2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册专题1：集合的概念、关系及运算 讲义-第一章（含答案）.rar

专题 1：集合的概念、关系及运算知识要点1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N)ZQR2集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即若 xA，则 xB)AB(或 BA)真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中AB(或BA)集合相等集合 A，B 中元素相同或集合 A，B 互为子集AB3集合的运算并集交集补集图形符号ABx|xA或 xBABx|xA且 xBUAx|xU，且 xA4集合关系与运算的常用结论(1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集个数为 2n个，非空子集个数为 2n1 个，真子集有 2n1 个(2)ABABAABB考点自测1判断下面结论是否正确(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(2)若x2,10,1，则 x0,1.()(3)x|x1t|t1()(4)若 ABAC，则 BC.()(5)含有 n 个元素的集合有 2n个真子集()2设 Ax|x24x50，Bx|x21，则 AB 等于()A1,1,5 B1,5 C1,5 D1答案A3已知集合 Ax|x2x20，BZ，则 AB 等于()A1,0,1,2 B2,1,0,1 C0,1 D1,0答案A4若 Ax|3x7，Bx|2x10，则R(AB)_答案x|x2 或 x105设 Ax|x28x150，Bx|ax10若 ABB，则实数 a 组成的集合为 .答案：0，13，15题型讲练题型一集合的含义【例 1】(1)已知集合 A0,1,2，则集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9(2)已知集合 Am2,2m2m，若 3A，则 m 的值为_(3)若集合 Ax|x2mxn02，则 m ，n .答案(1)C(2)32 (3)m 4，n 4 .变式训练 1：1设集合 A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则 M 中的元素个数为()A3 B4 C5 D62设 a，bR，若1，ab，a0，ba，b，则 ba 3已知集合 Ax|ax23x20恰有两个子集，则实数 a 的取值为_答案(1)B(2)2 (3)0 或98题型二集合间的基本关系【例 2】(1)已知集合 Mx|x=k213，kZ，Nx|x=k13，kZ，则集合 M 与 N 之间最适合的关系()AMN BMN CNM DMN(2)写出所有满足条件：x|x2x20 M0，1，2的集合M 为 .(3)已知集合 Ax|3x4，集合 Bx|2m1xm1，且 BA.则实数 m 的取值范围为 答案(1)C (2)0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2(3)m1.变式训练 2：1已知集合 Ax|x210，则有()A1A B0ACA D0A答案：C2设集合 Ax|1x2，Bx|xa，若 AB，则 a 的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2答案：D3已知集合 Ax|x2axa2190，Bx|x25x82，Cx|x22x80，若 (AB)，且 AC，求 a 的值解：Ax|x2axa2190，B2,3，C4,2因为 (AB)，且 AC，那么 3A，故 93aa2190.即 a23a100.所以 a2 或 a5.当 a2 时 Ax|x22x1503，5，符合题意当 a5 时 Ax|x25x602,3，不符合 AC.综上知，a2.题型三集合的基本运算【例 3】(1)已知 A，B 均为集合 U1,3,5,7,9的子集，且 AB3，(UB)A9，则 A()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9答案：D(2)已知集合 Ax|x1，Bx|xa，且 ABR，则实数 a的取值范围为_答案：(，1(3)已知全集 U1,2,3,4,5，集合 Ax|x25xm0，Bx|x2nx120，且(UA)B1,3,4,5，则 mn=答案：67=1变式训练 3：1集合 Mx|1x2，Ny|ya，若 MN，则实数a 的取值范围一定是()A1a1答案 D2已知集合 A(x,y)|yx2，集合 B(x,y)|yx2，则集合 AB=答案：(2，4),(1，1)3已知集合 Ax|x2x60，集合 Bx|x2xa0(1)若 B，求实数 a 的取值范围(2)若(UA)B，求实数 a 的取值范围解：(1)B，B，14a0，a14(2)由题意得：A3,2(UA)B，BA，BA，对 B 分类讨论如下：若 B，即方程无解，14a0，a14若 B3或 B214a=0，a=14若 B3，2a=6综上，a=6 或 a14课后练习(时间：40 分钟)1下列集合中表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM2,3，N3,2CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM2,3，N(2,3)答案B2下列关系中正确的个数为()00；0；0,1(0,1)；(a，b)(b，a)A1 B2 C3 D4答案：B3已知集合 M2，a23a5,5，集合 N1，a26a10,3，若 MN2,3，则 a 的值是()A1 或 2B2 或 4C2 D1答案：C4设集合 Mx|1x1Dk2答案：D5若集合 A 具有以下性质：0A,1A；若 xA，yA，则 xyA，且 x0 时，1xA.则称集合 A 是“好集”下列命题正确的个数是()(1)集合 B1,0,1是“好集”；(2)有理数集 Q 是“好集”；(3)设集合 A 是“好集”，若 xA，yA，则 xyA.A0 B1 C2 D3答案C6已知集合 A0,1，集合 Bx|xA，请用列举法表示集合 B_.答案：，0，1，0,17 已知集合 A，B 均为全集 U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则 A(UB)_.答案38已知 UR，集合 Ax|x2x20，Bx|mx10，B(UA)，则 m 的可能取值组成的集合为_答案0,1，129某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_答案：1210 已知集合 Ax|1x5，Cx|axa3 若 CAC，则 a 的取值范围是_答案(，111已知集合 Ax|x22x30，Bx|m2xm2(1)若 ABx|0 x3，求实数 m 的值；(2)若 ARB，求实数 m 的取值范围解：由已知得 Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)因为 AB0,3，所以Error!