin(2)4yx的单调减区间为()A(,()4kkkZB(,()88kkkZC3(,()88kkkZD3(,()88kkkZ5.若()sin(f xaxb a，b为常数）的最大值是 3，最小值是5，则ab的值为()A4B4 或4C14D14C 级级1.函数32cos(2)3yx的单调递减区间是()A(6k，2)()3kkZB(3k，)()6kkZC(23k，42)()3kkZD(23k，2)()6kkZ2同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线3x对称；在(6，)3上是增函数”的一个函数是()Asin()26xyBcos()26xyCcos(2)3yxDsin(2)6yx四、课后作业四、课后作业A 级级1函数1()2sin()2f xx的最小正周期为2函数tan()4yx的定义域为3函数2sin()(09)63xyx 的最大值与最小值之和为4已知函数cos(2)()22yx的图象关于直线6x对称，则等于5.已知函数3cos()1yx的图象关于直线3x对称，其中0，则的值为B 级级1已知函数1()sin()23f xx（1）求函数()f x的单调区间；（2）求函数()f x取得最大值时的x集合2已知函数1()sin(2)26f xx，xR()I求()f x的最小正周期；()II求()f x的单调增区间；()III求()f x在区间,3 4 上的最大值和最小值3已知函数()2tan()(0)3f xx的最小正周期为2（）求函数()f x的定义域；（）求函数()f x的单调区间4定义域R的函数()2 cos(0)f xabx b的最大值为32，最小值为12，求a，b 的值C 级级1函数()2sin(0)f xx在0，3上单调递增，且在这个区间上的最大值是2，则的值为2下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是（填写序号）sinyx；cosyx；tanyx；sin|yx；|sin|yx3函数()3sin(2)3f xx的图象为C，给出下列结论：图象C关于直线1112x对称；图象C关于点2(3，0)对称；函数()f x在区间(12，)3内是增函数；其中正确的结论有()个A1B2C3D04 函数()sin(2)4f xx，若存在(0,)a，使得()(3)f xaf xa恒成立，则(a)A6B3C4D2第十四讲 第十四讲 三角函数图像与性质三角函数图像与性质一、知识点详解一、知识点详解知识点1 正弦函数的图像与性质研究2,0,sinxxy的图像（五点法作图）Rxxy,sin1、利用五个关键点)0,2();1,23();0,();1,2();0,0(作图2、利用诱导公式，函数0,)1(2,2,sinkZkkkxxy于2,0,sinxxy的图像完全一致，因此将2,0,sinxxy的图像不断的进行向左，向右平移2个单位，可以得到Rxxy,sin的图像。3、正弦函数性质Rxxy,sin（1）定义域：Rx （2）值域：1,1)(xf 最大值为 1，最小值为1（3）奇偶性：奇函数 （4）单调区间：在Zkkkx,22,22单调递增 在Zkkkx,223,22单调递减（5）对称轴：Zkkx,2（6）对称中心：)0,(k （7）最小正周期2知识点 2 余弦函数的额图像与性质1.xycos，利用诱导公式xxycos)2sin(，由xysin向左平移2个图像得到2.余弦函数的五个关键点)1,2(),0,23(),1,(),0,2(),1,0(3.余弦函数的性质（1）定义域：Rx （2）值域：1,1)(xf 最大值为 1，最小值为1（3）奇偶性：偶函数（4）单调区间：在Zkkkx,2,2单调递增 在Zkkkx,2,2单调递减（5）对称轴：Zkkx,（6）对称中心：Zkk),0,2(（7）最小正周期2知识点3 正切函数的图像和性质1、正切函数性质（1）周期性：T 利用诱导公式Zkkxxx,2,tan)tan(（2）奇偶性：奇函 xxtan)tan(（3）定义域 Zkkx,2 （4）值域：Ry，无最值（4）单调区间：Zkkk),2,2(（6）对称中心：)0,2(k （7）无对称轴2、正切函数图像三、例题解析三、例题解析例 1：利用关键点，画出函数图像【题干】画出下列函数简图（1）2,0,sin1xxy （2）2,0,cosxxy【答案】见解析【解析】根据做五点法作图，找出关键点，列表格;作图：（1）（2）例例 2：三角函数定义域，周期性：三角函数定义域，周期性（1）函数()tan(2)4f xx的定义域为()A|2x xk，kZB|22x xk，kZC|28kx x，kZD|8x xk，kZ【答案】C【解析】解：由242xk，得24xk，,28kxkZ（2）函数sin4yx，xR的最小正周期为()A2BC2D4【答案】C【解析】解：函数sin4yx，xR的最小正周期为：242（3）函数()tan()24xf x的最小正周期为()A2BC2D4【答案】C【解析】解：函数()tan()24xf x的最小正周期为212，（4）函数2|cos|1yx的定义域为()A|22,33xkxkkZ B|,66x kx kkZ C2|,33x kx kkZ D|,33x kx kkZ【答案】D【解析】解：由函数2|cos|1yx，可得2|cos|1 0 x ，1|cos|2x，故有1cos2x，或者1cos2x 由1cos2x 可得，2233kxk，kz由1cos2x 可得242233kxk，kz 综上可得，函数的定义域为|2233xkxk，或242233kxk，kz|33x nx n，nz例例 3：三角函数单调性与最值：三角函数单调性与最值（1）已知函数12sin()33yxxR，则y的最大值为()A1B2C3D4【答案】B【解析】解：12sin()()33yxxR，2maxy，（2）函数sin(2)4yx的单调递增区间为【答案】故答案为 3(,),()88kkkZ【解析】解：令222242kxk，kz，求得388kx k，kz，故函数的增区间为3(,),()88kkkZ（3）函数()tan(2)3f xx的单调递增区间是()A212k，5()212kkZB(212k，5)()212kkZC(6k，2)()3kkZD12k，5()12kkZ【答案】B【解析】解：由2232kxk 即5212212kkx，()kZ，故函数的单调性增区间为(212k，5)()212kkZ，（4）cos()6yx在0,2上的值域为()A13,22B13,22C1,12D3,12【答案】C【解析】解：102x，663x 1cos()126x即112y，（5）函数2sin(2)3yx，6x，2的值域是【答案】故答案为3，2【解析】解：6x，2，203x，43当232x时，2sin(2)3x取得最大值2 12；当4233x时，2sin(2)3x取得最小值32()32 例例 4：三角函数对称轴对对称中心：三角函数对称轴对对称中心（1）函数2sin(2)(|)2yx图象经过点(0,3)，则该函数图象的一条对称轴方程为()A6xB12x C12xD6x【答案】C【解析】函数2sin(2)yx图象经过点(0,3)，32sin，即3sin2，由|2可得3，2sin(2)3yx，令232xk可得1212xk，对称轴方程为1212xk，kZ 结合选项可得函数图象的一条对称轴方程为12x（2）函数()2sin(2)3f xx在区间(,)上零点的个数为()A5B4C3D2【答案】B【解析】当(,)x 时，52(33x，7)3，故当23x，0，2时，()0f x，故函数()2sin(2)3f xx在区间(,)上零点的个数为 4，（3）如果函数3cos(2)yx的图象关于点4(3，0)中心对称，那么|的最小值为()A6B4C3D2【答案】A【解析】解：函数3cos(2)yx的图象关于点4(,0)3中心对称4232k13()6kkZ由此易得|6min例例 5：三角函数综合运用：三角函数综合运用（1）关于函数sin2yx，下列说法正确的是()A函数在区间4，4上单调递减B函数在区间4，4上单调递增C函数图象关于直线2x对称D函数图象关于点(4，0)对称【答案】B【解析】sin2yx，令1322222kxk，kz，可得，344kxk，kz，令0k 可得，单调递减区间3,44，结合选项可知A错误；令1122222kxk可得，44kxk，令0k 可得44x，可得函数在,4 4 上单调递增，故B正确；当12x时0y 不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当4x时，12y，不符合正弦函数对称中心函数值为 0 的条件，D错误（2）设函数()cos()3f xx，则下列结论错误的是()A()f x的一个周期为2B()yf x的图象关于直线83x对称C()f x的一个零点为6xD()f x在(2，)单调递减【答案】D【解析】解：A函数的周期为2k，当1k 时，周期2T，故A正确，B当83x时，89cos()cos()coscos313333x 为最小值，此时()yf x的图象关于直线83x对称，故B正确;C当6x时，3()cos()cos06632f，则()f x的一个零点为6x，故C正确 D当2x时，54633x，此时函数()f x不是单调函数，故D错误，（3）已知函数()sin()(0f xx，|)2的最小正周期是，若其图象向右平移3个单位后得到的函数为奇函数，则函数()yf x的图象()A关于点(12，0)对称B关于直线12x对称C关于点5(12，0)对称D关于直线512x对称【答案】D【解析】解：由题意可得2，解得2，故函数()sin(2)f