所以 m2.(2)RBx|xm2，因为 ARB，所以 m23 或 m25 或 m3.因此实数 m 的取值范围是(，3)(5，)12已知集合 Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若 BA，求实数 a 的取值范围解：Ax|x24x00，4，BA，B 或 B0或 B4或 B0，4(1)当 B 时，方程 x22(a1)xa210 无实根，则 0，即 4(a1)24(a21)0.a1.(2)当 B0时，有Error!a1.(3)当 B4时，有Error!无解(4)当 B0，4时，由韦达定理得 a1.综上所述，a1 或 a1.专题 1：集合的概念、关系及运算知识要点1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：、(2)元素与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示.(3)集合的表示法：、(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号2集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合 A 中所有元素都在集合 B 中真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中集合相等集合 A，B 中元素相同或集合 A，B 互为子集3集合的运算并集交集补集图形符号AB AB UA 4集合关系与运算的常用结论(1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集个数为 个，非空子集个数为 个，真子集有 个(2)ABAB AB 考点自测1判断下面结论是否正确(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(2)若x2,10,1，则 x0,1.()(3)x|x1t|t1()(4)若 ABAC，则 BC.()(5)含有 n 个元素的集合有 2n个真子集()2设 Ax|x24x50，Bx|x21，则 AB 等于()A1,1,5 B1,5 C1,5 D13已知集合 Ax|x2x20，BZ，则 AB 等于()A1,0,1,2 B2,1,0,1 C0,1 D1,04若 Ax|3x7，Bx|2x10，则R(AB)_5设 Ax|x28x150，Bx|ax10若 ABB，则实数 a 组成的集合为 .题型讲练题型一集合的含义【例 1】(1)已知集合 A0,1,2，则集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9(2)已知集合 Am2,2m2m，若 3A，则 m 的值为_.(3)若集合 Ax|x2mxn02，则 m ，n .变式训练 1：1设集合 A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则 M 中的元素个数为()A3 B4 C5 D62设 a，bR，若1，ab，a0，ba，b，则 ba 3已知集合 Ax|ax23x20恰有两个子集，则实数 a 的取值为_题型二集合间的基本关系【例 2】(1)已知集合 Mx|x=k213，kZ，Nx|x=k13，kZ，则集合 M 与 N 之间最适合的关系()AMN BMN CNM DMN(2)写出所有满足条件：x|x2x20 M0，1，2的集合M 为 .(3)已知集合 Ax|3x4，集合 Bx|2m1xm1，且 BA.则实数 m 的取值范围为 变式训练 2：1已知集合 Ax|x210，则有()A1A B0ACA D0A2设集合 Ax|1x2，Bx|xa，若 AB，则 a 的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a23已知集合 Ax|x2axa2190，Bx|x25x82，Cx|x22x80，若 (AB)，且 AC，求 a 的值题型三集合的基本运算【例 3】(1)已知 A，B 均为集合 U1,3,5,7,9的子集，且 AB3，(UB)A9，则 A()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9(2)已知集合 Ax|x1，Bx|xa，且 ABR，则实数 a的取值范围为_(3)已知全集 U1,2,3,4,5，集合 Ax|x25xm0，Bx|x2nx120，且(UA)B1,3,4,5，则 mn=变式训练 3：1集合 Mx|1x2，Ny|ya，若 MN，则实数a 的取值范围一定是()A1a12已知集合 A(x,y)|yx2，集合 B(x,y)|yx2，则集合 AB=3已知集合 Ax|x2x60，集合 Bx|x2xa0(1)若 B，求实数 a 的取值范围(2)若(UA)B，求实数 a 的取值范围课后练习(时间：40 分钟)1下列集合中表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM2,3，N3,2CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM2,3，N(2,3)2下列关系中正确的个数为()00；0；0,1(0,1)；(a，b)(b，a)A1 B2 C3 D43已知集合 M2，a23a5,5，集合 N1，a26a10,3，若 MN2,3，则 a 的值是()A1 或 2B2 或 4C2 D14设集合 Mx|1x1Dk25若集合 A 具有以下性质：0A,1A；若 xA，yA，则 xyA，且 x0 时，1xA.则称集合 A 是“好集”下列命题正确的个数是()(1)集合 B1,0,1是“好集”；(2)有理数集 Q 是“好集”；(3)设集合 A 是“好集”，若 xA，yA，则 xyA.A0 B1 C2 D36已知集合 A0,1，集合 Bx|xA，请用列举法表示集合 B_.7 已知集合 A，B 均为全集 U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则 A(UB)_.8已知 UR，集合 Ax|x2x20，Bx|mx10，B(UA)，则 m 的可能取值组成的集合为_9某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_10 已知集合 Ax|1x5，Cx|axa3 若 CAC，则 a 的取值范围是_11已知集合 Ax|x22x30，Bx|m2xm2(1)若 ABx|0 x3，求实数 m 的值；(2)若 ARB，求实数 m 的取值范围12已知集合 Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若 BA，求实数 a 的取值范围