xx，其图象向右平移3个单位后得到的图象对应的函数为2sin2()sin(233yxx是奇函数，又|2，故3，故函数()sin(2)3f xx，故当512x时，函数()sin12f x，故函数()sin(2)3f xx 关于直线512x对称三、课堂练习三、课堂练习A 级级1函数()3tan()26xf x，22()3xkkZ的最小正周期为()A4B2CD2【答案】D【解析】解：函数()3tan()26xf x，22()3xkkZ的最小正周期为2122函数sin(2)2yx，xR是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数【答案】C【解 析】解：函 数sin(2)cos22yxx，显 然 函 数 是 偶 函 数，函 数 的 周 期 是22T3.函数()2sin()1()23xf xxR的最小正周期、最大值依次为()A4，3B4，2C2，3D2，2【答案】A【解析】解：函数()2sin()1()23xf xxR的最小正周期为2412，最大值为213，4已知函数2sin(2)yx是偶函数，则的一个值是()AB2C4D8【答案】B【解析】解：因为，2sin(2)2sin2yxx，是奇函数，A不正确；因为2，2sin(2)2cos22yxx，是偶函数，B正确；因为4，2sin(2)4yx，不是奇函数也不是偶函数，C不正确；因为8，2sin(2)8yx，不是奇函数也不是偶函数，D不正确；5函数sin(2)3yx在区间2，的简图是()ABCD【答案】B【解析】解：当2x 时，3sin(2()sin()sin023332y ，故排除A，D；当6x时，sin(2)sin0063y，故排除C；B 级级1.在0，2 上满足1sin2x的x的取值范围是()A0,6B5,66C2,63D5,6【答案】B【解析】解：在0，2 上满足1sin2x，由三角函数线可知，满足1sin2x，的解，选择 B2.函数()sin()(0)3f xx的最小正周期为，则函数()f x的单调递增区间为()A12k，5()12kkZB512k，11()12kkZC6k，5()6kkZD56k，11()6kkZ【答案】A【解析】2，2，()sin(2)3f xx，令222232kxk，kZ，解得51212kx k，kZ，则函数()f x的单调递增区间为12k，5()12kkZ，3下列函数中，周期为，且在(0,)2上为增函数的是()Asin(2)2yxBcos(2)2yxCcos()2yxDsin(2)2yx【答案】D【解析】解：对于A，sin(2)cos22yxx，(0,)2x时，2(0,)x，函数y是单调减函数，不合题意；对于B，cos(2)sin22yxx，(0,)2x时，2(0,)x，函数y在(0,)2不是增函数，不满足题意；对于C，对于cos()cos()sin22yxxx，周期为T，不满足题意；对于D，sin(2)sin(2)cos222yxxx ，(0,)2x时，2(0,)x，函数y是单调递增区间，且周期为T，满足题意4函数12log sin(2)4yx的单调减区间为()A(,()4kkkZB(,()88kkkZC3(,()88kkkZD3(,()88kkkZ【答案】B【解析】解：令：12logty，sin(2)4tx 根据对数函数的定义域可得sin(2)04x，2224kxk，由复合函数的单调性可知，22242kxk8kx k函数12log sin(2)4yx的单调减区间为(,()88kkkZ5.若()sin(f xaxb a，b为常数）的最大值是 3，最小值是5，则ab的值为()A4B4 或4C14D14【答案】B【解析】解：()sin(f xaxb a，b为常数）的最大值是 3，最小值是5，|3ba，且|5ba 解得 1b ，|4a，即 1b，且4a ，4ab，C 级级1.函数32cos(2)3yx的单调递减区间是()A(6k，2)()3kkZB(3k，)()6kkZC(23k，42)()3kkZD(23k，2)()6kkZ【答案】B【解析】函数32cos(2)3yx的单调递减区间，即函数2cos(2)3yx的单调递增区间，令2223kxk，求得36kx k，可得原函数的减区间为3k，6k，kZ2同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线3x对称；在(6，)3上是增函数”的一个函数是()Asin()26xyBcos()26xyCcos(2)3yxDsin(2)6yx【答案】D【解析】函数的最小正周期为，2，得2，答案应该在C、D中选，排除A、B两项 在(6，)3上是增函数当6x 时，函数有最小值，当3x时，函数有最大值 对于C，()cos()1633f为最大值，不符合题意；而对于D，恰好()sin()162f 为最小值，()sin132f为最大值而3x时，sin(2)6yx有最大值，故象关于直线3x对称，也成立由(12，)(312，5)12可得正确四、课后作业四、课后作业A 级级1函数1()2sin()2f xx的最小正周期为【答案】2【解析】解：函数1()2sin()2f xx的最小正周期为22，2函数tan()4yx的定义域为【答案】|,4x xkkz【解析】解|：函数tan()4yx的有意义，必有42xkkz，所以函数的定义域|,4x xkkz3函数2sin()(09)63xyx 的最大值与最小值之和为【答案】故答案为：23【解析】09x，所以06x，32，故633x，76所以2sin()363x，2，4已知函数cos(2)()22yx的图象关于直线6x对称，则等于【答案】3【解析】cos(2)()22yx关于6x对称，206，求得3，5.已知函数3cos()1yx的图象关于直线3x对称，其中0，则的值为【答案】故答案为：23【解析】解：函数3cos()1yx的图象关于直线3x对称，其中0，3k，即3k，kZ，则的最小正值为23，A 级级1已知函数1()sin()23f xx（1）求函数()f x的单调区间；（2）求函数()f x取得最大值时的x集合【答案】见解析【解析】解：（1）对于函数1()sin()23f xx，由1222232kxk，kZ，得到1522626kxk，解得：54433kxk，kZ，单调递增区间为54,433kk，单调递减区间为5114,433kk，kZ（2）显然，函数1()sin()23f xx的最大值为 1令：12232xk，kZ，解得：543xk，kZ，可得函数()f x取得最大值的x集合为：5|4,3x xkkZ2已知函数1()sin(2)26f xx，xR()I求()f x的最小正周期；()II求()f x的单调增区间；()III求()f x在区间,3 4 上的最大值和最小值【答案】见解析【解析】解：()I由已知，1()sin(2)26f xx，所以()f x的最小正周期22T()II由222262kxk，得：63kx k，()f x单调递增区间为,63kkkZ()III由,3 4x 上，则552666x，当262x 时，()f x取得最小值为12当262x时，()f x取得最大值为123已知函数()2tan()(0)3f xx的最小正周期为2（）求函数()f x的定义域；（）求函数的单调区间【答案】见解析【解析】解：（）由已知，2，2，所以()2tan(2)3f xx，由232xk，解得212kx，所以函数的定义域为|,212kx xkZ（）由2232kxk，解得5212212kkx，所以函数()f x的单调递增区间为5(,)212212kk，其中kZ4定义域R的函数()2 cos(0)f xabx b的最大值为32，最小值为12，求a，b 的值【答案】12ab【解析】解：0b，3()22maxf xab，1()22minf xab，322122abab 解得：12abC 级级1函数()2sin(0)f xx在0，3上单调递增，且在这个区间上的最大值是2，则的值为【答案】故答案为：34【解析】解：函数()2sin(0)f xx在0，3上单调递增，32再根据在这个区间上()f x的最大值是2，可得34，则34，2下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是（填写序号）sinyx；cosyx；tanyx；sin|yx；|sin|yx【答案】故答案为：【解析】解：是奇函数；cosyx为偶函数，且它的周期为2，故满足条件；由于tanyx为奇函数，故排除；由于sin|yx不是周期函数，故排除；由于函数|sin|yx为偶函数，且周期为122，故满足条件，3函数()3sin(2)3f xx的图象为C，给出下列结论：图象C关于直线1112x对称；图象C关于点2(3，0)对称；函数()f x在区间(12，)3内是增函数；其中正确的结论有()个A1B2C3D0【答案】C【解析】解：令232xk可得5212kx，kZ，当1k 时，可 得 函 数 的 一 条 对 称 轴 为1112x，故 正 确；令23xk可 得26kx，kZ，当1k 时，可得函数的一个对称中心为2(3，0)，故正确；令222232kxk可得51212kx k，kZ，当0k 时，可得函数的一个单调递增区间为(12，5)124 函数()sin(2)4f xx，若存在(0,)a，使得()(3)f xaf xa恒成立，则A6B3 C4D2【答案】D【解析】解：(3)sin(26)4f xaxa因为()(3)f xaf xa，且(0,)a 所以2222644xaxa2a 即存在2a使得()(3)f xaf xa恒成立